Задача 1. Из 550 студентов колледжа в референдуме по вопросу о введении студенческого совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили “да”. Какой процент от числа всех студентов колледжа составили те, кто ответил положительно?

Решение. Выразим проценты дробями и вычислим число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 550•0,88•0,75=363(чел.)

Теперь найдём ответ на вопрос задачи:

363:550=0,66 – это 66%.

Дополнительный вопрос. Можно ли ответить на вопрос задачи, не зная числа учащихся школы?

Ответ: да.

Задача 2. В выборах участвуют три кандидата по фамилии M, N и К. По результатам выборов кандидаты получили 14%, 17% и 19% голосов избирателей. Сколько процентов получил каждый, если кандидат М не получил 19% и 17% голосов, а кандидат N не получил 19%?

 

 

         М                                 N                               К

 

Задача 3. В выборах принимали участие 5 партий. За них проголосовали 3 тысячи человек. Количество голосов за первую партию относится как 1 : 2 к количеству голосов за вторую партию. Количество голосов за вторую партию относится как 2 : 3 к количеству голосов за третью партию. Количество голосов за третью партию относится как 3 : 4 к количеству голосов за четвертую партию.А количество голосов за четвертую партию к количеству голосов за пятую партию относится как 4 : 5. Сколько голосов было отдано за каждую из партий?

Пусть х - количество голосов за первую партию.

Тогда 2х – количество голосов за вторую партию.

3х – количество голосов за третью партию.

4х – количество голосов за четвертую партию.

5х – количество голосов за пятую партию.

Составим уравнение:

Ответ: за первую партию проголосовали 200 человек, за вторую – 400 человек, за третью – 600, за четвертую – 800, а за пятую – 1000 человек.

 

Задача 4. В 2021 году в N-ской области будут проходить выборы губернатора. Среди претендентов на этот пост:

ü Антонова А.А. (1978 г.р.), гражданка РФ, заведующая детским садом;

ü Иванов И.И. (1970 г.р.), имеет двойное гражданство – РФ и Канады, крупный предприниматель, проживает в регионе 5 лет;

ü Киселев К.К. (1975 г.р.), гражданин РФ, отбывал тюремный срок за тяжкое преступление, вышел на свободу в 2010 г., инженер;

ü Козлов К.К. (1980 г.р.), гражданин РФ, проживает в регионе 30 лет, директор крупного агропромышленного комплекса;

ü Петров П.П. (1995 г.р.), гражданин РФ, общественный деятель;

ü Сидоров С.С. (1954 г.р.), гражданин РФ, временно неработающий.

Кто из претендентов будет зарегистрирован в качестве кандидата на пост губернатора области? Поясните причины для отказа в регистрации.

Согласно спискам, в регионе насчитывается 1 213 057 избирателей. В голосовании приняли участие 73,2%. На момент выборов остались три кандидата.

По итогам подсчета голосов за кандидата А проголосовали 312 104 человек, за кандидата Б – 445 002 человека, а кандидата В поддержали 130 850 избирателей.

Можно ли считать выборы губернатора состоявшимися? Если да, то кто из кандидатов займет пост губернатора? Иначе укажите кандидатов, прошедших во второй тур.

 

Решение задачи.  Из перечисленных 6 претендентов на пост губернатора в регистрации будет отказано:

1)    Иванову И.И., по причине наличия двойного гражданства;

2)    Петрову П.П., так как он не достиг 30летнего возраста.

Все остальные претенденты могут быть зарегистрированы в качестве кандидатов на пост губернатора, так как они все старше 30 лет, граждане РФ. Профессия, род деятельности и срок проживания на территории региона не имеют значения. Киселев К.К. имеет судимость за тяжкое преступление, но прошло более 10 лет с момента его освобождения.

Согласно спискам, в регионе насчитывается 1 213 057 избирателей. В голосовании приняли участие 73,2%, то есть 887 958 человек.

На момент проведения выборов в списках осталось три кандидата. Чтобы выборы состоялись нужно, чтобы один из кандидатов набрал более 50% голосов избирателей, принявших участие в выборах.

Кандидат А набрал 312 104 голоса, это составляет ≈35,15% .

Кандидат Б набрал 445 002голоса, это составляет ≈50,11% .

Кандидат В набрал 130 850голосов, это составляет ≈14,74% .

Ответ: выборы состоялись и пост губернатора займет кандидат Б, так как он набрал необходимое число голосов избирателей.

 

Задача 5. В 5-мандатном избирательном округе на выборах в парламент баллотировались 4 партии (А, Б, В, Г). Всего проголосовало 100000 избирателей. По результатам голосования распределение голосов избирателей сложилось следующим образом:

А) 40000;

Б) 34000;

В) 16000;

Г) 10000.       

Дано: 5-мандатный избирательный округ, 4 партии (А, Б, В, Г). Распределение голосов: А) 40000; Б) 34000; В) 16000; Г) 10000.

Общая сумма поданных голосов: 40000+34000+16000+10000=100000.

1) Определим, сколько мест в парламенте получит каждая партия с помощью метода Томаса Хейра или естественной квоты.

Для определения естественной квоты необходимо поделить общее количество поданных голосов на количество мандатов (подлежащих избранию депутатов от данного округа): Поскольку в условии задачи определен 5-мандатный избирательный округ, значит количество мандатов равно 5.

Таким образом, 100000 / 5=20000. Это и есть естественная квота. То есть для того, чтобы партия смогла получить одно место в парламенте, надо получить 20000 голосов.

Теперь определим, сколько мест в парламенте получит каждая из партий:

А) 40000 /20000 = 2 мандата (остаток 0 голосов (40000-20000*2));

Б) 34000 / 20000 = 1 мандат (остаток 14000 голосов (34000-20000));

В) 16000 / 20000 = 0 мандатов (остаток 16000 голосов);

Г) 10000 / 20000 = 0 мандатов (остаток 10000 голосов).

В итоге из 5 мандатов по данному округу распределено 3 мандата, а 2 мандата еще остались нераспределенными.

Ответ: Согласно условиям задачи распределим оставшиеся мандаты с помощью способа наибольшего остатка. Данный способ предполагает, что мандат получает та партия, у которой осталось больше всего неиспользованных голосов. В нашем случае это партия В. Последний мандат остается партии Б.

 

2) Определим, сколько мест в парламенте получит каждая партия с помощью метода Хогенбах-Бишофа или искусственной квоты.

Для вычисления искусственной квоты к числу мандатов добавляется единица, и это в итоге искусственно уменьшает избирательный метр (избирательную квоту), что дает возможность распределить большее количество мандатов.

По условиям задачи избирательная квота вычисляется следующим образом: 100000 / (5+1) = 16667 голосов.

В таком случае мандаты распределятся более полно:

а) 40000 / 16667 = 2 мандата (остаток 6666 голоса);

б) 34000 / 16667 = 2 мандата (остаток 666 голосов);

в) 16000 / 16667 = 0 мандатов (остаток 16000 голосов);

г) 10000 / 16667 = 0 мандатов (остаток 10000 голосов).

Таким образом, нераспределенным остается только 1 мандат.

Согласно условиям задачи распределим оставшийся мандат с помощью способа наибольшего остатка.

Ответ: Больше всего неиспользованных голосов осталось у партии В, значит ей и достается последний мандат.