Учебно-методические комплексы

Подробнее

Раздел 2. Теория вероятностей:
✓ Понятие случайного события (достоверное, невозможное, несовместные, противоположные);
✓ Классическое определение вероятности;
✓ Геометрическая вероятность;
✓ Статистический подход к определению вероятности;
✓ Алгебра событий (операции над событиями);
✓ Теоремы сложения и умножения вероятностей;
✓ Условная вероятность;
✓ Формула полной вероятности;
✓ Формула Байеса.
Раздел 3. Схема Бернулли:
✓ Формула Бернулли;
✓ Локальная теорема Муавра-Лапласа;
✓ Приближенные формулы в схеме Бернулли;
✓ Решение задач на многократные независимые испытания.
Раздел 4. Случайные величины:
✓ Дискретные случайные величины (закон распределения, числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение);
✓ Биномиальное распределение, распределение Пуассона;
✓ Непрерывные случайные величины (функция распределения, плотность распределения);
✓ Числовые характеристики непрерывных случайных величин;
✓ Законы распределения: равномерное, нормальное, показательное.
Раздел 5. Математическая статистика:
✓ Генеральная совокупность и выборка;
✓ Дискретные и интервальные вариационные ряды;
✓ Полигон, гистограмма, кумулята;
✓ Числовые характеристики выборки (мода, медиана, размах, среднее арифметическое, дисперсия);
✓ Эмпирическая функция распределения;
✓ Точечные и интервальные оценки параметров (доверительные интервалы);
✓ Ошибки выборки.
Раздел 6. Теория графов:
✓ Основные понятия: вершина, ребро, петля, инцидентность, смежность, степень вершины;
✓ Изолированная и висячая вершина, нуль-граф, полный граф;
✓ Способы задания графов (матрица смежности, матрица инцидентности, список ребер);
✓ Изоморфные графы;
✓ Маршрут, цепь, путь, цикл, длина маршрута;
✓ Связный граф, компоненты связности;
✓ Операции над графами (объединение, пересечение, дополнение);
✓ Эйлеровы и гамильтоновы графы;
✓ Деревья, лес, бинарные деревья;
✓ Сети и сетевые модели.
3. ТИПЫ ОЦЕНОЧНЫХ ЗАДАНИЙ
Для текущего контроля:
✓ Тестовые задания с выбором одного правильного ответа (40 вопросов);
✓ Практические работы (статистическая обработка выборок, построение графиков, расчет числовых характеристик);
✓ Задачи на вычисление вероятностей;
✓ Задачи на нахождение характеристик графов.
Примеры тестовых заданий:
✓ Раздел математики, изучающий задачи выбора и перебора элементов — комбинаторика;
✓ Формула перестановок — Pₙ = n!;
✓ Отношение числа благоприятных событий к общему числу равновозможных — вероятность;
✓ Событие, которое непременно произойдет — достоверное;
✓ Формула Бернулли — Pₙ(m) = Cₙᵐ · pᵐ · qⁿ⁻ᵐ;
✓ Случайная величина, принимающая все значения из промежутка — непрерывная.
Практические задания:
✓ Определение моды, медианы, размаха, объема выборки по заданному ряду данных;
✓ Построение таблицы распределения частот и относительных частот;
✓ Построение полигона и гистограммы частот;
✓ Вычисление выборочной средней и дисперсии;
✓ Работа с графами (степени вершин, маршруты, цепи, циклы, операции над графами).
Для промежуточной аттестации (экзамен):
✓ 32 теоретических вопроса по всем разделам курса.
4. СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ
Компьютерное тестирование (30 вопросов):
✓ 85–100% правильных ответов → "отлично";
✓ 70–84% → "хорошо";
✓ 50–69% → "удовлетворительно";
✓ 0–49% → "неудовлетворительно".
Практические работы:
✓ "Отлично" – задания выполнены в полном объеме, правильные ответы на все вопросы;
✓ "Хорошо" – незначительные неточности, правильное применение теории;
✓ "Удовлетворительно" – значительные неточности, неточное применение теории;
✓ "Неудовлетворительно" – задания не выполнены, грубые ошибки.
Экзамен (устный ответ):
✓ "Отлично" – глубокое и прочное усвоение материала, последовательная и точная речь;
✓ "Хорошо" – усвоен весь материал, незначительные неточности;
✓ "Удовлетворительно" – усвоена основная часть, недостаточно-правильные формулировки;
✓ "Неудовлетворительно" – не усвоена значительная часть материала, существенные ошибки.
5. ПРАКТИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ
Дисциплина ориентирована на формирование вероятностно-статистического мышления, необходимого для специальности в сфере разработки компьютерных игр, дополненной и виртуальной реальности:
✓ Теория вероятностей – основа для моделирования случайных процессов в игровых движках (рандомные события, шансы выпадения предметов, процедурная генерация);
✓ Математическая статистика – анализ игровой аналитики, поведение пользователей, A/B-тестирование, обработка данных;
✓ Биномиальное распределение – расчет вероятностей в играх с повторяющимися независимыми событиями;
✓ Нормальное распределение – моделирование естественных процессов, физики, шумов;
✓ Графы – построение маршрутов, связей, деревьев решений, алгоритмов поиска пути (pathfinding);
✓ Статистическая обработка данных – для анализа метрик и балансировки игровых механик.