Документ определяет оценочные материалы для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (экзамена) обучающихся по учебной дисциплине «Математика».
✓ Целевое назначение ФОС:
— Аттестация обучающихся на соответствие их достижений требованиям ППССЗ.
— Проведение текущего контроля (собеседование, тестирование, практические работы) и промежуточной аттестации (экзамен).
✓ Оцениваемые общие компетенции (ОК 1–4):
— ОК 1 — Выбор способов решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.
— ОК 2 — Использование современных средств поиска, анализа и интерпретации информации и информационных технологий.
— ОК 3 — Планирование и реализация профессионального и личностного развития, предпринимательская деятельность, финансовая грамотность.
— ОК 4 — Эффективное взаимодействие и работа в коллективе и команде.
✓ Оцениваемые профессиональные компетенции (ПК):
— ПК 1.1. — Выполнение строительных работ при сооружении, реконструкции и ремонте объектов трубопроводного транспорта.
— ПК 1.2. — Геодезическое обеспечение строительства.
— ПК 2.1. — Обеспечение технологического процесса трубопроводного транспорта, хранения и распределения.
— ПК 2.5. — Обеспечение мероприятий по повышению надежности и эффективности эксплуатации.
✓ Оцениваемые умения (У1):
— У1 — Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности.
✓ Оцениваемые знания (З1–З4):
— З1 — Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ.
— З2 — Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности.
— З3 — Основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики.
— З4 — Основы интегрального и дифференциального исчисления.
✓ Перечень оценочных средств:
— Собеседование — специальная беседа для выяснения объема знаний по разделу/теме.
— Тест — стандартизированные задания для измерения уровня знаний и умений.
— Практическая работа — проверка умений применять знания для решения задач.
— Экзамен — форма промежуточной аттестации.
✓ Вопросы к собеседованию (по разделам):
Раздел 1. Элементы линейной алгебры:
— Понятие матрицы, виды матриц, действия над матрицами.
— Определители 2-го и 3-го порядков, алгоритм вычисления определителя n-го порядка.
— Минор, алгебраическое дополнение, обратная матрица.
— Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Крамера, методом Гаусса.
Раздел 2. Основы математического анализа:
— Предел функции: понятие, способы нахождения, свойства пределов в точке и на бесконечности, замечательные пределы.
— Производная функции: правила дифференцирования, таблица производных, дифференциал функции.
— Исследование функции с помощью первой и второй производных, построение графика.
— Первообразная, неопределенный интеграл, свойства, методы интегрирования (подстановка, по частям).
— Определенный интеграл, свойства, методы интегрирования (по частям, замена переменной), приближенное вычисление.
— Дифференциальные уравнения: общее и частное решение, уравнения с разделенными переменными, разделяющимися переменными, однородные уравнения первого порядка, линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Раздел 3. Основы теории комплексных чисел:
— Понятие комплексного числа, виды записи (алгебраическая, тригонометрическая, показательная).
— Геометрический смысл комплексного числа.
— Действия над комплексными числами в различных формах.
Раздел 4. Теория вероятности и математической статистики:
— Сочетания, размещения, перестановки.
— Случайные события, виды событий.
— Классическое определение вероятности.
— Формула полной вероятности, формула Бернулли, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа, формула Пуассона.
— Дискретная случайная величина, закон распределения, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
— Зависимые и независимые случайные величины.
✓ Тестовые задания по разделам:
Раздел 1. Элементы линейной алгебры (2 варианта, 15 заданий):
— Выбор единичной, треугольной, невырожденной матрицы.
— Выбор вектора-столбца и вектора-строки.
— Сложение и вычитание матриц, умножение матриц.
— Изменение определителя при транспонировании.
— Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.
— Нахождение минора и алгебраического дополнения.
— Решение уравнения с определителем.
Раздел 2. Основы математического анализа (12 заданий):
— Вычисление предела функции (раскрытие неопределенностей, замечательные пределы).
— Нахождение производной функции.
— Нахождение дифференциала функции.
— Вычисление неопределенного и определенного интегралов (интегрирование по частям, подстановка).
— Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями.
— Нахождение решения дифференциального уравнения.
— Определение корней характеристического уравнения линейного однородного ДУ второго порядка.
— Определение сходящегося ряда.
Раздел 3. Основы теории комплексных чисел (10 заданий):
— Определение действительной и мнимой частей, модуля комплексного числа.
— Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
— Нахождение модуля комплексного числа.
— Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме.
— Установление соответствия между алгебраической и показательной формой.
— Определение алгебраической формы по геометрическому изображению.
— Решение квадратного уравнения в множестве комплексных чисел.
Раздел 4. Теория вероятности и математической статистики (12 заданий):
— Определение видов событий (достоверное, невозможное, случайное).
— Нахождение несовместных событий.
— Вычисление вероятностей (выбор натурального числа, лотерейные билеты, игральная кость, автобусный интервал, монеты).
— Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
✓ Шкала оценивания тестов:
— Приводится в ключах ответов для каждого раздела.
✓ Практические работы (13 работ):
— №1 «Действия над матрицами» — сложение, вычитание, умножение матриц.
