|
Дискретная математика
Календарно-тематический план учебной дисциплины "Дискретная математика" 230113 «Компьютерные системы и комплексы»
Структура КТП:
- № занятия
- Наименование разделов, тем дисциплины
- Количество часов
- вид занятия
- Материально-техническое обеспечение, интернет-ресурсы
- Задания для обучающихся
Содержание дисциплины:
- Введение.
- Основные понятия и приемы дискретной математики.
- Понятие как форма мышления. Операции над понятиями.
- Законы алгебры логики: идемпотентности, поглощения, исключения третьего, противоречия, двойного отрицания
- Построение таблиц истинности для формул логики
- Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.
- Булевы функции. Таблицы истинности. Набор значений переменных.
- Логические функции нескольких переменных. Упрощение логических функций по законам алгебры логики.
- Тождественное преобразование. Минимальная форма логической функции. Фиктивный аргумент функции. Полином Жигалкина
- Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ и КНФ, минимальной КНФ, полином Жегалкина.
- Алгебра множеств. Множество. Пустое множество. Синглетон. Равенство множеств.
- Кардинальное число множества. Подмножества. Собственные и несобственные подмножества. Булеан множества. Предикат. Диаграммы Эйлера-Венна.
- Объединение и пересечение множеств: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность. Дополнение множества. Законы Де Моргана. Разность множеств.
- Закон поглощения. Закон склеивания. Теоретико-множественные преобразования.
- Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов.
- Определение логического значения для высказываний, построение отрицаний к предикатам.
- Декартово произведение множеств. Степень множества. Понятие бинарного отношения.
- Бинарные отношения в множестве: симметрия, асимметрия, несимметрия, транзитивность, интранзитивность, нетранзитивность, рефлексивность, антирефлексивность, эквивалентность.
- Отношения строгого и нестрогого порядка. Упорядоченные множества.
- Функциональные отношения. Отображения. Определенность и неопределенность функций.
- Исследование бинарных отношений на рефлексивность, симметричность и транзитивность; выделение классов эквивалентности.
- Решение задач на запись циклического разложения подстановки; выполнение операций и решение простейших уравнений в алгебре подстановок.
- Композиция отображений.
- Операции над подстановками.
- Генерирование комбинаторных объектов заданного типа.
- Понятие вычета по модулю N. Операции над вычетами. Шифрование.
- Метод математической индукции. База индукции. Индукционный переход. Полная и неполная индукция.
- Методы алгоритмического перечисления (генерации) основных комбинаторных объектов: перестановка, сочетание, размещение.
- Генерирование комбинаторных объектов заданного типа.
- Граф. Вершина и ребро графа.
- Степень вершины графа. Однородный граф. Полный граф. Дополнение графа. Объединение и пересечение графов. Изоморфизм.
- Маршруты. Цепи. Циклы. Замкнутые и разомкнутые маршруты и цепи. Эйлеровы графы.
- Проверка графа на плоскость. Запись для дерева с пронумерованными вершинами кода Пруфера. Восстановление дерева по коду Пруфера.
- Орграф. Ориентированное ребро. Матрица смежности.
- Изоморфизм. Связность орграфа. Эйлеровы цепи и циклы в орграфе. Полный орграф.
- Логические элементы и логические схемы
- Построение автомата, распознающих заданные свойства слова.
Автор: Синилова Татьяна Николаевна, ГБОУ СПО Политехнический колледж № 42
|
|
|