Учебно-методические комплексы

Подробнее

2. Система оценивания и типы заданий
Документ регламентирует четкие критерии оценки для различных форматов заданий:
✓ Задания закрытого типа (с выбором ответа, на соответствие, на последовательность):
Оцениваются бинарно (1 балл за полное совпадение с ключом, 0 баллов при ошибке или отсутствии ответа). Либо указывается «верно»/«неверно».
✓ Задания открытого типа (с развернутым ответом):
Оцениваются дифференцированно:
— 3 балла — полный правильный ответ;
— 1 балл — ответ с одной ошибкой/неточностью или неполный;
— 0 баллов — более одной ошибки, ответ неправильный или отсутствует. Либо указывается «верно»/«неверно».
3. Уровни сложности оценочных материалов
✓ Базовый уровень: воспроизведение терминологии, фактов, формул. Время выполнения — 1–3 минуты.
✓ Повышенный уровень: применение знаний в типичной ситуации, решение типовых задач. Время — 3–5 минут.
✓ Высокий уровень: решение нетиповых задач, обоснования. Время — 5–10 минут.
4. Содержание оценочных материалов
4.1. Закрытые задания (1 семестр) — алгебра, преобразования выражений, уравнения:
✓ Вычисление производной:
— y = x⁵ → (5x⁴).
✓ Решение уравнений:
— 3x – 5 = 2x → (5).
— x² + 10 = 7x → меньший корень (2).
✓ Преобразования выражений:
— x⁴ · x⁵ : x⁷ при x = 3 → (9).
— Упрощение (x–5)²/(x–5) → (x – 5).
— 1000 – 35 · 20 – 43 → (257).
— (728² – 26²) : 754 → (702).
— (5·10⁵)·(1,7·10⁻³) → (850).
✓ Формулы сокращенного умножения:
— x² – y² = (x – y)(x + y).
— (x + y)² = x² + 2xy + y².
— (x – y)² = x² – 2xy + y².
— x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²).
✓ Тригонометрические соотношения:
— sin²α = 1 – cos²α.
— cos²α = 1 – sin²α.
— tgα · ctgα = 1.
— 1 + tg²α = 1/cos²α.
✓ Сравнение величин:
— Десятичные дроби в порядке возрастания (0,3; 1,6; 2,25; 5,5).
— Доли в порядке убывания (1/3; 1/7; 1/11; 1/25).
— Степени числа 10 в порядке возрастания (10⁻⁷; 10⁻²; 10²; 10⁵).
— Соответствие величин и их значений (площадь марки — 5,2 см²; площадь стола — 1,2 м²; площадь Санкт-Петербурга — 1399 км²; площадь волейбольной площадки — 362 м²).
— Соответствие величин и их значений (длина реки Обь — 3650 км; высота Исаакиевского собора — 102 м; высота потолка — 2,8 м; длина тела кошки — 54 см).
4.2. Закрытые задания (2 семестр) — логарифмы, корни, геометрия, практические задачи:
✓ Логарифмы:
— log₅ 5 → (1).
— log₈ 80 – log₈ 1,25 → (2).
✓ Корни и иррациональные уравнения:
— √x = 5 → (25).
— 125/√5 → (25).
✓ Первообразные:
— f(x) = x⁶ → (x⁷/7 + C).
✓ Практические задачи:
— Таксист: 11000 км, 10 л/100 км, 36 руб/л → (39600 руб).
— Скорость камня с высоты 90 м: v = √(2gh) → v = √(2·9,8·90) = √1764 ≈ 42 м/с → (42).
— Керамическая плитка для комнаты 3×3 м — расчет стоимости (задача требует вычислений).
✓ Геометрические определения и формы:
— Определение шара (тело, которое состоит из всех точек пространства, расположенных на расстоянии не больше данного от данной точки).
— Соответствие многогранников определениям (призма, пирамида, конус, цилиндр).
— Соответствие правильных многогранников (гексаэдр, додекаэдр, октаэдр, икосаэдр).
✓ Последовательности:
— Первые пять членов aₙ = 4n + 1 → (5; 9; 13; 17; 21).
