Комплект контрольно-оценочных средств (ККОС) по учебной дисциплине ОП.11 Математические методы решения прикладных профессиональных задач для специальности 22.02.10 Металлургия цветных металлов 1. Общая характеристика документа
Документ представляет собой комплект контрольно-оценочных средств для проведения входного, текущего и итогового контроля по дисциплине «Математические методы решения прикладных профессиональных задач». ККОС направлен на оценку качества усвоения программного материала, формирование общих и профессиональных компетенций, развитие у обучающихся навыков применения математического аппарата (дифференциального и интегрального исчисления, теории вероятностей, линейной алгебры) для решения практических задач в области металлургии цветных металлов. 2. Цели и задачи дисциплины Основная цель – формирование у обучающихся системы математических знаний и практических навыков, необходимых для анализа и решения прикладных профессиональных задач, включая расчеты параметров технологических процессов, экономических показателей, вероятностных характеристик производственных процессов. Ключевые задачи:
✓ Анализ сложных функций и решение прикладных задач на составление графиков реальных функций.
✓ Решение прикладных задач с использованием элементов линейной алгебры.
✓ Решение практических задач методами математической статистики.
✓ Знание основных математических методов решения прикладных задач.
✓ Понимание основных понятий теории вероятностей, математической статистики и линейной алгебры.
✓ Осознание роли математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин. 3. Формируемые общие и профессиональные компетенции Общие компетенции (ОК):
✓ ОК 01. Выбор способов решения задач профессиональной деятельности.
✓ ОК 02. Использование современных средств поиска, анализа и интерпретации информации. Профессиональные компетенции (ПК):
✓ ПК 1.3. Выполнение расчетов параметров технологического процесса, характеристик исходного сырья. 4. Структура контрольно-оценочных средств 4.1. Входной контроль
Проводится в начале изучения дисциплины в форме тестирования (10 заданий базового уровня) по разделам школьной математики: действия с действительными числами, алгебраические выражения, уравнения и неравенства, корни, степени и логарифмы, основы тригонометрии. 4.2. Текущий контроль
Осуществляется в процессе практических занятий и самостоятельной работы. Основные формы контроля:
✓ Устный опрос по теоретическим вопросам (17 вопросов):
Производная функции, правила дифференцирования, производная сложной функции.
Дифференциал функции, применение производной в экономике (производительность труда).
Первообразная, неопределенный интеграл, свойства, интегрирование подстановкой.
Определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница, вычисление площади фигур, применение в экономике.
Пределы функций, способы вычисления.
Определители 2 и 3 порядка, метод Крамера решения систем.
Комплексные числа: модуль, аргумент, тригонометрическая форма.
Уравнения кривых второго порядка.
Случайные события, формула вероятности.
Дискретная случайная величина, числовые характеристики (матожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение).
✓ Практические задания по темам:
Вычисление определителей.
Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Перевод комплексных чисел из алгебраической в тригонометрическую форму.
Определение типов кривых второго порядка по уравнениям.
Вычисление пределов функций.
Вычисление производных и дифференциалов функций.
Применение производной для расчета производительности труда.
Непосредственное интегрирование функций.
Оценка объема произведенной продукции с помощью определенного интеграла.
Решение дифференциальных уравнений.
Определение вероятности события.
Определение числовых характеристик дискретной случайной величины. 4.3. Итоговый контроль (зачет)
Форма проведения – дифференцированный зачет.
Структура зачетной работы (2 варианта):
✓ Часть А: 11 заданий с выбором одного правильного ответа (производные, дифференциалы, интегралы, площадь фигур, теория вероятностей, определители, пределы).
✓ Часть Б: 4 задания с развернутым решением (числовые характеристики случайной величины, производительность труда, объем продукции методом интегрирования, решение системы линейных уравнений методом Крамера). 5. Содержательные разделы дисциплины Раздел 1. Дифференциальное исчисление
✓ Производная функции, правила дифференцирования, производная сложной функции.
✓ Дифференциал функции, применение производной в экономике.
✓ Производные элементарных функций. Раздел 2. Интегральное исчисление
✓ Первообразная функции, неопределенный интеграл и его свойства.
✓ Интегрирование способом подстановки.
✓ Определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница.
✓ Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.
✓ Применение интеграла в экономике (объем продукции). Раздел 3. Линейная алгебра
✓ Определители 2 и 3 порядка.
✓ Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
✓ Системы линейных уравнений как математические модели задач распределения продукции. Раздел 4. Комплексные числа и кривые второго порядка
✓ Модуль и аргумент комплексного числа, тригонометрическая форма.
✓ Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Раздел 5. Теория вероятностей и математическая статистика
✓ Случайные события, классическое определение вероятности.
✓ Дискретная случайная величина, закон распределения.
✓ Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. 6. Примеры оценочных заданий
✓ Входной контроль: «Решите квадратное уравнение x² – 4x – 5 = 0: 1) –1; 5; 2) 1; –5; 3) 2; 3; 4) –2; –3». Правильный ответ: 1.
✓ Теоретический вопрос: «Сформулируйте правила вычисления производной функции. Формула дифференциала функции».
✓ Расчетное задание: «Вычислите производную функции y = 3x² – 5x + 2».
✓ Задание на интегрирование: «Найдите множество первообразных функции f(x) = 2x + 3».
✓ Задание на вероятность: «В коробке лежат 2 красных, 6 зелёных и 3 синих кубика. Какова вероятность вынуть красный кубик?» (Ответ: 2/11).
✓ Задание на определители: «Вычислите определитель матрицы 2×2».
✓ Задание с развернутым решением (зачет): «Объем производимой за смену продукции выражен формулой V(t) = 5t² + 3t + 2. Найти производительность труда и скорость ее изменения при t=1 час и t=6 часов. Сделать вывод».
✓ Задание на систему уравнений: «Решить систему линейных уравнений методом Крамера: 0,4x + 0,6y = 500; 0,7x + 0,3y = 300». 7. Критерии оценивания Часть А (зачет): за каждый правильный ответ – 1 балл (максимум 11 баллов). Часть Б (зачет): за каждое верное решение – 3 балла (максимум 12 баллов). Оценивается полнота решения, правильность расчетов, обоснованность выводов. Общая оценка: сумма баллов переводится в пятибалльную шкалу:
✓ «5» – высокий уровень выполнения всех заданий.
✓ «4» – хороший уровень с незначительными недочетами.
✓ «3» – удовлетворительный уровень (выполнено не менее 50% заданий).
✓ «2» – неудовлетворительный уровень (менее 50% выполненных заданий). Устный опрос: оценивается полнота изложения, правильное использование математической терминологии, умение применять теоретические знания к решению задач. 8. Информационное обеспечение обучения Основные источники:
✓ Баврин И.И. Математика: учебник и практикум для СПО. – М.: Юрайт, 2026.
✓ Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика: учебник для СПО. – М.: Юрайт, 2026.
✓ Павлюченко Ю.В., Хассан Н.Ш. Математика: учебник и практикум для СПО. – М.: Юрайт, 2026. Дополнительные источники:
✓ Дорофеева А.В. Математика: учебник для СПО. – М.: Юрайт, 2018.
✓ Шипачев В.С. Математика: учебник и практикум для СПО. – М.: Юрайт, 2018.
☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
Новинки
Нет содержания для этого блока
Все права на документы принадлежат их правообладателям. Ссылки ведут на официальные источники
