Учебно-методические комплексы

Подробнее

систем линейных уравнений (метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод);
✓ Уравнения прямой на плоскости (каноническое, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом, нормированное);
✓ Взаимное расположение прямых (параллельность, перпендикулярность, угол между прямыми);
✓ Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола): канонические уравнения, элементы (центр, радиус, полуоси, вершины, фокусы, эксцентриситет, асимптоты, директрисы).
Раздел 2. Дифференциальное исчисление:
✓ Производная функции (правила дифференцирования, производная сложной функции);
✓ Частные производные функции нескольких переменных (1-го и 2-го порядка);
✓ Полный дифференциал функции нескольких переменных;
✓ Производная сложной функции нескольких переменных;
✓ Приближенные вычисления с помощью дифференциала;
✓ Исследование функции на экстремум.
Раздел 3. Интегральное исчисление:
✓ Неопределенный интеграл (непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям);
✓ Интегрирование простейших рациональных дробей;
✓ Интегрирование тригонометрических выражений;
✓ Определенный интеграл (вычисление, применение);
✓ Площадь фигуры, ограниченной линиями;
✓ Несобственные интегралы (исследование на сходимость).
Раздел 4. Дифференциальные уравнения:
✓ Дифференциальные уравнения 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные);
✓ Методы решения линейных ДУ 1-го порядка (Бернулли, Лагранжа);
✓ Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 1-го порядка (прирост населения, охлаждение тел, обесценивание оборудования);
✓ Дифференциальные уравнения 2-го порядка (понижение порядка);
✓ Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами (характеристическое уравнение, виды корней).
Раздел 5. Теория комплексных чисел:
✓ Действия над комплексными числами (сложение, умножение, деление);
✓ Решение уравнений с комплексными коэффициентами.
Раздел 6. Числовые ряды:
✓ Нахождение членов ряда и общего члена;
✓ Исследование числовых рядов на сходимость.
3. ТИПЫ ОЦЕНОЧНЫХ ЗАДАНИЙ
Входной контроль:
✓ Тестовые задания по элементарной математике (9 заданий, 2 варианта);
✓ Проверка знаний по: линейным и квадратным уравнениям, сокращению дробей, системам уравнений, вычислению выражений, геометрии.
Текущий контроль (самостоятельные работы):
✓ Матрицы и действия над ними (6 вариантов);
✓ Решение систем линейных уравнений (6 вариантов);
✓ Уравнения прямой на плоскости (6 вариантов);
✓ Взаимное расположение прямых (6 вариантов);
✓ Нахождение производной функции (6 вариантов);
✓ Неопределенный интеграл (непосредственное интегрирование) (6 вариантов);
✓ Неопределенный интеграл (методы интегрирования) (6 вариантов);
✓ Интегрирование рациональных дробей (6 вариантов);
✓ Частные производные функции 2-х переменных (6 вариантов);
✓ Дифференциал функции 2-х переменных (4 варианта);
✓ Комплексные числа (6 вариантов);
✓ Числовые ряды (4 варианта);
✓ Дифференциальные уравнения 1-го порядка (6 вариантов);
✓ Линейные ДУ 1-го порядка (6 вариантов);
✓ Линейные однородные ДУ 2-го порядка (4 варианта).
Рубежный контроль (контрольные работы):
✓ Контрольная работа № 1 (8 заданий, 6 вариантов) – линейная алгебра, аналитическая геометрия;
✓ Контрольная работа № 2 (4 задания, 8 вариантов) – интегральное исчисление, дифференциальные уравнения.
4. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Контрольная работа № 1 (30 баллов):
✓ 1 задание – 4 балла; 2 задание – 5 баллов; 3–5 задания – по 3 балла; 6–8 задания – по 4 балла.
✓ 29–30 баллов → "отлично"; 24–28 → "хорошо"; 18–24 → "удовлетворительно"; 0–18 → "неудовлетворительно".
Контрольная работа № 2 (30 баллов):
✓ 1а–1б – по 3 балла; 1в – 2 балла; 1г – 5 баллов; 2а–2б – по 4 балла; 3 – 4 балла; 4 – 5 баллов.
✓ 29–30 баллов → "отлично"; 24–28 → "хорошо"; 18–24 → "удовлетворительно"; 0–18 → "неудовлетворительно".
Устный ответ:
✓ Оценка "5" – глубокое и полное овладение содержанием, владение понятийным аппаратом, связь теории с практикой;
✓ Оценка "4" – полное освоение материала, грамотное изложение с небольшими неточностями;
✓ Оценка "3" – знание основных положений, но неполное изложение, неточности в определениях;
✓ Оценка "2" – разрозненные знания, неумение выделять главное, ошибки в определении понятий.
5. ПРАКТИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ
Дисциплина ориентирована на формирование математического аппарата, необходимого для специальности в сфере разработки компьютерных игр, дополненной и виртуальной реальности:
✓ Линейная алгебра (матрицы, системы уравнений) – основа компьютерной графики, трансформаций объектов, работы с 3D-моделями;
✓ Аналитическая геометрия – кривые и поверхности в игровых движках, расчет траекторий, коллизий;
✓ Дифференциальное исчисление – физика движения, скорость, ускорение, оптимизация;
✓ Интегральное исчисление – вычисление площадей, объемов, работа с 3D-пространством;
✓ Дифференциальные уравнения – моделирование физических процессов в игровой среде (движение тел, теплопередача, симуляция);
✓ Комплексные числа – обработка сигналов, алгоритмы сжатия, фракталы;
✓ Числовые ряды – аппроксимация, алгоритмы сходимости.