— Стоимость плитки в порядке возрастания (16; 25; 49; 64).
✓ Анализ графиков:
— Соответствие интервалов времени и характеристик изменения цены акций (по графику).
4.3. Открытые задания (развернутые ответы) — 1 семестр:
✓ Определение решения системы уравнений (множество пар чисел, обращающих каждое уравнение в верное равенство).
✓ Определение решения неравенства (значение переменной, при котором неравенство обращается в верное числовое неравенство).
✓ Определение числовой функции (зависимость, при которой каждому числу x из области определения ставится в соответствие единственное число y).
✓ Определение четной функции (f(-x) = f(x)).
✓ Определение первообразной функции.
✓ Определение диаметра шара.
✓ Определение цилиндра (геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями).
✓ Определение конуса (тело, состоящее из круга, точки, не лежащей в плоскости круга, и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания).
4.4. Открытые задания (развернутые ответы) — 2 семестр:
✓ Решение задачи на нахождение наибольшего значения геометрической величины (задача оптимизации).
✓ Решение задачи на нахождение размеров сечения сердечника трансформатора.
✓ Построение графика линейной функции U(t) по заданным точкам.
✓ Расчет диаметра окружности для размещения элементов схемы.
✓ Сравнение нагрузочной способности прямоугольной и круглой шины с одинаковой площадью сечения (прямоугольная шина имеет меньший периметр, следовательно, меньше потерь).
✓ Определение соотношения радиусов шаров по удельным поверхностным зарядам (R₁/R₂ = 1/4).
✓ Расчет ширины рамки электроизмерительного прибора для достижения заданного сопротивления.
4.5. Практико-ориентированные задачи (профессиональная направленность):
✓ Задача 1: Определение размеров пластин конденсатора для наибольшей емкости (оптимизация площади при заданном периметре — квадрат).
✓ Задача 2: Нахождение размеров сечения сердечника трансформатора для максимального заполнения катушки (вписывание прямоугольника в окружность).
✓ Задача 3: Построение графика линейной зависимости напряжения от времени (U(t) = 12 – 0,7t).
✓ Задача 4: Расчет диаметра окружности для размещения 10 точек с расстоянием 25 мм между центрами (построение правильного десятиугольника, D ≈ 80,9 мм).
✓ Задача 5: Обоснование выбора прямоугольной шины для обмотки трансформатора (меньший периметр сечения при одинаковой площади снижает потери на вихревые токи).
✓ Задача 6: Определение соотношения радиусов шаров по удельным поверхностным зарядам.
✓ Задача 7: Расчет ширины рамки электроизмерительного прибора для достижения заданного сопротивления обмотки.

Подробнее

3. Простые и
сложные проценты (ПР № 3–4)
Тема посвящена вычислению процентов, применению процентных расчётов в реальных жизненных и профессиональных ситуациях. Рассматриваются:
нахождение процента от числа;
нахождение числа по его процентам;
процентное отношение двух чисел;
задачи на повышение/понижение зарплаты, вычисление роста цен, инфляцию.
4. Линейные и квадратные уравнения, системы уравнений (ПР № 5–6)
Практические работы охватывают решение линейных, квадратных и рациональных уравнений, а также систем линейных уравнений методами подстановки и сложения. Задания включают:
решение уравнений с параметрами;
решение неравенств и систем неравенств;
нахождение наименьших и наибольших значений.
5. Стереометрия: аксиомы, параллельность и перпендикулярность (ПР № 7–10)
Блок работ посвящён основам стереометрии и векторному методу в пространстве. Задания включают:
взаимное расположение прямых и плоскостей (параллельность, скрещивание, перпендикулярность);
теорему о трёх перпендикулярах;
решение задач на параллелепипеды, тетраэдры, призмы и пирамиды;
действия с векторами в пространстве (сложение, вычитание, умножение на число, скалярное произведение);
вычисление координат и длин векторов, углов между векторами;
уравнение сферы и нахождение её центра и радиуса.
