Общее назначение и структура документа:
Документ представляет собой комплект контрольно-измерительных материалов для проведения входного контроля, текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по общеобразовательной дисциплине, направленной на формирование системных математических знаний и практических навыков, необходимых для успешной профессиональной деятельности в сфере цифровой трансформации документированных сфер деятельности, развитие логического и алгоритмического мышления, а также умения применять математические методы для решения прикладных задач.
Целевая аудитория и область применения:
✓ Обучающиеся по программе подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) по специальности 46.02.02 (на базе основного общего образования)
✓ Преподаватели дисциплины для организации оценочных мероприятий
✓ Члены предметно-цикловых комиссий при проведении внутреннего мониторинга качества
образования
Соответствие нормативным требованиям:
✓ ФГОС СОО – требования к предметным результатам освоения дисциплины на базовом уровне (14 позиций)
✓ ФОП СОО – положения Федеральной образовательной программы среднего общего образования
✓ ФГОС СПО по специальности 46.02.02 – требования к общим компетенциям (ОК 01 — ОК 07)
✓ Примерный фонд оценочных средств по общеобразовательной дисциплине «Математика»
✓ Рабочая программа учебной дисциплины с учетом профессиональной направленности
Перечень контролируемых компетенций:
✓ Общие компетенции (ОК): ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06, ОК 07 – полный набор общих компетенций (выбор способов решения задач, использование современных средств поиска и анализа информации, планирование профессионального развития, эффективная работа в коллективе, коммуникация на государственном языке, гражданско-патриотическая позиция, ресурсосбережение)
Структура и содержание разделов:
Раздел 1. Паспорт ФОС:
✓ 1.1 Область применения – определяет границы использования оценочного инструментария в образовательном процессе
✓ 1.2 Требования к результатам освоения программы – детализирует предметные результаты (14 позиций) и результаты освоения дисциплины, сформированные на основе взаимосвязи образовательных результатов на уровне СОО и компетенциями на уровне СПО
✓ 1.3 Система контроля и оценки – представлена матрица соответствия компетенций, разделов/тем и типов оценочных мероприятий
Раздел 2. Материалы для контроля и оценки освоения программы:
✓ 2.1 Задания для входного контроля – практические задания (9 заданий) с системой оценивания и эталонами
✓ 2.2 Задания для текущего контроля – включает 12 контрольных работ по основным темам с теоретическими вопросами и практическими заданиями, а также систему оценивания
✓ 2.3 Задания для промежуточной аттестации – экзаменационная работа (16 заданий: 12 обязательной части, 4 дополнительной) с системой оценивания и эталонами
Виды оценочных средств, включенных в ФОС:
✓ Входной контроль – 9 заданий с выбором ответа и развернутым решением (формулы сокращенного умножения, площадь треугольника, сравнение чисел, графики функций, вычисления, уравнения, задачи на пропорции, геометрические задачи, текстовые задачи на движение)
✓ Текущий контроль – 12 контрольных работ с теоретической частью (устные вопросы) и практической частью (9 заданий каждая):
— КР №1: Прямые и плоскости в пространстве (30 теоретических вопросов)
— КР №2: Координаты и векторы (13 теоретических вопросов)
— КР №3: Основы тригонометрии. Тригонометрические функции (17 теоретических вопросов)
— КР №4: Производная функции, ее применение (20 теоретических вопросов)
— КР №5: Многогранники и тела вращения (27 теоретических вопросов)
