Учебно-методические комплексы

Подробнее

Материалы охватывают как фундаментальные математические знания, так и их прикладные аспекты, необходимые в профессиональной деятельности учителя начальных классов.
Требования к результатам обучения:
Студент должен уметь:
• применять математические методы для решения профессиональных задач
• решать текстовые задачи
• выполнять приближенные вычисления
• проводить элементарную статистическую обработку информации и представлять данные графически
Студент должен знать:
• понятие множества, отношения между множествами, операции над ними
• понятия величины и ее измерения, историю создания систем единиц
• этапы развития понятий натурального числа и нуля, системы счисления
• понятие текстовой задачи и процесса ее решения
• историю развития геометрии, основные свойства фигур на плоскости и в пространстве
• правила приближенных вычислений и методы математической статистики
Содержание входного контроля (тест из 7 заданий):
✓ Решение линейного уравнения
✓ Сокращение алгебраической дроби
✓ Вычисление произведения квадратных корней
✓ Решение квадратного уравнения
✓ Решение системы уравнений
✓ Задача на подобие треугольников (нахождение стороны)
✓ Определение истинности геометрических высказываний (признаки равенства треугольников, свойства медианы в равнобедренном треугольнике)
Содержание текущего контроля (5 разделов):
Раздел 1. Элементы логики (2 варианта):
✓ Операции над множествами (пересечение, разность)
✓ Область определения и множество значений функции
✓ Построение таблиц истинности для логических формул
✓ Доказательства (наличие простого делителя у любого натурального числа >1; существование НОД)
✓ Логические задачи на установление соответствия (места в соревнованиях, покупки девочек)
✓ Задачи на нахождение наибольшего общего делителя (распределение подарков)
Раздел 2. Величины и их измерение (2 варианта):
✓ Вычисление площади прямоугольника и перевод в гектары
✓ Вычисление объема комнаты
✓ Перевод единиц площади (м² в дм², см² в м²) и объема (дм³ в см³, мм³ в дм³)
✓ Задачи на движение (догонялки, встречное движение)
✓ Задачи на движение по реке (нахождение скорости в стоячей воде)
Раздел 3. Геометрия (2 варианта):
✓ Определение видов углов (острые, прямые) по рисунку
✓ Задачи на биссектрису угла
✓ Нахождение боковой стороны трапеции (использование тригонометрических соотношений)
✓ Задачи на куб (изменение площади поверхности при увеличении ребра)
✓ Задачи на прямоугольный треугольник (высота к гипотенузе, нахождение катета)
✓ Задачи на прямоугольный параллелепипед (площадь поверхности, диагональ)
Раздел 4. Комбинаторика (2 варианта):
✓ Перестановки (размещение книг на полке)
✓ Размещения (составление трехзначных чисел с разными цифрами)
✓ Выбор капитана и заместителя (число способов)
✓ Вычисление выражений с факториалами и комбинациями (Pn,Ank,Cnk)
✓ Комбинаторные задачи (флаги из 6 цветов, расписание экзаменов)
Раздел 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики (устный опрос, 25 вопросов):
✓ Задачи и основные понятия матстатистики (генеральная и выборочная совокупности, репрезентативность, способы отбора)
✓ Статистическое распределение выборки, графическое представление (полигон, гистограмма)
✓ Статистические оценки параметров распределения (несмещенные, состоятельные, точечные, интервальные)
✓ Характеристики вариационного ряда (мода, медиана, размах, среднее абсолютное отклонение, коэффициент вариации)
✓ Точечные и интервальные оценки математического ожидания, дисперсии, вероятности события
✓ Доверительный интервал, надежность, формула полной вероятности и Байеса
Промежуточная аттестация (дифференцированный зачет):
Вопросы к зачету (31 вопрос):
✓ Множества и операции над ними (пересечение, объединение, разность, декартово произведение), диаграммы Эйлера, разбиение на классы
✓ Числовые функции (определение, свойства)
✓ Способы математического доказательства (индукция, от противного)
✓ Структура и этапы решения текстовой задачи
✓ Единицы измерения и системы счисления (непозиционные и позиционные, перевод чисел)
✓ Геометрия (зарождение, аксиоматика Евклида, неевклидовы геометрии Лобачевского)
✓ Комбинаторика (формулы и их доказательство)
✓ Теория вероятностей (случайные события, классическое и статистическое определение вероятности, формула полной вероятности и Байеса)
✓ Математическая статистика (генеральная и выборочная совокупность, статистическое распределение, эмпирическая функция, полигон, гистограмма, оценки параметров)
✓ Характеристики вариационного ряда и методы вычислений
✓ Приближенные вычисления (абсолютная и относительная погрешности, округление)
Формы контроля:
✓ Тестирование (входной контроль)
✓ Контрольные работы (по разделам 1-4)
✓ Устный опрос (раздел 5)
✓ Собеседование, математический диктант
✓ Рефераты, презентации, отчеты по практическим работам
✓ Дифференцированный зачет (31 теоретический вопрос)
Особенности документа:
Содержание ФОС имеет выраженную профессиональную направленность: в нем представлены задачи, связанные с педагогической деятельностью (распределение подарков в детском саду, организация внеурочных занятий), а также разделы, важные для учителя начальных классов (величины и их измерение, наглядная геометрия, элементы логики и комбинаторики). Вопросы к зачету охватывают как теоретические основы, так и практические приложения математики в профессиональной деятельности.
Организационная информация:
Разработчик – преподаватель колледжа. Документ предусматривает формирование общих (ОК 2, 4, 6) и профессиональных компетенций (ПК 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 4.2).

Подробнее

✓ Потенцирование: переход от равенства логарифмов к равенству их аргументов при условии равенства оснований.
✓ Сведение к квадратному уравнению: замена переменной и решение квадратного уравнения.
✓ Использование свойств логарифмов: применение формул сложения, вычитания, умножения и деления логарифмов.
✓ Метод приведения к одному основанию: использование формулы перехода к новому основанию.
✓ Метод логарифмирования: логарифмирование обеих частей уравнения вида f(x)^g(x) = h(x).
✓ Уравнения с дополнительными условиями: решение уравнений с учётом области определения и проверкой корней.
✓ Уравнения с параметром: исследование уравнений в зависимости от значений параметра.
Примеры заданий для самостоятельной работы:
✓ Решение уравнений по определению логарифма.
✓ Решение уравнений методом потенцирования.
✓ Решение уравнений с использованием свойств логарифмов.
✓ Решение уравнений методом приведения к одному основанию.
✓ Решение уравнений методом логарифмирования.
✓ Решение уравнений с дополнительными условиями.
✓ Решение уравнений с параметром.
Практическая ценность: пособие позволяет студентам освоить различные методы решения логарифмических уравнений, развить навыки математического мышления и подготовиться к успешной сдаче экзаменов и участию в олимпиадах.