6. Тригонометрия: радианная мера, тождества, уравнения и графики (ПР № 13–18)
Практические работы охватывают полный цикл тригонометрических преобразований и решений. Задания:
перевод градусов в радианы и обратно;
вычисление длины дуги и площади сектора;
упрощение тригонометрических выражений и доказательство тождеств;
решение простейших тригонометрических уравнений (sin x = a, cos x = a, tg x = a);
решение более сложных уравнений (однородные, метод замены, использование формул суммы/разности);
решение тригонометрических неравенств;
построение графиков тригонометрических функций (смещения, сжатия, растяжения, модуль).
7. Комплексные числа (ПР № 19–20)
Практическая работа посвящена действиям с комплексными числами и переходу между алгебраической и тригонометрической формами. Задания:
сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел;
нахождение корней квадратных уравнений на множестве комплексных чисел;
перевод числа в тригонометрическую форму и возведение в степень.
8. Дифференциальное исчисление (ПР № 21–26)
Блок работ посвящён правилам дифференцирования и применению производной в физических и профессиональных задачах. Задания:
нахождение производных элементарных и сложных функций;
решение уравнений f'(x) = 0;
исследование функций на монотонность и экстремумы;
построение графиков по полной схеме;
нахождение наибольших и наименьших значений функции на отрезке;
задачи на оптимизацию (прямоугольник наибольшей площади, сумма чисел с минимальной суммой кубов и др.);
применение производной в физике: нахождение скорости, ускорения, силы, кинетической энергии, работы, угловой скорости, линейной плотности и силы тока.
9. Интегральное исчисление (ПР № 35–36)
Практические работы посвящены нахождению неопределённых и определённых интегралов, а также применению интеграла для вычисления площадей и физических величин. Задания:
вычисление интегралов от многочленов, тригонометрических, показательных и логарифмических функций;
вычисление площадей фигур, ограниченных кривыми;
расчёт пути по заданной скорости;
расчёт работы при сжатии пружины.
10. Показательные и логарифмические уравнения (ПР № 37–42)
Практические работы охватывают решение показательных и логарифмических уравнений, применение свойств логарифмов. Задания включают:
вычисление логарифмических выражений;
решение уравнений с использованием определения логарифма и его свойств;
потенцирование и логарифмирование;
нахождение корней и их произведений.
11. Теория вероятностей и статистика (ПР № 49–52)
Блок работ посвящён вычислению вероятностей событий, первичной обработке статистических данных и характеристикам случайных величин. Задания:
классическое определение вероятности (задачи на жребий, выборку, игральные кости, карты, монеты);
вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины;
нахождение среднего арифметического, размаха, моды и медианы выборки.
12. Текстовые задачи (ПР № 56)
Практическая работа содержит 36 текстовых задач с практическим и профессиональным содержанием. Типы задач:
задачи на соотношение длин, объёмов, масс и температур (включая перевод шкал Цельсия и Фаренгейта);
задачи на движение (встречное движение, движение по течению, догонялки);
задачи на работу (совместная работа, производительность);
задачи на смеси и сплавы (процентное содержание, концентрация);
задачи на долевые отношения и пропорции;
задачи на распределение премий, вкладов и доходов.
13. Графический метод решения уравнений (ПР № 54)
Практическая работа направлена на решение уравнений графическим способом. Задания включают построение графиков элементарных функций и нахождение точек их пересечения.
14. Комбинации многогранников и тел вращения (ПР № 31–34)
Заключительный блок посвящён вычислению объёмов и площадей поверхностей комбинированных геометрических тел. Задания:
переплавка кубов, расчёт ребра равновеликого куба;
объёмы призм, пирамид, цилиндров, конусов и шаров;
комбинации тел вращения;
практические задачи на резервуары, трубы, кучи щебня, крыши башен и насосы.
✓ Документ охватывает все ключевые разделы математического образования — от элементарной алгебры и геометрии до высшей математики и прикладных расчётов, что позволяет сформировать у студентов системные знания и практические навыки, необходимые для успешного освоения профессиональных дисциплин по специальности 35.02.08 Электротехнические системы в агропромышленном комплексе.