— КР №6: Первообразная функции, ее применение (6 теоретических вопросов)
— КР №7: Степени и корни. Степенная функция (8 теоретических вопросов)
— КР №8: Показательная функция (6 теоретических вопросов)
— КР №9: Логарифмы. Логарифмическая функция (10 теоретических вопросов)
— КР №10: Элементы теории множеств и графов (10 теоретических вопросов)
— КР №11: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (21 теоретический вопрос)
— КР №12: Уравнения и неравенства (11 теоретических вопросов)
✓ Промежуточная аттестация – экзамен (16 заданий: 12 обязательной части по 1 баллу, 4 дополнительной части по 3 балла)
Тематические блоки теоретических вопросов (всего 183 вопроса):
Блок 1. Прямые и плоскости в пространстве – 30 вопросов:
✓ Теорема Пифагора
✓ Основные фигуры в пространстве
✓ Способы задания плоскости
✓ Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей
✓ Двугранный и трехгранный углы
✓ Угол между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями
✓ Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, плоскостей
✓ Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной
✓ Свойства параллельного проектирования
✓ Симметрии на плоскости и в пространстве
Блок 2. Координаты и векторы – 13 вопросов:
✓ Прямоугольная система координат в пространстве
✓ Координаты точки на осях и плоскостях
✓ Вектор, координаты вектора
✓ Правила сложения векторов
✓ Коллинеарные и перпендикулярные векторы
✓ Скалярное и векторное произведение
✓ Угол между векторами
✓ Матрицы 2×2 и 3×3
Блок 3. Основы тригонометрии – 17 вопросов:
✓ Угол в радианах
✓ Знаки тригонометрических функций по четвертям
✓ Определения синуса, косинуса, тангенса острого угла
✓ Основное тригонометрическое тождество
✓ Формулы двойного угла
✓ Периоды тригонометрических функций
✓ Область значения функции
✓ Способы решения тригонометрических уравнений
✓ Алгоритмы решения однородных уравнений
Блок 4. Производная функции – 20 вопросов:
✓ Определения последовательности, производной, касательной
✓ Геометрический и физический смысл производной
✓ Правила вычисления производных
✓ Производная степенной функции, произведения, частного, сложной функции
✓ Признаки возрастания и убывания функции
✓ Точки максимума и минимума
✓ Алгоритм нахождения наибольшего/наименьшего значения на отрезке
✓ Алгоритм исследования и построения графика функции
✓ Вертикальная асимптота
Блок 5. Многогранники и тела вращения – 27 вопросов:
✓ Определения многогранника, призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба, пирамиды
✓ Свойства параллелепипеда
✓ Прямая и правильная призма
✓ Правильная пирамида, апофема
✓ Отличие полной поверхности призмы от пирамиды
✓ Теоремы о боковой поверхности
✓ Правильные многогранники
✓ Определения цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара
✓ Осевые сечения
✓ Единицы измерения площади, объема
✓ Отношение площадей и объемов подобных фигур
Блок 6. Первообразная функции – 6 вопросов:
✓ Определение первообразной
✓ Геометрический смысл определенного интеграла
✓ Криволинейная трапеция
✓ Формула Ньютона-Лейбница
✓ Общий вид всех первообразных
✓ Правила вычисления интегралов
Блок 7. Степени и корни – 8 вопросов:
✓ Определение степенной функции
✓ Свойства степенной функции и степени с действительным показателем
✓ Свойства корня натуральной степени
✓ Особенности решения иррациональных уравнений четной степени
✓ Корень четной и нечетной степени из отрицательного числа
Блок 8. Показательная функция – 6 вопросов:
✓ Определение и свойства показательной функции
✓ Способы решения показательных уравнений
✓ Правило решения простейших показательных неравенств
✓ Графический способ решения уравнений
