Учебно-методические комплексы

Подробнее

Результаты обучения (знания): основные формулы для вычисления площадей фигур и объемов тел, используемых в архитектуре; основные понятия теории вероятностей и математической статистики.
Формы контроля: текущий контроль (устные и тестовые опросы, выполнение практических занятий, самостоятельных и домашних работ); рубежный контроль (контрольные работы №1 и №2); итоговая аттестация (дифференцированный зачет).
2. Задания для проведения дифференцированного зачета
Задание (практическое) №1: 4 варианта, содержащих задачи по разделам "Прикладная геометрия" и "Теория вероятностей и математическая статистика".
Задачи 1-2: построение графика функции, вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла, вычисление объема тела вращения.
Задача 3: вычисление вероятности события (классическое определение вероятности).
Задача 4: вычисление объема многогранника (параллелепипед, призма) с использованием геометрических формул.
Задание (теоретическое) №2: перечень из 33 вопросов по разделам "Прикладная геометрия" и "Теория вероятностей и математическая статистика".
Вопросы 1-15: площади поверхностей и объемы тел (цилиндр, конус, призма, пирамида, шар), свойства объема, метод поперечных сечений.
Вопросы 16-26: основные понятия теории вероятностей (события, вероятность, теоремы сложения и умножения).
Вопросы 27-33: основы математической статистики (выборка, генеральная совокупность, эмпирическая функция, полигон и гистограмма).
Условия выполнения: время – 90 минут, место – кабинет математики.
Критерии оценки (практическое задание): задания 1-3 по 2 балла, задание 4 – 3 балла. Итого 8-9 баллов = "5", 6-7 баллов = "4", 4-5 баллов = "3".
3. Задания для текущего контроля знаний
Устный опрос №1 (геометрия): 15 вопросов о площадях поверхностей и объемах цилиндра, призмы, пирамиды, конуса, шара, методе поперечных сечений. Критерии: 15 ответов – "5", 12-14 – "4", 8-11 – "3".
Устный опрос №2 (функции): 8 вопросов о возрастании/убывании, экстремумах, выпуклости, точках перегиба функций и построении графиков.
Устный опрос №3 (интегралы): 23 вопроса о первообразной, неопределенном и определенном интегралах, их свойствах и геометрическом смысле.
Устный опрос №4 (вероятность и статистика): 18 вопросов о видах событий, теоремах сложения и умножения, задаче математической статистики, выборках и графических представлениях.
Аудиторные самостоятельные работы:
Работа №1: 4 варианта по вычислению площадей поверхностей и объемов многогранников (призма, пирамида).
Работа №2: 4 варианта по исследованию функций (промежутки монотонности, экстремумы, точки перегиба, построение графиков).
Работа №3: 4 варианта по вычислению площадей плоских фигур с помощью интеграла.
Работа №4: 4 варианта по вычислению объемов тел вращения.
Работа №5: 2 варианта по теории вероятностей (классическая вероятность, математическое ожидание, закон распределения).
Самостоятельные работы студентов (тематика): вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения (с изготовлением моделей); исследование функций на экстремум, выпуклость и точки перегиба; вычисление площадей плоских фигур; элементы комбинаторики и теории вероятностей; задачи математической статистики (построение вариационных рядов, полигонов и гистограмм).
4. Пакет преподавателя для проведения дифференцированного зачета
Содержит те же задания, что и для студентов (практическое и теоретическое), с подробными ответами на теоретические вопросы и дополнительными критериями для оценивания профессиональных компетенций.
Критерии оценки теоретических вопросов: "5" – ответ на все вопросы, "4" – на 4-5 вопросов, "3" – на 3-4 вопроса.
5. Список рекомендуемой литературы
Основные источники: учебники и пособия по математике для СПО (Богомолов Н.В., Омельченко В.П., Спирина М.С., Пехлецкий И.Д.).
Дополнительные источники: задачники по теории вероятностей и математической статистике.
Электронные ресурсы: справочные сайты (www.terver.ru, www.pm298.ru, www.mathem.h1.ru, www.bymath.net).
Практические навыки, оцениваемые документом:
✓ Вычисление площадей и объемов: применение формул для многогранников и тел вращения к архитектурным конструкциям.
✓ Интегральное исчисление: вычисление площадей фигур и объемов тел с помощью определенного интеграла.
✓ Дифференциальное исчисление: исследование функций, нахождение экстремумов, точек перегиба.
✓ Теория вероятностей: вычисление вероятностей, построение законов распределения, вычисление числовых характеристик.
✓ Математическая статистика: обработка выборок, построение гистограмм и полигонов, вычисление статистических параметров.
Важные аспекты:
- Профессиональная направленность: задачи связаны с архитектурными расчетами (объемы, площади, оптимизация).
- Практическая ориентация: выполнение измерений на моделях, применение интегралов для вычисления площадей и объемов реальных объектов.
- Системность контроля: сочетание текущего, рубежного и итогового контроля для объективной оценки знаний.
- Самостоятельная работа: изготовление моделей и выполнение измерений для закрепления геометрических навыков.
- Стандартизация: четкие критерии оценки, единые для всех вариантов.
Результаты освоения (формируемые компетенции):
✓ Выполнение измерений и связанных с ними расчетов.
✓ Вычисление площадей и объемов архитектурных конструкций.
✓ Вычисление вероятностей и числовых характеристик случайных величин.
✓ Построение эмпирических рядов, гистограмм и вычисление статистических параметров.
✓ Применение математических методов для решения профессиональных задач.