Документ представляет собой фонд оценочных средств (ФОС) для проведения контрольных процедур по общеобразовательной дисциплине «Математика» в рамках образовательной программы по специальности 54.02.06 Изобразительное искусство и черчение. ФОС разработан на основе рабочей программы дисциплины и регламентируется Положением о фонде оценочных средств колледжа.
1. Общая характеристика документа
✓ Документ предназначен для проверки освоения общеобразовательной дисциплины ОД.07 Математика и входит в состав фонда оценочных средств образовательной программы.
✓ ФОС разработан для специальности 54.02.06 Изобразительное искусство и черчение и включает материалы для входного, текущего, рубежного контроля и промежуточной аттестации.
2. Структура документа
Фонд оценочных средств включает следующие разделы:
✓ Пояснительная записка с описанием целей и задач.
✓ Планируемые результаты освоения дисциплины и формируемые компетенции (ОК и ПК).
✓ Материалы для входного контроля.
✓ Материалы для текущего контроля (11 проверочных работ по разделам).
✓ Материалы для рубежного контроля.
✓ Материалы для промежуточной аттестации (экзамен).
3. Планируемые результаты и
формируемые компетенции
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общими и профессиональными компетенциями:
✓ ОК 01–07 — выбор способов решения задач, поиск и анализ информации, планирование развития, работа в команде, коммуникация, гражданско-патриотическая позиция, ресурсосбережение.
✓ ПК 1.2, 1.5 — организация и проведение занятий изобразительного искусства, ведение документации.
✓ ПК 2.1, 2.2, 2.5 — организация и проведение занятий черчения, ведение документации.
✓ ПК 3.1, 3.5 — выполнение графических работ, чтение и выполнение чертежей.
✓ ПК 5.2, 5.3 — создание предметно-развивающей среды, систематизация педагогического опыта.
4. Входной контроль
✓ Цель — определение уровня усвоения содержания образования по математике.
✓ Форма — выполнение заданий в формате ОГЭ и ВПР.
✓ Время выполнения — 1 академический час (45 минут).
✓ Состоит из 2 частей: обязательной (задания минимального уровня, 1 балл каждое) и дополнительной (более сложные задания, 3 балла за полное решение).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Критерии оценивания: «3» — 7–9 баллов, «4» — 10–12 баллов, «5» — 13–15 баллов.
5. Текущий контроль
Текущий контроль проводится в форме 11 проверочных работ по разделам дисциплины:
Проверочная работа № 1 — «Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 6 заданий с развернутым решением (2 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 16.
✓ Темы: действия с дробями, формулы центростремительного ускорения, утверждения о площадях, расчет краски для детали, упрощение выражений, решение неравенств, определители, задачи на смеси, подобие треугольников, площадь трапеции.
Проверочная работа № 2 — «Прямые и плоскости в пространстве»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: принадлежность точки плоскости, взаимное расположение прямых, взаимное расположение плоскостей, теорема о трех перпендикулярах, параллельные прямые и отрезки, перпендикулярные прямые, наклонные и проекции, построение сечений куба, расчет высоты крыши.
Проверочная работа № 3 — «Координаты и векторы»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: координаты точек на осях, единичные векторы, коллинеарные векторы, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов, перпендикулярность векторов, косинус угла между векторами, доказательство ромба, площадь фигуры на координатной плоскости.
Проверочная работа № 4 — «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: синус в прямоугольном треугольнике, четверти угла, четность функций, корни тригонометрических уравнений, вычисление значений, доказательство тождеств, решение тригонометрических уравнений и систем.
Проверочная работа № 5 — «Производная функции, ее применение»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: производная тригонометрических функций, производная произведения, решение уравнений f'(x)=0, точки максимума по графику производной, скорость движения, значение производной в точке, решение неравенств методом интервалов, исследование функции, выбор участка минимального периметра.
Проверочная работа № 6 — «Многогранники и тела вращения»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: единицы измерения площади, формулы площади поверхности призмы, осевое сечение усеченного конуса, вращение прямоугольного треугольника, площадь боковой поверхности пирамиды, объем куба, объем и площади поверхности цилиндра, расчет площади поверхности детали, расчет материала на конструкцию.
Проверочная работа № 7 — «Первообразная функции, ее применение»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: первообразная функции, значение первообразной, общий вид первообразных, определенный интеграл, нахождение первообразной по точке, наименьшее значение функции по графику, вычисление интеграла по графику, путь как интеграл скорости, площадь фигуры через интеграл.
Проверочная работа № 8 — «Степени и корни. Степенная и показательные функции»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: сравнение корней, решение кубических уравнений, свойства степеней, показательные уравнения, решение неравенств, формула расстояния до горизонта, иррациональные уравнения, прикладная задача на мозаику.
Проверочная работа № 9 — «Логарифмы. Логарифмическая функция»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: монотонность логарифмических функций, область определения логарифмической функции, сравнение логарифмов, решение логарифмических уравнений, свойства логарифмов, логарифмические неравенства, точки максимума функции, прикладная задача на охлаждение воды, графическое решение систем.
