УМК СПО
Учебно-методические комплексы
для преподавателей СПО

сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация

  сайт УМК ВПО

  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам










Олимпиада по решению математических задач на тему выборов


Методическая разработка: «Олимпиада по решению математических задач на тему выборов»

Пояснительная записка.
    Олимпиада по решению математических задач на тему выборов проводится в колледже во время декады молодого избирателя и является одним из мероприятий данной декады. Целями ее проведения является популяризация темы выборов среди молодого поколения, а также показать связь математики с технологиями  подсчета голосов избирателей.

Цели олимпиады:
1.    Повышение интереса к математике и избирательному праву.
2.    Вовлечение студентов в самостоятельную работу по углублению и совершенствованию знаний по математике и избирательному праву.
3.    Развитие умения решать творческие задачи.
4.    Развитие нестандартного и логического мышления.
5.     Выявление наиболее талантливых обучающихся, способных нестандартно, творчески мыслить.

Инструкция для проведения.
    Олимпиада проводится в течение 1 астрономического часа и состоит из 5 задач различной сложности.
Критерии оценивания:
1 задача – 3 балла
2 задача – 3 балла
3 задача -  3 балла
4 задача – 4 балла
5 задача – 5 баллов

Задания для олимпиады и решения к ним.
 
Задача 1. Из 550 студентов колледжа в референдуме по вопросу о введении студенческого совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили “да”. Какой процент от числа всех студентов колледжа составили те, кто ответил положительно?
Решение. Выразим проценты дробями и вычислим число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 550•0,88•0,75=363(чел.)
Теперь найдём ответ на вопрос задачи:
363:550=0,66 – это 66%.
Дополнительный вопрос. Можно ли ответить на вопрос задачи, не зная числа учащихся школы?
Ответ: да.
 
Задача 2. В выборах участвуют три кандидата по фамилии M, N и К. По результатам выборов кандидаты получили 14%, 17% и 19% голосов избирателей. Сколько процентов получил каждый, если кандидат М не получил 19% и 17% голосов, а кандидат N не получил 19%?
Решение.
       14%                              17%                          19%
 
 
         М                                 N                               К
 
Задача 3. В выборах принимали участие 5 партий. За них проголосовали 3 тысячи человек. Количество голосов за первую партию относится как 1 : 2 к количеству голосов за вторую партию. Количество голосов за вторую партию относится как 2 : 3 к количеству голосов за третью партию. Количество голосов за третью партию относится как 3 : 4 к количеству голосов за четвертую партию.А количество голосов за четвертую партию к количеству голосов за пятую партию относится как 4 : 5. Сколько голосов было отдано за каждую из партий?
 
Решение задачи:
Пусть х - количество голосов за первую партию.
Тогда  – количество голосов за вторую партию.
 – количество голосов за третью партию.
 – количество голосов за четвертую партию.
 – количество голосов за пятую партию.
Составим уравнение:
х + 2х + 3х + 4х + 5х = 3000,
15х = 3000,
х = 200.
2х = 200 * 2 = 400.
3х = 200 * 3 = 600.
4х = 200 * 4 = 800.
5х = 200 * 5 = 1000.
Ответ: за первую партию проголосовали 200 человек, за вторую – 400 человек, за третью – 600, за четвертую – 800, а за пятую – 1000 человек.
 
Задача 4. В 2021 году в N-ской области будут проходить выборы губернатора. Среди претендентов на этот пост:
ü Антонова А.А. (1978 г.р.), гражданка РФ, заведующая детским садом;
ü Иванов И.И. (1970 г.р.), имеет двойное гражданство – РФ и Канады, крупный предприниматель, проживает в регионе 5 лет;
ü Киселев К.К. (1975 г.р.), гражданин РФ, отбывал тюремный срок за тяжкое преступление, вышел на свободу в 2010 г., инженер;
ü Козлов К.К. (1980 г.р.), гражданин РФ, проживает в регионе 30 лет, директор крупного агропромышленного комплекса;
ü Петров П.П. (1995 г.р.), гражданин РФ, общественный деятель;
ü Сидоров С.С. (1954 г.р.), гражданин РФ, временно неработающий.
Кто из претендентов будет зарегистрирован в качестве кандидата на пост губернатора области? Поясните причины для отказа в регистрации.
Согласно спискам, в регионе насчитывается 1 213 057 избирателей. В голосовании приняли участие 73,2%. На момент выборов остались три кандидата.
По итогам подсчета голосов за кандидата А проголосовали 312 104 человек, за кандидата Б – 445 002 человека, а кандидата В поддержали 130 850 избирателей.
Можно ли считать выборы губернатора состоявшимися? Если да, то кто из кандидатов займет пост губернатора? Иначе укажите кандидатов, прошедших во второй тур.
 
