|
Элементы высшей математики
Календарно-тематический план по дисциплине ЕН.01. Элементы высшей математики Специальность 09.02.02. Компьютерные сети
Структура КТП:
- № занятия
- Наименование разделов, тем
- Количество часов
- Вид занятий
- Материально- техническое обеспечение занятия, Интернет- ресурсы
- Задания для обучающихся
- Виды внеаудиторной (самостоятельной) работы
- Основная и дополнительная литература
Наименование разделов, тем дисциплины
Введение.
История развития научных идей и методов математики для познания и описания действительности. Роль математики в изучении дисциплин профессионального цикла.
Раздел 1. Линейная алгебра.
- Тема 1.1.Матрицы и определители.
Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства.
Определители 2-го и 3-го порядков. Определители п-го порядка. Свойства определителей. Вычисление определителей.
Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.
Практическое занятие 1. Операции над матрицами. Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы.
- Тема 1.2.Системы линейных уравнений.
Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.
Определитель системы n- линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.
Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными методом Гаусса.
Практическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса.
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.
- Тема 2.1. Векторы. Операции над векторами.
Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов.
- Тема 2.2.Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.
Прямые на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой проходящей через две данные точки, параметрические уравнения, уравнение в канонической форме.
Кривые 2-го порядка.
Практическое занятие 3. Составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение.
Раздел 3. Основы теории комплексных чисел.
- Тема 3.1. Алгебраическая форма записи комплексных чисел.
Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексных чисел.
- Тема 3.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно.
Показательная форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы к показательной и обратно.
Практическое занятие 4. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.
РАЗДЕЛ 4. Основы математического анализа.
- Тема 4.1. Теория пределов. Непрерывность.
Числовая последовательность и её предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Вычисление пределов функций и последовательностей.
Практическое занятие 5. Вычисление пределов последовательностей. Вычисление пределов функций.
- Тема 4.2.Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной.
Определение производной функции, её геометрический и физический смысл. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции.
Правила и формулы дифференцирования. Производные сложных функций. Производные и дифференциалы высших порядков.
Практическое занятие 6. Нахождение производных элементарных и сложных функций. Вычисление производных и дифференциалов высших порядков.
Раскрытие неопределенностей. Правила Лопиталя.
Исследование функций с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функций.
Выпуклость графика функций. Точки перегиба. Асимптоты.
Практическое занятие 7. Исследование функций и построение их графиков.
- Тема 4.3.Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.
Определение неопределенного интеграла, его свойства. Таблица основных интегралов. Метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Интегрирование рациональных функций в неопределенном интеграле. Интегрирование некоторых иррациональных функций в неопределенном интеграле. Универсальная подстановка в неопределенном интеграле.
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление определенного интеграла.
Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций.
Практическое занятие 8. Приложения определенного интеграла в геометрии. Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.
Самостоятельная работа обучающихся №9. Подготовить сообщение по теме «Применение определенного интеграла при решении физических задач». Составление блок-схемы по теме «Интегральное исчисление». Решение задач и упражнений по образцу.
- Тема 4.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные уравнения 1-го порядка.
Уравнения, приводящиеся к однородным дифференциальным уравнениям. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка.
Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения, допускающие понижения степеней.
Практическое занятие 9. Решение дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядков.
Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов.
Признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды.
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд. Ряды Фурье.
Практическое занятие 10. Исследование сходимости рядов. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
РАЗДЕЛ 5. Численные методы.
- Тема 5.1. Приближенные вычисления. Приближенное вычисление определенных интегралов.
Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешность. Приближенные вычисления.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Практическое занятие 11. Приближенные вычисления. Приближенное вычисление определенных интегралов.
- Тема 6.2. Приближенное решение дифференциальных уравнений.
Приближенное решение дифференциальных уравнений: метод Эйлера.
Разработала: Рудзина Тамара Нельевна, ГБПОУ Колледж связи № 54 имени П.М. Вострухина г. Москва
|
|
|
УМК школа