Фонд оценочных средств по учебной дисциплине ЕН.01 «Элементы высшей математики» по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование 1. Общие сведения о документе
Документ представляет собой фонд оценочных средств (ФОС) для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине ЕН.01 «Элементы высшей математики». ФОС разработан для студентов, обучающихся по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование (очная форма обучения). Итоговая форма контроля – экзамен. Квалификация выпускника – Специалист по информационным системам. ✓ Цель и назначение ФОС:
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины, направленной на формирование у студентов знаний и умений в области высшей математики, необходимых для профессиональной деятельности в сфере информационных систем и программирования. 2. Структура документа
ФОС включает следующие разделы:
✓ Паспорт ФОС: описание контролируемых разделов (тем) дисциплины и соответствующих форм оценочных средств (контрольная работа, экзамен).
✓ Перечень оценочных средств: краткая характеристика оценочных средств (контрольная работа, экзамен).
✓ Оценочные материалы: включают комплект заданий для контрольной работы (первая аттестация), вопросы ко второй аттестации, вопросы к экзамену и образцы экзаменационных билетов. 3. Содержание оценочных материалов ✓ Разделы дисциплины и тематика:
• Линейная алгебра и аналитическая геометрия: матрицы, определители, системы линейных уравнений (метод Крамера), прямая на плоскости (различные формы уравнений).
• Математический анализ: предел функции, производная функции, правила дифференцирования, производные элементарных и сложных функций.
• Интегральное исчисление: неопределенный интеграл, его свойства, таблица интегралов, методы интегрирования. ✓ Формы контроля:
• Контрольная работа (рубежный контроль): первая аттестация (билеты №1-25) охватывает действия с матрицами, вычисление определителей, решение систем линейных уравнений и вычисление пределов.
• Вторая аттестация: вопросы и билеты (№1-25) по темам: прямая на плоскости, производная, интеграл, исследование функций на монотонность и экстремумы.
• Экзамен: итоговый контроль (билеты №1-25), каждый билет содержит задания на нахождение производных, вычисление пределов и интегралов. 4. Характеристика заданий
✓ Задания носят практический характер и требуют выполнения вычислений.
✓ Примеры заданий на первой аттестации: умножение матриц, вычисление определителей, решение систем линейных уравнений (3 уравнения), вычисление пределов функций (раскрытие неопределенностей).
✓ Примеры заданий на второй аттестации: составление уравнения прямой по двум точкам, нахождение производных сложных функций, вычисление неопределенных интегралов, нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции.
✓ Примеры заданий на экзамене: нахождение производных (5-6 функций), вычисление пределов с использованием правила Лопиталя и без него, вычисление интегралов (включая интегрирование подстановкой и по частям). ✓ Критерии оценки:
• «Отлично» – работа выполнена полностью, решение обосновано, нет математических ошибок.
• «Хорошо» – работа выполнена полностью, но обоснования недостаточны, допущена одна ошибка или 2-3 недочета.
• «Удовлетворительно» – допущено более одной ошибки или более 2-3 недочетов, но студент владеет обязательными умениями.
• «Неудовлетворительно» – существенные ошибки, студент не владеет обязательными умениями по теме.
☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
✅
ЕН.01 Элементы высшей математики
✓ Практические рекомендации «Решение логарифмических уравнений»
✓ Практические рекомендации «Вычисление пределов» ☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
✓ Методические указания по выполнению практических работ по дисциплине Элементы высшей математики
✓ Методические указания по выполнению самостоятельной работы по дисциплине Элементы высшей математики ☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
Методические указания по организации практических занятий по дисциплине ЕН.01 «Элементы высшей математики» для специальности 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Документ представляет собой сборник методических указаний для проведения практических занятий. Пособие разработано в соответствии с ФГОС СПО, предназначено для студентов и преподавателей колледжа и включает цели, перечень знаний и умений, вопросы для актуализации, указания к решению задач с образцами, а также задания для самостоятельной работы.
✓ Практическое занятие №1: «Действия с матрицами. Нахождение ранга матрицы». Охватывает вычисление линейной комбинации матриц, транспонирование, умножение, а также приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга методом Гаусса.
✓ Практическое занятие №2: «Вычисление определителей. Вычисление обратной матрицы». Посвящено вычислению определителей второго и третьего порядка (методами Гаусса, Саррюса, разложением), нахождению обратной матрицы и решению матричных уравнений.
✓ Практическое занятие №3: «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса». Включает решение неоднородных систем, исследование на совместность по теореме Кронекера-Капелли, нахождение общего решения.
✓ Практическое занятие №4: «Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом обратной матрицы».
Описывает применение формул Крамера и матричного метода для решения систем.
✓ Практическое занятие №5: «Действия над векторами». Включает нахождение координат вектора, линейной комбинации, длины, скалярного произведения, угла между векторами, площади треугольника и объема пирамиды.
