Учебно-методические комплексы

Подробнее

3. Проверяемые результаты обучения
Умения (основные группы):
✓ Алгебра и начала анализа: Решение уравнений, неравенств и их систем; преобразование выражений (степени, логарифмы, корни); исследование функций с помощью производной; вычисление интегралов; решение задач на оптимизацию.
✓ Геометрия и стереометрия: Операции с векторами; вычисление геометрических величин (площади, объемы, углы); построение сечений; решение задач на многогранники и тела вращения.
✓ Теория вероятностей и статистика: Вычисление вероятностей; применение формул сложения и умножения; работа со статистическими данными (среднее, медиана, дисперсия).
✓ Практико-ориентированные задачи: Решение текстовых задач (проценты, движение, работа, финансы); моделирование реальных ситуаций.
4. Входной контроль
✓ Тест из десяти вопросов, включающий: вычисление значения алгебраического выражения; нахождение области определения дробного выражения; составление выражения по условию текстовой задачи; преобразование алгебраических дробей; решение линейного уравнения; определение координат вершины параболы; распознавание формулы арифметической прогрессии; перевод обыкновенной дроби в десятичную; сравнение иррациональных чисел; решение системы линейных уравнений.
Критерии оценивания:
✓ Профессиональный уровень: 80–100 процентов верных ответов.
✓ Базовый уровень: 50–80 процентов верных ответов.
✓ Элементарный уровень: менее 50 процентов верных ответов.
5. Текущий контроль (срез знаний)
✓ Срез знаний состоит из двадцати четырех заданий, охватывающих основные разделы курса: вычисление значений алгебраических выражений; действия со степенями и логарифмами; вычисление значений тригонометрических функций; знание определений стереометрических понятий (апофема, тетраэдр, осевое сечение); вычисление производных и интегралов; нахождение площадей криволинейных трапеций.
Критерии оценивания:
✓ Профессиональный уровень: 80–100 процентов верных ответов.
✓ Базовый уровень: 50–80 процентов верных ответов.
✓ Элементарный уровень: менее 50 процентов верных ответов.
6. Промежуточная аттестация (экзамен)
Форма проведения:
✓ Письменная экзаменационная работа, состоящая из двух частей:
Первая часть (19 заданий): Задания с выбором одного правильного ответа из четырех предложенных. Каждое задание оценивается в один балл. Темы: проценты, упрощение выражений с корнями, вычисление значений степенных выражений, физический смысл производной (скорость движения), классическая вероятность, работа с графиками функций (область определения, множество значений, нули, промежутки монотонности, экстремумы), свойства параллельных прямых в пространстве, действия с векторами, вычисление неопределенных интегралов, нахождение объема конуса.
Вторая часть (4 задания): Задания с развернутым решением, требующие полного обоснования. Каждое задание оценивается в три балла. Темы: показательные уравнения, логарифмические неравенства, вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла, стереометрические задачи на нахождение объема конуса.
Критерии оценивания:
✓ Максимальный балл за работу составляет 31 балл (19 баллов за первую часть и 12 баллов за вторую).
✓ Перевод баллов в традиционную пятибалльную оценку осуществляется в соответствии с установленными колледжем критериями.
Итоговый вывод: Данный фонд оценочных средств обеспечивает комплексную проверку математической подготовки студентов по всем разделам курса, включает задания различного уровня сложности и способствует формированию математической компетентности, необходимой для профессиональной деятельности в сфере эксплуатации и обслуживания многоквартирных домов.

