Календарно-тематический план по дисциплине ЕН.01. Элементы высшей математики Специальность 09.02.02. Компьютерные сети
Структура КТП:
№ занятия
Наименование разделов, тем
Количество часов
Вид занятий
Материально- техническое обеспечение занятия, Интернет- ресурсы
Задания для обучающихся
Виды внеаудиторной (самостоятельной) работы
Основная и дополнительная литература
Наименование разделов, тем дисциплины
Введение.
История развития научных идей и методов математики для познания и описания действительности. Роль математики в изучении дисциплин профессионального цикла.
Раздел 1. Линейная алгебра.
Тема 1.1.Матрицы и определители.
Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства.
Определители 2-го и 3-го порядков. Определители п-го порядка. Свойства определителей. Вычисление определителей.
Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.
Практическое занятие 1. Операции над матрицами. Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы.
Тема 1.2.Системы линейных уравнений.
Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.
Определитель системы n- линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.
Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными методом Гаусса.
Практическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса.
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.
Тема 2.1. Векторы. Операции над векторами.
Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов.
Тема 2.2.Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.
Прямые на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой проходящей через две данные точки, параметрические уравнения, уравнение в канонической форме.
Кривые 2-го порядка.
Практическое занятие 3. Составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение.
Раздел 3. Основы теории комплексных чисел.
Тема 3.1. Алгебраическая форма записи комплексных чисел.
Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексных чисел.
Тема 3.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно.
Показательная форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы к показательной и обратно.
Практическое занятие 4. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.
РАЗДЕЛ 4. Основы математического анализа.
Тема 4.1. Теория пределов. Непрерывность.
Числовая последовательность и её предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Вычисление пределов функций и последовательностей.
Практическое занятие 5. Вычисление пределов последовательностей. Вычисление пределов функций.
Тема 4.2.Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной.
Определение производной функции, её геометрический и физический смысл. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции.
Правила и формулы дифференцирования. Производные сложных функций. Производные и дифференциалы высших порядков.
Практическое занятие 6. Нахождение производных элементарных и сложных функций. Вычисление производных и дифференциалов высших порядков.
Раскрытие неопределенностей. Правила Лопиталя.
Исследование функций с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функций.
Выпуклость графика функций. Точки перегиба. Асимптоты.
Практическое занятие 7. Исследование функций и построение их графиков.
Тема 4.3.Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.
Определение неопределенного интеграла, его свойства. Таблица основных интегралов. Метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Интегрирование рациональных функций в неопределенном интеграле. Интегрирование некоторых иррациональных функций в неопределенном интеграле. Универсальная подстановка в неопределенном интеграле.
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление определенного интеграла.
Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций.
Практическое занятие 8. Приложения определенного интеграла в геометрии. Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.
Самостоятельная работа обучающихся №9. Подготовить сообщение по теме «Применение определенного интеграла при решении физических задач». Составление блок-схемы по теме «Интегральное исчисление». Решение задач и упражнений по образцу.
Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные уравнения 1-го порядка.
Уравнения, приводящиеся к однородным дифференциальным уравнениям. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка.
Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения, допускающие понижения степеней.
Практическое занятие 9. Решение дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядков.
Тема 4.5. Теория рядов.
Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов.
Признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды.
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд. Ряды Фурье.
Практическое занятие 10. Исследование сходимости рядов. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