✓ Практическое занятие №6: «Уравнение прямой на плоскости». Посвящено составлению уравнений прямых (параллельных, перпендикулярных), нахождению расстояния от точки до прямой и угла между прямыми.
✓ Практическое занятие №7: «Кривые второго порядка». Включает определение типа кривой по общему уравнению, приведение к каноническому виду, построение графиков и преобразование к полярным координатам.
✓ Практическое занятие №8: «Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей». Охватывает вычисление пределов последовательностей и функций, раскрытие неопределенностей вида [∞/∞] и [0/0].
✓ Практическое занятие №9: «Вычисление пределов с помощью замечательных пределов». Посвящено применению первого и второго замечательных пределов и таблицы эквивалентных бесконечно малых.
✓ Практическое занятие №10: «Исследование функции на непрерывность». Включает вычисление односторонних пределов, нахождение и классификацию точек разрыва.
✓ Практическое занятие №11: «Табличное дифференцирование». Описывает вычисление производных элементарных и сложных функций, применение правил дифференцирования и правила Лопиталя.
✓ Практическое занятие №12: «Дифференцирование функций, заданных неявно, параметрически, показательно-степенных». Посвящено методам дифференцирования сложных функций, включая логарифмическое дифференцирование.
✓ Практическое занятие №13: «Применение производных к исследованию функций». Включает нахождение интервалов монотонности, экстремумов, точек перегиба, асимптот и построение графиков.
✓ Практическое занятие №14: «Действия с комплексными числами». Охватывает нахождение модуля и аргумента, действия в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
✓ Практическое занятие №15: «Табличное интегрирование». Посвящено вычислению неопределенных интегралов с помощью таблицы и простейших правил.
✓ Практическое занятие №16: «Интегрирование различными методами». Включает интегрирование методом замены переменной и по частям.
✓ Практическое занятие №17: «Вычисление определенных и несобственных интегралов». Описывает вычисление интегралов по формуле Ньютона-Лейбница, методами замены и по частям.
✓ Практическое занятие №18: «Нахождение области определения и частных производных функции двух переменных». Включает построение линий уровня, нахождение частных производных и полного дифференциала.
✓ Практическое занятие №19: «Исследование функции двух переменных на экстремум». Посвящено нахождению экстремумов, наибольшего и наименьшего значения функции в области.
✓ Практическое занятие №20: «Нахождение двойного интеграла по области». Описывает вычисление двойного интеграла сведением к повторному.
✓ Практическое занятие №21: «Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка с разделяющимися переменными». Включает решение уравнений с разделяющимися переменными и нахождение частных решений.
✓ Практическое занятие №22: «Решение линейных и однородных дифференциальных уравнений первого порядка». Посвящено решению линейных и однородных уравнений первого порядка.
✓ Практическое занятие №23: «Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами». Охватывает решение уравнений второго порядка.
✓ Практическое занятие №24: «Исследование сходимости числового ряда». Включает исследование знакочередующихся рядов на абсолютную и условную сходимость с помощью признака Лейбница.
✓ Практическое занятие №25: «Нахождение области сходимости функционального ряда». Посвящено нахождению радиуса и интервала сходимости степенных рядов и разложению функций в ряд Маклорена. Структура и особенности: Каждое занятие содержит цель, перечень знаний и умений, вопросы для актуализации, указания к решению задач с подробными алгоритмами и примерами, а также задания для самостоятельного выполнения. В конце документа приведен список информационного обеспечения.
✓ Практические занятия охватывают ключевые разделы высшей математики: линейную алгебру, аналитическую геометрию, математический анализ, дифференциальные уравнения и ряды.
✓ Особое внимание уделено практическим примерам с пошаговыми алгоритмами, что помогает студентам освоить типовые методы решения задач.
☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
Методическое пособие «Интегральное исчисление функции одной переменной»: основные теоретические сведения и методические указания к решению упражнений и практических задач для студентов любых специальностей всех форм обучения Документ представляет собой учебно-методическое пособие, содержащее основные теоретические сведения и упражнения по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной» дисциплины «Элементы высшей математики (математика)». Основные цели и задачи: ✓ Предоставление основных теоретических сведений по интегральному исчислению. ✓ Формирование умений решения упражнений и практических задач. ✓ Прочное усвоение материала через разноуровневые задания, вопросы и упражнения для самостоятельного решения. Структура и содержание: ✓ Изложение материала систематизировано и доступно для студентов любых специальностей и форм обучения. ✓ Включает вопросы и задачи для самостоятельного контроля с ответами. ✓ Содержит необходимые справочные материалы: таблица интегралов, формулы сокращенного умножения, формулы тригонометрии. Пособие отражает связь фундаментальной теории с практикой и может быть использовано преподавателями, ведущими указанный раздел дисциплины «Математика», а также преподавателями специальных дисциплин, в которых применяется интегральное исчисление. ☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
Методическое пособие «Комбинаторика» по дисциплине «Математика» для всех специальностей первого курса Документ представляет собой учебно-методическое пособие, содержащее теоретические сведения и практические задания по разделу комбинаторики. Основные цели и задачи: ✓ ✓ Помощь учащимся в повышении уровня знаний по решению комбинаторных задач от простых до сложных. ✓ Формирование прочных навыков решения комбинаторных задач как свидетельства достаточного уровня математической культуры. ✓ Подготовка к успешному изучению математики, физики и ряда технических дисциплин. Структура и содержание разделов: ✓Раздел 1: История возникновения комбинаторики. ✓Раздел 2: Сочетания без повторений. ✓Раздел 3: Перестановки без повторений. ✓Раздел 4: Размещения без повторений. ✓Раздел 5: Правило сложения и правило умножения комбинаций. ✓Раздел 6: Перестановки с повторениями. ✓Раздел 7: Сочетания с повторениями. ✓Раздел 8: Размещения с повторениями.