Подробнее

✓ В работах указаны ссылки на учебную литературу (Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа», Атанасян Л.С. «Геометрия 10-11»).
3. Перечень практических работ по разделам:
1. Элементарная алгебра:
✓ ПР № 1: Действия со степенями, формулы сокращенного умножения — вычисление значений числовых выражений с использованием свойств степеней и формул сокращенного умножения.
✓ ПР № 5: Решение уравнений и неравенств — линейные, квадратные уравнения, системы уравнений, рациональные неравенства.
✓ ПР № 6: Способы решения систем линейных уравнений — метод подстановки и метод сложения (5 систем в каждом варианте).
2. Проценты и финансовые расчеты:
✓ ПР № 3–4: Простые и сложные проценты — нахождение процента от числа, процентное отношение, задачи на увеличение/уменьшение зарплаты, решение задач на проценты по данным ГИБДД о ДТП.
3. Геометрия:
✓ ПР № 2: Площади фигур — задачи на вычисление площадей кухни и санузла, прямоугольного треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, кругового сектора (с привязкой к планировке квартиры).
✓ ПР № 7: Теорема о трех перпендикулярах — задачи на доказательство прямоугольности треугольников, нахождение расстояний от точки до плоскости, вычисление проекций наклонных.
✓ ПР № 8–9: Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность и параллельность — взаимное расположение прямых и плоскостей, доказательство параллельности плоскостей, нахождение углов, вычисление диагоналей параллелепипеда.
✓ ПР № 10: Векторы в пространстве — операции с векторами, разложение по базису, вычисление скалярного произведения, нахождение углов между векторами, уравнение сферы.
✓ ПР № 11–12: Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей — нахождение координат точек, расстояний до плоскостей и осей, доказательство параллелограмма через координаты.
✓ ПР № 31–32: Комбинации многогранников и тел вращения — задачи на переплавку кубов, вычисление объемов резервуаров, массы кирпича, плотности, объемов конуса, цилиндра, шара, комбинированные задачи (трубы, кучи щебня, крыши башен).
✓ ПР № 33–34: Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах — тестовые задания на вычисление объемов цилиндра, конуса, шара, объема погруженной детали, площади поверхности.
4. Тригонометрия:
✓ ПР № 13: Радианная мера угла — перевод градусов в радианы и обратно, вычисление длины дуги, площади кругового сектора.
✓ ПР № 14: Основные тригонометрические тождества — упрощение выражений, доказательство тождеств, вычисление значений тригонометрических выражений.
✓ ПР № 15: Преобразование графиков тригонометрических функций — построение графиков функций с преобразованиями (y = cos 2x, y = tg x/2, y = |sin x|), нахождение корней уравнений и решений неравенств на отрезке.
✓ ПР № 18: Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства — решение уравнений различных типов (с использованием формул, однородные, с применением тригонометрических тождеств).
5. Производная и ее приложения:
✓ ПР № 21: Правила дифференцирования — нахождение производных функций (степенных, тригонометрических, показательных, логарифмических), решение уравнений f'(x) = 0.
✓ ПР № 22, 26: Физический смысл производной в профессиональных задачах — примеры применения производной в физике (скорость, ускорение, сила, кинетическая энергия, угловая скорость, линейная плотность, сила тока), решение 15 задач на нахождение скорости и ускорения.
✓ ПР № 23: Исследование функций на монотонность и построение графиков — исследование функций на возрастание/убывание, точки экстремума, полное исследование и построение графиков.
✓ ПР № 24–25: Наибольшее и наименьшее значения функции. Нахождение оптимального результата с помощью производной — задачи на оптимизацию: прямоугольник наибольшей площади из проволоки, параллелепипед с наибольшим объемом, сумма чисел с наименьшей суммой кубов, наибольшая скорость тела.
6. Интегралы:
✓ ПР № 35: Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница — нахождение неопределенных и определенных интегралов (степенных, тригонометрических, показательных функций).
✓ ПР № 36: Решение задач на применение определенного интеграла для вычисления физических величин и площадей — вычисление площадей фигур, ограниченных линиями, вычисление работы, совершенной при сжатии пружины, вычисление пути по скорости.
7. Логарифмы и показательные уравнения:
✓ ПР № 37–39: Решение показательных уравнений — решение показательных уравнений различными методами.
✓ ПР № 41: Свойства логарифмов. Операция логарифмирования — вычисление логарифмических выражений с использованием свойств.
✓ ПР № 42: Решение логарифмических уравнений — решение логарифмических уравнений различных типов (простейшие, с потенцированием, с заменой переменной).
8. Элементы теории вероятностей и статистики:
✓ ПР № 43: Относительная частота события, свойство ее устойчивости — классические задачи на вероятность: бракованные детали, изделия по сортам, сумма очков на костях, колода карт, монеты (7 задач в каждом варианте).
✓ ПР № 49: Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события — задачи на классическую вероятность: бракованные телевизоры, жребий, лыжные гонки, разбиение на группы, часы с циферблатом.
✓ ПР № 50–51: Первичная обработка статистических данных. Нахождение средних характеристик — вычисление математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины, нахождение моды, медианы, среднего арифметического, размаха выборки.
9. Общие методы решения уравнений и текстовые задачи:
✓ ПР № 52: Общие методы решения уравнений — решение иррациональных и логарифмических уравнений, нахождение произведения корней.
✓ ПР № 54: Графический метод решения уравнений — решение уравнений с использованием построения графиков функций (8/x = -x + 6, x² + 2x - 3 = 0, √x = 6 - x).
✓ ПР № 56: Решение текстовых задач — 36 задач на соотношение длин, объемов, температур, движение, работу, проценты, сплавы и смеси.
4. Методические особенности:
✓ В работах по геометрии и стереометрии (№ 2, 7, 8–9, 31–34) присутствуют практико-ориентированные задачи, связанные с профессиональной деятельностью (планировка квартир, расчеты резервуаров, труб, кубов).
✓ В работе № 22 (физический смысл производной) приведены примеры применения производной в физике (кинетическая энергия, сила, угловая скорость, линейная плотность, сила тока) с подробным решением.
✓ В работе № 56 представлен широкий спектр текстовых задач (36 задач) — от базовых задач на соотношение до сложных задач на движение, работу, сплавы и смеси, с ответами для самопроверки.
✓ В работах по теории вероятностей (№ 43, 49) используются реалистичные сценарии (жеребьевка, турниры, лотереи, разбиение на группы).
✓ Большинство работ имеют два варианта заданий для дифференцированного контроля знаний.
5. Система оценивания:
✓ Каждая работа содержит допуск к выполнению (теоретические вопросы или примеры для проверки готовности).
✓ В работах по радианной мере угла (№ 13) предусмотрена балльная система оценки допуска (1 балл за каждый правильный ответ).
✓ Оценка выставляется на основе правильности выполнения заданий, оформления отчета и ответов на контрольные вопросы.
✓ Работа считается выполненной при наличии всех этапов: допуск, основные задания, оформленный отчет.
6. Рекомендуемые источники информации:
✓ Учебники: Алимов Ш.А. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс; Атанасян Л.С. «Геометрия 10-11»; Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа».
✓ В работах указаны конкретные страницы для подготовки к занятиям.