— №2 «Вычисление определителей» — определители 2, 3 и 4 порядков.
— №3 «Вычисление обратных матриц» — обратные матрицы 2-го и 3-го порядков.
— №4 «Решение систем линейных уравнений матричным методом» — решение систем с помощью обратной матрицы.
— №5 «Решение систем линейных уравнений методом Крамера» — решение систем по формулам Крамера.
— №6 «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса» — решение систем методом последовательного исключения неизвестных.
— №7 «Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей» — вычисление пределов с использованием замечательных пределов.
— №8 «Дифференцирование функций. Нахождение производных высших порядков» — производные элементарных и сложных функций, производные высших порядков.
— №9 «Приближенное вычисление определенного интеграла» — применение приближенных методов (прямоугольников, трапеций, Симпсона).
— №10 «Решение дифференциальных уравнений 1 и высших порядков» — уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения, линейные однородные второго порядка.
— №11 «Представление комплексных чисел в разных формах. Действия с комплексными числами» — переход между алгебраической, тригонометрической и показательной формами, арифметические действия.
— №12 «Вычисление вероятностей событий» — применение классического определения, теорем сложения и умножения вероятностей.
— №13 «Составление закона распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик» — закон распределения дискретной случайной величины, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
✓ Критерии оценивания практических работ:
— «Отлично» — работа выполнена полностью, без ошибок, расчеты верны, оформление соответствует требованиям, ответы на вопросы полные и обоснованные.
— «Хорошо» — работа выполнена полностью, допущены негрубые ошибки или недочеты, исправленные самостоятельно, несущественные ошибки в ответах.
— «Удовлетворительно» — работа выполнена не менее чем на 50%, расчеты с негрубыми ошибками, неточности в оформлении, материал изложен неполно.
— «Неудовлетворительно» — работа выполнена менее чем на 50%, расчеты с грубыми ошибками, нарушены требования оформления, непонимание материала.
✓ Вопросы к экзамену (61 вопрос) и практические задания (53 задания):
— Теоретические вопросы охватывают все разделы дисциплины (матрицы, определители, системы уравнений, пределы, производные, интегралы, дифференциальные уравнения, комплексные числа, теория вероятностей).
— Практические задания: вычисление определителей, умножение матриц, решение систем (Крамер, Гаусс), действия с комплексными числами, пределы, производные, интегралы, площади фигур, объемы тел вращения, задачи на вероятность.
✓ Критерии оценивания экзамена:
— «Отлично» — полное владение знаниями, логичная последовательность, исчерпывающие ответы, решение задач повышенной сложности, уверенные ответы на дополнительные вопросы.
— «Хорошо» — владение знаниями почти в полном объеме, полноценные ответы, не всегда выделяет существенное, решение задач средней сложности.
— «Удовлетворительно» — владение обязательным минимумом знаний, затруднения в ответах, неточные формулировки, решение легких задач.
— «Неудовлетворительно» — неосвоение обязательного минимума знаний, неспособность ответить на вопросы билета.
Документ разработан для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по программе базовой подготовки очной формы обучения.
— ПК 2.1. — Обеспечение технологического процесса трубопроводного транспорта, хранения и распределения.
— ПК 2.5. — Обеспечение мероприятий по повышению надежности и эффективности эксплуатации.
✓ Оцениваемые умения (У1):
— У1 — Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности.
✓ Оцениваемые знания (З1–З4):
— З1 — Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ.
— З2 — Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности.
— З3 — Основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики.
— З4 — Основы интегрального и дифференциального исчисления.
✓ Перечень оценочных средств:
— Собеседование — специальная беседа для выяснения объема знаний по разделу/теме.
— Тест — стандартизированные задания для измерения уровня знаний и умений.
— Практическая работа — проверка умений применять знания для решения задач.
— Экзамен — форма промежуточной аттестации.
✓ Вопросы к собеседованию (по разделам):
Раздел 1. Элементы линейной алгебры:
— Понятие матрицы, виды матриц, действия над матрицами.
— Определители 2-го и 3-го порядков, алгоритм вычисления определителя n-го порядка.
— Минор, алгебраическое дополнение, обратная матрица.
— Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Крамера, методом Гаусса.
Раздел 2. Основы математического анализа:
— Предел функции: понятие, способы нахождения, свойства пределов в точке и на бесконечности, замечательные пределы.
— Производная функции: правила дифференцирования, таблица производных, дифференциал функции.
— Исследование функции с помощью первой и второй производных, построение графика.
— Первообразная, неопределенный интеграл, свойства, методы интегрирования (подстановка, по частям).
— Определенный интеграл, свойства, методы интегрирования (по частям, замена переменной), приближенное вычисление.
— Дифференциальные уравнения: общее и частное решение, уравнения с разделенными переменными, разделяющимися переменными, однородные уравнения первого порядка, линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Раздел 3. Основы теории комплексных чисел:
— Понятие комплексного числа, виды записи (алгебраическая, тригонометрическая, показательная).
— Геометрический смысл комплексного числа.
— Действия над комплексными числами в различных формах.
Раздел 4. Теория вероятности и математической статистики:
— Сочетания, размещения, перестановки.