Особенности изучения: ✓ Каждый раздел содержит лаконично изложенные теоретические сведения, сопровождаемые разобранными примерами. ✓ Для закрепления материала предлагаются различные по смыслу и сложности задачи. ✓ В зависимости от направления подготовки преподаватель имеет возможность рассматривать более сложные или несложные задачи. ✓ Разобранные задачи позволяют студентам изучать разделы самостоятельно. Пособие ориентировано на студентов первых курсов и преподавателей дисциплины «Математика».
☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
Методическое пособие «Ряды» по дисциплине «Элементы высшей математики» для специальности 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Документ представляет собой учебно-методическое пособие, содержащее теоретические сведения и практические задания по теме рядов. Основные цели и задачи: ✓ Предоставление основных теоретических сведений по теории числовых и функциональных рядов. ✓ Формирование умений исследования сходимости рядов и разложения функций в степенные ряды. ✓ Обучение применению рядов к приближенным вычислениям, решению дифференциальных уравнений и задач математической физики. Структура и содержание разделов: ✓Раздел 1: Числовые ряды (сходящиеся и расходящиеся, необходимый признак сходимости, достаточные признаки сходимости для знакопостоянных и знакопеременных рядов, обобщенная схема исследования). ✓Раздел 2: Функциональные ряды (общие понятия, степенные ряды, свойства, разложение функций в степенные ряды, применение к приближенным вычислениям, интегрирование дифференциальных уравнений, ряды Фурье). ✓Раздел 3: Уравнения математической физики (волновое уравнение, уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа, метод Фурье).
✓Раздел 4: Тестовые задания. ✓Дополнительные материалы: вопросы для контроля, заключение, список рекомендуемой литературы. Особенности изучения: ✓ Пособие содержит большое количество разобранных примеров с подробными объяснениями. ✓ Материал систематизирован и изложен в доступной форме для студентов любых специальностей. ✓ Включает вопросы для самоконтроля и тестовые задания для проверки знаний. ✓ Рассматривается применение теории рядов в различных областях науки и техники, включая электротехнику. Пособие ориентировано на студентов и преподавателей дисциплины «Элементы высшей математики».
☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
Методическое пособие «Обыкновенные дифференциальные уравнения», содержащее основные теоретические сведения и методические указания к решению упражнений и практических задач для студентов специальности 09.02.07 «Информационные системы и программирование» Документ представляет собой учебно-методическое пособие, содержащее теоретические сведения и практические задания по разделу обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные цели и задачи: ✓ Предоставление основных теоретических сведений по теории дифференциальных уравнений. ✓ Формирование умений решения дифференциальных уравнений первого и второго порядков. ✓ Обучение составлению дифференциальных уравнений по условию прикладных задач. ✓ Закрепление материала через вопросы для самоконтроля и тестовые задания. Структура и содержание разделов: ✓Раздел 1: Дифференциальные уравнения первого порядка (основные понятия, задача Коши, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения). ✓Раздел 2: Дифференциальные уравнения второго порядка (общие понятия, неполные уравнения, линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами).
✓Раздел 3: Дифференциальные уравнения в науке и технике (составление уравнений, уравнение показательного роста, уравнение гармонических колебаний). ✓Раздел 4: Тестовые задания. ✓Приложения: справочные материалы (преобразования дробных выражений, свойства степени, преобразования логарифмических выражений, решение квадратных уравнений, таблица интегралов). Особенности изучения: ✓ Пособие содержит большое количество разобранных примеров с подробными объяснениями. ✓ Рассматривается применение дифференциальных уравнений для решения задач физики, техники, биологии и других наук. ✓ Материал систематизирован и изложен в доступной форме для студентов любых специальностей. ✓ Включает вопросы для самоконтроля и тестовые задания для проверки знаний. Пособие ориентировано на студентов и преподавателей дисциплины «Элементы высшей математики».
☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