Решение задачи.  Из перечисленных 6 претендентов на пост губернатора в регистрации будет отказано:
1)    Иванову И.И., по причине наличия двойного гражданства;
2)    Петрову П.П., так как он не достиг 30летнего возраста.
Все остальные претенденты могут быть зарегистрированы в качестве кандидатов на пост губернатора, так как они все старше 30 лет, граждане РФ. Профессия, род деятельности и срок проживания на территории региона не имеют значения. Киселев К.К. имеет судимость за тяжкое преступление, но прошло более 10 лет с момента его освобождения.
Согласно спискам, в регионе насчитывается 1 213 057 избирателей. В голосовании приняли участие 73,2%, то есть 887 958 человек.
На момент проведения выборов в списках осталось три кандидата. Чтобы выборы состоялись нужно, чтобы один из кандидатов набрал более 50% голосов избирателей, принявших участие в выборах.
Кандидат А набрал 312 104 голоса, это составляет ≈35,15% .
Кандидат Б набрал 445 002голоса, это составляет ≈50,11% .
Кандидат В набрал 130 850голосов, это составляет ≈14,74% .
Ответ: выборы состоялись и пост губернатора займет кандидат Б, так как он набрал необходимое число голосов избирателей.
 
Задача 5. В 5-мандатном избирательном округе на выборах в парламент баллотировались 4 партии (А, Б, В, Г). Всего проголосовало 100000 избирателей. По результатам голосования распределение голосов избирателей сложилось следующим образом:
А) 40000;
Б) 34000;
В) 16000;
Г) 10000.       
Определите, сколько мест в парламенте получит каждая партия:
1.     С помощью метода Томаса Хейра или естественной квоты;
2.     С помощью метода Хогенбах-Бишофа или искусственной квоты.
При наличии оставшихся мандатов распределите их с помощью способа наибольшего остатка.
 
Решение задачи:
Дано: 5-мандатный избирательный округ, 4 партии (А, Б, В, Г). Распределение голосов: А) 40000; Б) 34000; В) 16000; Г) 10000.
Общая сумма поданных голосов: 40000+34000+16000+10000=100000.
1) Определим, сколько мест в парламенте получит каждая партия с помощью метода Томаса Хейра или естественной квоты.
Для определения естественной квоты необходимо поделить общее количество поданных голосов на количество мандатов (подлежащих избранию депутатов от данного округа): Поскольку в условии задачи определен 5-мандатный избирательный округ, значит количество мандатов равно 5.
Таким образом, 100000 / 5=20000. Это и есть естественная квота. То есть для того, чтобы партия смогла получить одно место в парламенте, надо получить 20000 голосов.
Теперь определим, сколько мест в парламенте получит каждая из партий:
А) 40000 /20000 = 2 мандата (остаток 0 голосов (40000-20000*2));
Б) 34000 / 20000 = 1 мандат (остаток 14000 голосов (34000-20000));
В) 16000 / 20000 = 0 мандатов (остаток 16000 голосов);
Г) 10000 / 20000 = 0 мандатов (остаток 10000 голосов).
В итоге из 5 мандатов по данному округу распределено 3 мандата, а 2 мандата еще остались нераспределенными.
Ответ: Согласно условиям задачи распределим оставшиеся мандаты с помощью способа наибольшего остатка. Данный способ предполагает, что мандат получает та партия, у которой осталось больше всего неиспользованных голосов. В нашем случае это партия В. Последний мандат остается партии Б.
 
2) Определим, сколько мест в парламенте получит каждая партия с помощью метода Хогенбах-Бишофа или искусственной квоты.
Для вычисления искусственной квоты к числу мандатов добавляется единица, и это в итоге искусственно уменьшает избирательный метр (избирательную квоту), что дает возможность распределить большее количество мандатов.
По условиям задачи избирательная квота вычисляется следующим образом: 100000 / (5+1) = 16667 голосов.
В таком случае мандаты распределятся более полно:
а) 40000 / 16667 = 2 мандата (остаток 6666 голоса);
б) 34000 / 16667 = 2 мандата (остаток 666 голосов);
в) 16000 / 16667 = 0 мандатов (остаток 16000 голосов);
г) 10000 / 16667 = 0 мандатов (остаток 10000 голосов).
Таким образом, нераспределенным остается только 1 мандат.
Согласно условиям задачи распределим оставшийся мандат с помощью способа наибольшего остатка.
Ответ: Больше всего неиспользованных голосов осталось у партии В, значит ей и достается последний мандат.


Составитель: Давиденко Инна Анатольевна, ОГАПОУ "Белгородский политехнический колледж"








 • Основы электротехники
Календарно-тематический план ОП.02 Основы электротехники для специальности 15.01.05 Сварщик
 • Теоретическая механика
Календарно-тематический план учебной дисциплины ОП.15 Теоретическая механика по специальности 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)
 • Моделирование швейных изделий
Рабочая тетрадь ПМ01. Моделирование швейных изделий по специальности 29.02.04 «Конструирование, моделирование и технология швейных изделий»
 • Информатика
Контрольно-измерительные материалы (Вопросы для дифференцированного зачёта)по дисциплине «Информатика»
Логин: Пароль: Забыли пароль?Регистрация

Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015