Блок 9. Логарифмы – 10 вопросов:
✓ Определение логарифмической функции и ее свойства
✓ Определение логарифма
✓ Логарифм произведения и частного
✓ Примеры логарифмической спирали в природе
✓ Способы решения логарифмических уравнений и неравенств
Блок 10. Элементы теории множеств и графов – 10 вопросов:
✓ Определение множества
✓ Объединение, пересечение, разность множеств
✓ Круги Эйлера
✓ Определение графа, вершины, ребра
✓ Степень вершины графа
✓ Полный и неполный, связный и несвязный графы
Блок 11. Комбинаторика, статистика, теория вероятностей – 21 вопрос:
✓ Случайное, достоверное, невозможное событие
✓ Определение вероятности
✓ Правила сложения и умножения вероятностей
✓ Среднее арифметическое, медиана, размах числового ряда
✓ Диаграммы и графики
✓ Закон больших чисел
✓ Сочетание, размещение, перестановка
✓ Множества из реальной жизни
✓ Граф, дерево, цикл
Блок 12. Уравнения и неравенства – 11 вопросов:
✓ Определение уравнения, корня уравнения, решения уравнения
✓ Определение неравенства, решения неравенства
✓ Метод интервалов
✓ Решение систем уравнений
✓ Область допустимых значений
✓ Способы решения уравнений и систем
Входной контроль – 9 заданий:
✓ Формула сокращенного умножения a²−b²
✓ Площадь треугольника
✓ Сравнение чисел (10/17 и 5/8)
✓ Соответствие графика функции и формулы
✓ Вычисление дроби (1/2 + 11/5)
✓ Решение квадратного уравнения x²−7x+10=0
✓ Задача на пропорции (5:3)
✓ Геометрическая задача на площадь параллелограмма
✓ Текстовая задача на движение по течению реки
Экзаменационная работа – 16 заданий:
Обязательная часть (12 заданий по 1 баллу):
✓ Вычисление тригонометрического выражения (2sin(π/6)+2cos(π/3))
✓ Чтение графика (количество дней с осадками >2 мм)
✓ Задача на проценты (снижение цены телефона)
✓ Вероятность (выбор пирожка с вишней)
✓ Значение логарифмического выражения (log₂2 + log₂32)
✓ Корень показательного уравнения
✓ Решение показательного неравенства (2^(x+5) > 64)
✓ Корень логарифмического уравнения
✓ Производная функции в точке (x=0)
✓ Объем цилиндра (цветник)
✓ Площадь фигуры по рисунку
✓ Скорость тела (производная пути S(t)=3t²+5t)
Дополнительная часть (4 задания по 3 балла):
✓ Площадь фигуры, ограниченной линиями (интеграл)
✓ Решение тригонометрического уравнения (sin²x−2sinx=0)
✓ Объем многогранника (все двугранные углы прямые)
✓ Текстовая задача на производительность труда (садоводы)
Предметные результаты освоения дисциплины (базовый уровень):
✓ Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач
✓ Умение оперировать понятиями: степень, логарифм, выполнять преобразования
✓ Умение оперировать понятиями: уравнения, неравенства, их системы
✓ Умение оперировать понятиями: функция, производная, первообразная, интеграл
✓ Умение строить графики изученных функций
✓ Умение решать текстовые задачи разных типов (проценты, движение, работа, финансы)
✓ Умение оперировать понятиями статистики (среднее, медиана, размах, дисперсия)
✓ Умение вычислять вероятность, применять формулы комбинаторики
✓ Умение оперировать понятиями геометрии (точка, прямая, плоскость, углы)
✓ Умение оперировать понятиями многогранников и тел вращения
✓ Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
✓ Умение оперировать понятиями координат и векторов
✓ Умение выбирать метод для решения задачи, распознавать математические модели
✓ Умение приводить примеры математических открытий российской и мировой науки
Форма промежуточной аттестации:
Экзамен с оценкой уровня освоения дисциплины по системе «отлично» / «хорошо» / «удовлетворительно» / «неудовлетворительно» на основании выполнения экзаменационных заданий (обязательная и дополнительная части).
