Учебно-методические комплексы

Подробнее

✓ Погрешности вычислений (регулируемые, вычислительные, возрастающие, неустранимые).
Раздел 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
✓ Метод Гаусса (последовательное исключение переменных);
✓ Метод Зейделя (итерационный метод);
✓ Критерий существования единственного решения (ранг матрицы, теорема Кронекера-Капелли).
Раздел 3. Решение нелинейных уравнений:
✓ Метод бисекции (деление интервала пополам);
✓ Метод Ньютона (касательных);
✓ Метод хорд;
✓ Метод простых итераций (условие сходимости);
✓ Метод секущих.
Раздел 4. Интерполяция функций:
✓ Интерполяционный многочлен Лагранжа;
✓ Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона;
✓ Экстраполяция (прогнозирование вне диапазона узлов).
Раздел 5. Численное интегрирование:
✓ Метод прямоугольников (правых, левых, средних);
✓ Метод трапеций (кусочно-линейная аппроксимация);
✓ Метод Симпсона (квадратичная аппроксимация);
✓ Вероятностные методы (статистическое моделирование, математическое ожидание).
Раздел 6. Численное решение дифференциальных уравнений:
✓ Метод Эйлера (простой метод, первый порядок точности);
✓ Метод Рунге-Кутты 4-го порядка (многошаговый, более высокая точность);
✓ Задача Коши для ОДУ.
3. ТИПЫ ОЦЕНОЧНЫХ ЗАДАНИЙ
Задания закрытого типа:
✓ С выбором одного правильного ответа из предложенных;
✓ С выбором нескольких правильных ответов из предложенных;
✓ На установление соответствия (метод ↔ описание, область применения, преимущество);
✓ На установление последовательности действий.
Задания комбинированного типа:
✓ С выбором одного/нескольких ответов и обоснованием выбора.
Задания открытого типа:
✓ С кратким ответом (определение понятия, название метода);
✓ С развернутым ответом (обоснование принципа, ограничений метода).
4. ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ
С выбором одного ответа:
✓ Верхняя треугольная матрица — ниже главной диагонали все элементы равны нулю (ответ 1);
✓ Число 125,7 в нормализованном виде — 1,257·10²;
✓ Погрешность математической модели — неустранимая;
✓ Метод простых итераций — производная от итерационной формулы по модулю должна быть меньше 1.
На установление соответствия:
✓ Метод Эйлера — простой метод, использующий значение функции в начале интервала;
✓ Метод Рунге-Кутты — использует несколько значений функции для высокой точности;
✓ Метод бисекции — основан на делении интервала пополам;
✓ Метод Ньютона — итерационный метод, использующий производные.
С развернутым ответом:
✓ Основной принцип метода бисекции — теорема о промежуточном значении;
✓ Ограничения метода Эйлера — низкая точность, накапливание ошибки;
✓ Многошаговый метод решения задачи Коши — метод Рунге-Кутты.
5. СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ
Тестовые задания:
✓ 85–100% верных ответов → "отлично";
✓ 69–84% → "хорошо";
✓ 51–68% → "удовлетворительно";
✓ 50% и менее → "неудовлетворительно".
Балльная система:
✓ Задание с выбором одного ответа — 1 балл;
✓ Задание с выбором нескольких ответов — 1 балл;
✓ Задание на установление соответствия/последовательности — 2 балла;
✓ Задание комбинированного типа — 2 балла;
✓ Задание с развернутым ответом — 3 балла.
Устный ответ / зачет с оценкой:
✓ "Отлично" — всестороннее знание материала, правильные формулировки, использование терминологии, логичность;
✓ "Хорошо" — полное знание, несущественные неточности;
✓ "Удовлетворительно" — знание основного материала, допущены погрешности;
✓ "Неудовлетворительно" — пробелы в знаниях по значительной части материала.
6. ПРАКТИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ
Дисциплина ориентирована на формирование вычислительных компетенций, необходимых для специальности в сфере разработки компьютерных игр, дополненной и виртуальной реальности:
✓ Численное решение дифференциальных уравнений — моделирование физики движения, траекторий, симуляция жидкостей и тканей в игровых движках;
✓ Численное интегрирование — расчет площадей, объемов, освещения, глобальной иллюминации;
✓ Решение нелинейных уравнений — оптимизация игровых алгоритмов, поиск коллизий;
✓ Интерполяция и экстраполяция — сглаживание анимации, генерация промежуточных кадров, процедурная генерация;
✓ Решение СЛАУ — работа с 3D-матрицами, трансформации, обработка графических данных;
✓ Методы Рунге-Кутты и Эйлера — основа симуляции физики в игровых движках (Unity, Unreal Engine).