— Случайные события, виды событий.
— Классическое определение вероятности.
— Формула полной вероятности, формула Бернулли, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа, формула Пуассона.
— Дискретная случайная величина, закон распределения, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
— Зависимые и независимые случайные величины.
✓ Тестовые задания по разделам:
Раздел 1. Элементы линейной алгебры (2 варианта, 15 заданий):
— Выбор единичной, треугольной, невырожденной матрицы.
— Выбор вектора-столбца и вектора-строки.
— Сложение и вычитание матриц, умножение матриц.
— Изменение определителя при транспонировании.
— Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.
— Нахождение минора и алгебраического дополнения.
— Решение уравнения с определителем.
Раздел 2. Основы математического анализа (12 заданий):
— Вычисление предела функции (раскрытие неопределенностей, замечательные пределы).
— Нахождение производной функции.
— Нахождение дифференциала функции.
— Вычисление неопределенного и определенного интегралов (интегрирование по частям, подстановка).
— Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями.
— Нахождение решения дифференциального уравнения.
— Определение корней характеристического уравнения линейного однородного ДУ второго порядка.
— Определение сходящегося ряда.
Раздел 3. Основы теории комплексных чисел (10 заданий):
— Определение действительной и мнимой частей, модуля комплексного числа.
— Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
— Нахождение модуля комплексного числа.
— Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме.
— Установление соответствия между алгебраической и показательной формой.
— Определение алгебраической формы по геометрическому изображению.
— Решение квадратного уравнения в множестве комплексных чисел.
Раздел 4. Теория вероятности и математической статистики (12 заданий):
— Определение видов событий (достоверное, невозможное, случайное).
— Нахождение несовместных событий.
— Вычисление вероятностей (выбор натурального числа, лотерейные билеты, игральная кость, автобусный интервал, монеты).
— Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
✓ Шкала оценивания тестов:
— Приводится в ключах ответов для каждого раздела.
✓ Практические работы (13 работ):
— №1 «Действия над матрицами» — сложение, вычитание, умножение матриц.
— №2 «Вычисление определителей» — определители 2, 3 и 4 порядков.
— №3 «Вычисление обратных матриц» — обратные матрицы 2-го и 3-го порядков.
— №4 «Решение систем линейных уравнений матричным методом» — решение систем с помощью обратной матрицы.
— №5 «Решение систем линейных уравнений методом Крамера» — решение систем по формулам Крамера.
— №6 «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса» — решение систем методом последовательного исключения неизвестных.
— №7 «Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей» — вычисление пределов с использованием замечательных пределов.
— №8 «Дифференцирование функций. Нахождение производных высших порядков» — производные элементарных и сложных функций, производные высших порядков.
— №9 «Приближенное вычисление определенного интеграла» — применение приближенных методов (прямоугольников, трапеций, Симпсона).
— №10 «Решение дифференциальных уравнений 1 и высших порядков» — уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения, линейные однородные второго порядка.
— №11 «Представление комплексных чисел в разных формах. Действия с комплексными числами» — переход между алгебраической, тригонометрической и показательной формами, арифметические действия.
— №12 «Вычисление вероятностей событий» — применение классического определения, теорем сложения и умножения вероятностей.
— №13 «Составление закона распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик» — закон распределения дискретной случайной величины, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
✓ Критерии оценивания практических работ:
— «Отлично» — работа выполнена полностью, без ошибок, расчеты верны, оформление соответствует требованиям, ответы на вопросы полные и обоснованные.
— «Хорошо» — работа выполнена полностью, допущены негрубые ошибки или недочеты, исправленные самостоятельно, несущественные ошибки в ответах.
— «Удовлетворительно» — работа выполнена не менее чем на 50%, расчеты с негрубыми ошибками, неточности в оформлении, материал изложен неполно.
— «Неудовлетворительно» — работа выполнена менее чем на 50%, расчеты с грубыми ошибками, нарушены требования оформления, непонимание материала.
✓ Вопросы к экзамену (61 вопрос) и практические задания (53 задания):
— Теоретические вопросы охватывают все разделы дисциплины (матрицы, определители, системы уравнений, пределы, производные, интегралы, дифференциальные уравнения, комплексные числа, теория вероятностей).
— Практические задания: вычисление определителей, умножение матриц, решение систем (Крамер, Гаусс), действия с комплексными числами, пределы, производные, интегралы, площади фигур, объемы тел вращения, задачи на вероятность.
✓ Критерии оценивания экзамена:
— «Отлично» — полное владение знаниями, логичная последовательность, исчерпывающие ответы, решение задач повышенной сложности, уверенные ответы на дополнительные вопросы.
— «Хорошо» — владение знаниями почти в полном объеме, полноценные ответы, не всегда выделяет существенное, решение задач средней сложности.
— «Удовлетворительно» — владение обязательным минимумом знаний, затруднения в ответах, неточные формулировки, решение легких задач.
— «Неудовлетворительно» — неосвоение обязательного минимума знаний, неспособность ответить на вопросы билета.
Документ разработан для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по программе базовой подготовки очной формы обучения.
✅