Ключевые методические принципы оценки:
✓ Многоуровневый подход: задания базового и повышенного уровней сложности
✓ Четкая градация баллов за каждое задание (от 1 до 3 баллов)
✓ Дифференцированные критерии для различных типов заданий (теоретические вопросы, практические задания с выбором ответа, с развернутым решением)
✓ Обязательное наличие хода решения, обоснования и полученного ответа в практических заданиях
✓ Проверка умения применять математические методы в профессионально-ориентированных ситуациях
✓ Оценка навыков работы с геометрическими фигурами, графиками функций и статистическими данными
✓ Учёт способности выбирать подходящий метод решения задачи и интерпретировать полученный результат
Соответствие нормативным требованиям:
✓ ФГОС СОО – требования к предметным результатам освоения дисциплины на базовом уровне (14 позиций)
✓ ФОП СОО – положения Федеральной образовательной программы среднего общего образования
✓ ФГОС СПО по специальности 46.02.02 – требования к общим компетенциям (ОК 01 — ОК 07)
✓ Примерный фонд оценочных средств по общеобразовательной дисциплине «Математика»
✓ Рабочая программа учебной дисциплины с учетом профессиональной направленности
Перечень контролируемых компетенций:
✓ Общие компетенции (ОК): ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06, ОК 07 – полный набор общих компетенций (выбор способов решения задач, использование современных средств поиска и анализа информации, планирование профессионального развития, эффективная работа в коллективе, коммуникация на государственном языке, гражданско-патриотическая позиция, ресурсосбережение)
Структура и содержание разделов:
Раздел 1. Паспорт ФОС:
✓ 1.1 Область применения – определяет границы использования оценочного инструментария в образовательном процессе
✓ 1.2 Требования к результатам освоения программы – детализирует предметные результаты (14 позиций) и результаты освоения дисциплины, сформированные на основе взаимосвязи образовательных результатов на уровне СОО и компетенциями на уровне СПО
✓ 1.3 Система контроля и оценки – представлена матрица соответствия компетенций, разделов/тем и типов оценочных мероприятий
Раздел 2. Материалы для контроля и оценки освоения программы:
✓ 2.1 Задания для входного контроля – практические задания (9 заданий) с системой оценивания и эталонами
✓ 2.2 Задания для текущего контроля – включает 12 контрольных работ по основным темам с теоретическими вопросами и практическими заданиями, а также систему оценивания
✓ 2.3 Задания для промежуточной аттестации – экзаменационная работа (16 заданий: 12 обязательной части, 4 дополнительной) с системой оценивания и эталонами
Виды оценочных средств, включенных в ФОС:
✓ Входной контроль – 9 заданий с выбором ответа и развернутым решением (формулы сокращенного умножения, площадь треугольника, сравнение чисел, графики функций, вычисления, уравнения, задачи на пропорции, геометрические задачи, текстовые задачи на движение)
✓ Текущий контроль – 12 контрольных работ с теоретической частью (устные вопросы) и практической частью (9 заданий каждая):
— КР №1: Прямые и плоскости в пространстве (30 теоретических вопросов)
— КР №2: Координаты и векторы (13 теоретических вопросов)
— КР №3: Основы тригонометрии. Тригонометрические функции (17 теоретических вопросов)
— КР №4: Производная функции, ее применение (20 теоретических вопросов)
— КР №5: Многогранники и тела вращения (27 теоретических вопросов)
— КР №6: Первообразная функции, ее применение (6 теоретических вопросов)
— КР №7: Степени и корни. Степенная функция (8 теоретических вопросов)
— КР №8: Показательная функция (6 теоретических вопросов)
— КР №9: Логарифмы. Логарифмическая функция (10 теоретических вопросов)
— КР №10: Элементы теории множеств и графов (10 теоретических вопросов)