Проверочная работа № 10 — «Множества. Элементы теории графов. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: операции над множествами (круги Эйлера), число рукопожатий, перестановки, размещения, вероятность брака, число путей в графе, комбинаторные задачи, перестановки, вероятность попадания хотя бы одного орудия.
Проверочная работа № 11 — «Уравнения и неравенства»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: логарифмические уравнения, число корней уравнений, виды уравнений, решение неравенств, уравнения с модулем, системы показательных уравнений, иррациональные уравнения, тригонометрические уравнения с отбором корней, задачи на совместную работу.
6. Рубежный контроль
✓ Проводится по итогам освоения первых пяти разделов.
✓ Форма — выполнение заданий в формате ОГЭ.
✓ Время выполнения — 1 академический час (45 минут) с предварительной подготовкой (135 минут).
✓ Состоит из 2 частей: обязательной (4 задания, 1 балл каждое) и дополнительной (5 заданий, 2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: координаты середины отрезка, взаимное расположение прямых, тригонометрические уравнения, наибольшее значение функции по графику производной, длина перекладины, перпендикулярность отрезков в координатах, скорость точки, уравнение касательной, разбиение полотна на части с расчетом площади и массы краски.
7. Промежуточная аттестация (экзамен)
✓ Форма — письменная экзаменационная работа.
✓ Время выполнения — 3 астрономических часа (180 минут).
✓ Состоит из 2 частей:
Часть 1 — 12 заданий с кратким ответом (1 балл каждое).
Часть 2 — 4 задания с развернутым решением (3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 24.
✓ Критерии оценивания: «3» — 7–10 баллов, «4» — 11–14 баллов (не менее одного задания из части 2), «5» — более 15 баллов (не менее двух заданий из части 2).
8. Примеры заданий из экзамена
✓ Обмен валюты, проценты, линейные уравнения, вероятность, графики давления, логарифмические неравенства, окружность и диаметр, периметр участка, свойства производной, делимость чисел, тригонометрические выражения, линейчатые спектры, площадь боковой поверхности конусов, объем многогранника, площадь фигуры через интеграл, задачи на совместную работу.
9. Профессиональная направленность
В содержание заданий включены профессионально ориентированные задачи, связанные со специальностью «Изобразительное искусство и черчение»:
✓ Расчет площади участка для выставки, выбор участка минимального периметра.
✓ Расчет массы краски для окрашивания детали или полотна.
✓ Расчет материалов для изготовления художественных конструкций.
✓ Геометрические орнаменты на координатной плоскости.
✓ Расчет площади мозаики.
✓ Задачи на совместную работу художников.
Таким образом, ФОС по математике представляет собой комплексный оценочный инструментарий, обеспечивающий все виды контроля (входной, текущий, рубежный, промежуточный), учитывающий требования ФГОС СОО и ФГОС СПО, а также профессиональную направленность специальности «Изобразительное искусство и черчение» через интеграцию прикладных задач, связанных с изобразительным искусством, черчением, дизайном и педагогической деятельностью.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общими и профессиональными компетенциями:
✓ ОК 01–07 — выбор способов решения задач, поиск и анализ информации, планирование развития, работа в команде, коммуникация, гражданско-патриотическая позиция, ресурсосбережение.
✓ ПК 1.2, 1.5 — организация и проведение занятий изобразительного искусства, ведение документации.
✓ ПК 2.1, 2.2, 2.5 — организация и проведение занятий черчения, ведение документации.
✓ ПК 3.1, 3.5 — выполнение графических работ, чтение и выполнение чертежей.
✓ ПК 5.2, 5.3 — создание предметно-развивающей среды, систематизация педагогического опыта.
4. Входной контроль
✓ Цель — определение уровня усвоения содержания образования по математике.
✓ Форма — выполнение заданий в формате ОГЭ и ВПР.
✓ Время выполнения — 1 академический час (45 минут).
✓ Состоит из 2 частей: обязательной (задания минимального уровня, 1 балл каждое) и дополнительной (более сложные задания, 3 балла за полное решение).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Критерии оценивания: «3» — 7–9 баллов, «4» — 10–12 баллов, «5» — 13–15 баллов.
5. Текущий контроль
Текущий контроль проводится в форме 11 проверочных работ по разделам дисциплины:
Проверочная работа № 1 — «Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 6 заданий с развернутым решением (2 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 16.
✓ Темы: действия с дробями, формулы центростремительного ускорения, утверждения о площадях, расчет краски для детали, упрощение выражений, решение неравенств, определители, задачи на смеси, подобие треугольников, площадь трапеции.
Проверочная работа № 2 — «Прямые и плоскости в пространстве»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: принадлежность точки плоскости, взаимное расположение прямых, взаимное расположение плоскостей, теорема о трех перпендикулярах, параллельные прямые и отрезки, перпендикулярные прямые, наклонные и проекции, построение сечений куба, расчет высоты крыши.
Проверочная работа № 3 — «Координаты и векторы»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: координаты точек на осях, единичные векторы, коллинеарные векторы, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов, перпендикулярность векторов, косинус угла между векторами, доказательство ромба, площадь фигуры на координатной плоскости.