— КР №11: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (21 теоретический вопрос)
— КР №12: Уравнения и неравенства (11 теоретических вопросов)
✓ Промежуточная аттестация – экзамен (16 заданий: 12 обязательной части по 1 баллу, 4 дополнительной части по 3 балла)
Тематические блоки теоретических вопросов (всего 183 вопроса):
Блок 1. Прямые и плоскости в пространстве – 30 вопросов:
✓ Теорема Пифагора
✓ Основные фигуры в пространстве
✓ Способы задания плоскости
✓ Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей
✓ Двугранный и трехгранный углы
✓ Угол между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями
✓ Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, плоскостей
✓ Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной
✓ Свойства параллельного проектирования
✓ Симметрии на плоскости и в пространстве
Блок 2. Координаты и векторы – 13 вопросов:
✓ Прямоугольная система координат в пространстве
✓ Координаты точки на осях и плоскостях
✓ Вектор, координаты вектора
✓ Правила сложения векторов
✓ Коллинеарные и перпендикулярные векторы
✓ Скалярное и векторное произведение
✓ Угол между векторами
✓ Матрицы 2×2 и 3×3
Блок 3. Основы тригонометрии – 17 вопросов:
✓ Угол в радианах
✓ Знаки тригонометрических функций по четвертям
✓ Определения синуса, косинуса, тангенса острого угла
✓ Основное тригонометрическое тождество
✓ Формулы двойного угла
✓ Периоды тригонометрических функций
✓ Область значения функции
✓ Способы решения тригонометрических уравнений
✓ Алгоритмы решения однородных уравнений
Блок 4. Производная функции – 20 вопросов:
✓ Определения последовательности, производной, касательной
✓ Геометрический и физический смысл производной
✓ Правила вычисления производных
✓ Производная степенной функции, произведения, частного, сложной функции
✓ Признаки возрастания и убывания функции
✓ Точки максимума и минимума
✓ Алгоритм нахождения наибольшего/наименьшего значения на отрезке
✓ Алгоритм исследования и построения графика функции
✓ Вертикальная асимптота
Блок 5. Многогранники и тела вращения – 27 вопросов:
✓ Определения многогранника, призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба, пирамиды
✓ Свойства параллелепипеда
✓ Прямая и правильная призма
✓ Правильная пирамида, апофема
✓ Отличие полной поверхности призмы от пирамиды
✓ Теоремы о боковой поверхности
✓ Правильные многогранники
✓ Определения цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара
✓ Осевые сечения
✓ Единицы измерения площади, объема
✓ Отношение площадей и объемов подобных фигур
Блок 6. Первообразная функции – 6 вопросов:
✓ Определение первообразной
✓ Геометрический смысл определенного интеграла
✓ Криволинейная трапеция
✓ Формула Ньютона-Лейбница
✓ Общий вид всех первообразных
✓ Правила вычисления интегралов
Блок 7. Степени и корни – 8 вопросов:
✓ Определение степенной функции
✓ Свойства степенной функции и степени с действительным показателем
✓ Свойства корня натуральной степени
✓ Особенности решения иррациональных уравнений четной степени
✓ Корень четной и нечетной степени из отрицательного числа
Блок 8. Показательная функция – 6 вопросов:
✓ Определение и свойства показательной функции
✓ Способы решения показательных уравнений
✓ Правило решения простейших показательных неравенств
✓ Графический способ решения уравнений
Блок 9. Логарифмы – 10 вопросов:
✓ Определение логарифмической функции и ее свойства
✓ Определение логарифма
✓ Логарифм произведения и частного
✓ Примеры логарифмической спирали в природе
✓ Способы решения логарифмических уравнений и неравенств
Блок 10. Элементы теории множеств и графов – 10 вопросов:
✓ Определение множества
✓ Объединение, пересечение, разность множеств
✓ Круги Эйлера
✓ Определение графа, вершины, ребра
✓ Степень вершины графа
✓ Полный и неполный, связный и несвязный графы
Блок 11. Комбинаторика, статистика, теория вероятностей – 21 вопрос:
✓ Случайное, достоверное, невозможное событие
✓ Определение вероятности
✓ Правила сложения и умножения вероятностей
✓ Среднее арифметическое, медиана, размах числового ряда
✓ Диаграммы и графики
✓ Закон больших чисел
✓ Сочетание, размещение, перестановка
✓ Множества из реальной жизни
✓ Граф, дерево, цикл
Блок 12. Уравнения и неравенства – 11 вопросов:
✓ Определение уравнения, корня уравнения, решения уравнения
✓ Определение неравенства, решения неравенства
✓ Метод интервалов
✓ Решение систем уравнений
✓ Область допустимых значений
✓ Способы решения уравнений и систем
Входной контроль – 9 заданий:
✓ Формула сокращенного умножения a²−b²
✓ Площадь треугольника
✓ Сравнение чисел (10/17 и 5/8)
✓ Соответствие графика функции и формулы
✓ Вычисление дроби (1/2 + 11/5)
✓ Решение квадратного уравнения x²−7x+10=0
✓ Задача на пропорции (5:3)
✓ Геометрическая задача на площадь параллелограмма
✓ Текстовая задача на движение по течению реки
Экзаменационная работа – 16 заданий:
Обязательная часть (12 заданий по 1 баллу):
✓ Вычисление тригонометрического выражения (2sin(π/6)+2cos(π/3))
✓ Чтение графика (количество дней с осадками >2 мм)
✓ Задача на проценты (снижение цены телефона)
✓ Вероятность (выбор пирожка с вишней)
✓ Значение логарифмического выражения (log₂2 + log₂32)
✓ Корень показательного уравнения
✓ Решение показательного неравенства (2^(x+5) > 64)
✓ Корень логарифмического уравнения
✓ Производная функции в точке (x=0)
✓ Объем цилиндра (цветник)
✓ Площадь фигуры по рисунку
✓ Скорость тела (производная пути S(t)=3t²+5t)
Дополнительная часть (4 задания по 3 балла):
✓ Площадь фигуры, ограниченной линиями (интеграл)
✓ Решение тригонометрического уравнения (sin²x−2sinx=0)
✓ Объем многогранника (все двугранные углы прямые)
✓ Текстовая задача на производительность труда (садоводы)
Предметные результаты освоения дисциплины (базовый уровень):
✓ Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач
✓ Умение оперировать понятиями: степень, логарифм, выполнять преобразования
✓ Умение оперировать понятиями: уравнения, неравенства, их системы
✓ Умение оперировать понятиями: функция, производная, первообразная, интеграл
✓ Умение строить графики изученных функций
✓ Умение решать текстовые задачи разных типов (проценты, движение, работа, финансы)
✓ Умение оперировать понятиями статистики (среднее, медиана, размах, дисперсия)
✓ Умение вычислять вероятность, применять формулы комбинаторики
✓ Умение оперировать понятиями геометрии (точка, прямая, плоскость, углы)
✓ Умение оперировать понятиями многогранников и тел вращения
✓ Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
✓ Умение оперировать понятиями координат и векторов
✓ Умение выбирать метод для решения задачи, распознавать математические модели
✓ Умение приводить примеры математических открытий российской и мировой науки
Форма промежуточной аттестации:
Экзамен с оценкой уровня освоения дисциплины по системе «отлично» / «хорошо» / «удовлетворительно» / «неудовлетворительно» на основании выполнения экзаменационных заданий (обязательная и дополнительная части).
Ключевые методические принципы оценки:
✓ Многоуровневый подход: задания базового и повышенного уровней сложности
✓ Четкая градация баллов за каждое задание (от 1 до 3 баллов)
✓ Дифференцированные критерии для различных типов заданий (теоретические вопросы, практические задания с выбором ответа, с развернутым решением)
✓ Обязательное наличие хода решения, обоснования и полученного ответа в практических заданиях
✓ Проверка умения применять математические методы в профессионально-ориентированных ситуациях
✓ Оценка навыков работы с геометрическими фигурами, графиками функций и статистическими данными
✓ Учёт способности выбирать подходящий метод решения задачи и интерпретировать полученный результат
✅