Проверочная работа № 4 — «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: синус в прямоугольном треугольнике, четверти угла, четность функций, корни тригонометрических уравнений, вычисление значений, доказательство тождеств, решение тригонометрических уравнений и систем.
Проверочная работа № 5 — «Производная функции, ее применение»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: производная тригонометрических функций, производная произведения, решение уравнений f'(x)=0, точки максимума по графику производной, скорость движения, значение производной в точке, решение неравенств методом интервалов, исследование функции, выбор участка минимального периметра.
Проверочная работа № 6 — «Многогранники и тела вращения»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: единицы измерения площади, формулы площади поверхности призмы, осевое сечение усеченного конуса, вращение прямоугольного треугольника, площадь боковой поверхности пирамиды, объем куба, объем и площади поверхности цилиндра, расчет площади поверхности детали, расчет материала на конструкцию.
Проверочная работа № 7 — «Первообразная функции, ее применение»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: первообразная функции, значение первообразной, общий вид первообразных, определенный интеграл, нахождение первообразной по точке, наименьшее значение функции по графику, вычисление интеграла по графику, путь как интеграл скорости, площадь фигуры через интеграл.
Проверочная работа № 8 — «Степени и корни. Степенная и показательные функции»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: сравнение корней, решение кубических уравнений, свойства степеней, показательные уравнения, решение неравенств, формула расстояния до горизонта, иррациональные уравнения, прикладная задача на мозаику.
Проверочная работа № 9 — «Логарифмы. Логарифмическая функция»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: монотонность логарифмических функций, область определения логарифмической функции, сравнение логарифмов, решение логарифмических уравнений, свойства логарифмов, логарифмические неравенства, точки максимума функции, прикладная задача на охлаждение воды, графическое решение систем.
Проверочная работа № 10 — «Множества. Элементы теории графов. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: операции над множествами (круги Эйлера), число рукопожатий, перестановки, размещения, вероятность брака, число путей в графе, комбинаторные задачи, перестановки, вероятность попадания хотя бы одного орудия.
Проверочная работа № 11 — «Уравнения и неравенства»:
✓ 4 задания с выбором ответа (1 балл каждое), 5 заданий с развернутым решением (2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: логарифмические уравнения, число корней уравнений, виды уравнений, решение неравенств, уравнения с модулем, системы показательных уравнений, иррациональные уравнения, тригонометрические уравнения с отбором корней, задачи на совместную работу.
6. Рубежный контроль
✓ Проводится по итогам освоения первых пяти разделов.
✓ Форма — выполнение заданий в формате ОГЭ.
✓ Время выполнения — 1 академический час (45 минут) с предварительной подготовкой (135 минут).
✓ Состоит из 2 частей: обязательной (4 задания, 1 балл каждое) и дополнительной (5 заданий, 2–3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 15.
✓ Темы: координаты середины отрезка, взаимное расположение прямых, тригонометрические уравнения, наибольшее значение функции по графику производной, длина перекладины, перпендикулярность отрезков в координатах, скорость точки, уравнение касательной, разбиение полотна на части с расчетом площади и массы краски.
7. Промежуточная аттестация (экзамен)
✓ Форма — письменная экзаменационная работа.
✓ Время выполнения — 3 астрономических часа (180 минут).
✓ Состоит из 2 частей:
Часть 1 — 12 заданий с кратким ответом (1 балл каждое).
Часть 2 — 4 задания с развернутым решением (3 балла каждое).
✓ Максимальный балл — 24.
✓ Критерии оценивания: «3» — 7–10 баллов, «4» — 11–14 баллов (не менее одного задания из части 2), «5» — более 15 баллов (не менее двух заданий из части 2).
8. Примеры заданий из экзамена
✓ Обмен валюты, проценты, линейные уравнения, вероятность, графики давления, логарифмические неравенства, окружность и диаметр, периметр участка, свойства производной, делимость чисел, тригонометрические выражения, линейчатые спектры, площадь боковой поверхности конусов, объем многогранника, площадь фигуры через интеграл, задачи на совместную работу.
9. Профессиональная направленность
В содержание заданий включены профессионально ориентированные задачи, связанные со специальностью «Изобразительное искусство и черчение»:
✓ Расчет площади участка для выставки, выбор участка минимального периметра.
✓ Расчет массы краски для окрашивания детали или полотна.
✓ Расчет материалов для изготовления художественных конструкций.
✓ Геометрические орнаменты на координатной плоскости.
✓ Расчет площади мозаики.
✓ Задачи на совместную работу художников.
Таким образом, ФОС по математике представляет собой комплексный оценочный инструментарий, обеспечивающий все виды контроля (входной, текущий, рубежный, промежуточный), учитывающий требования ФГОС СОО и ФГОС СПО, а также профессиональную направленность специальности «Изобразительное искусство и черчение» через интеграцию прикладных задач, связанных с изобразительным искусством, черчением, дизайном и педагогической деятельностью.
✅