Учебно-методические комплексы

Подробнее

правила вычисления производных (суммы, произведения, частного, степенной и тригонометрических функций), производная сложной функции.
✓ Исследование функций: область определения, четность, точки пересечения с осями, промежутки монотонности, экстремумы.
✓ Логарифмические и показательные уравнения/неравенства: определение логарифма, свойства, ОДЗ, методы решения, свойства показательной функции.
✓ Системы уравнений: совместные, определенные, равносильные, определение числа решений.
3. Комплект заданий для контрольной работы
Задания для письменной проверки знаний по темам:
✓ Квадратичные уравнения и системы: решение линейных уравнений, систем линейных неравенств, систем уравнений (способом подстановки и алгебраического сложения), квадратных уравнений (полных, неполных), квадратичных неравенств, графическое решение уравнений.
✓ Функции: построение графиков линейной, обратной пропорциональности и квадратичной функций.
✓ Тригонометрия (1 семестр): вычисление значений тригонометрических функций, упрощение выражений с использованием формул приведения, сложения, двойного угла, решение тригонометрических уравнений, доказательство тождеств.
✓ Итоговая контрольная работа за 1 семестр: упрощение выражений (тригонометрических, степенных, логарифмических), преобразование выражений, решение уравнений (иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических).
✓ Контрольный срез за 2 семестр: вычисление производных, нахождение точек касания, составление уравнения касательной, вычисление ускорения, нахождение общего вида первообразных, вычисление интегралов.
4. Комплект разноуровневых задач
Задания для отработки навыков по темам, сгруппированные по уровням сложности:
✓ Квадратичные уравнения и системы: определение числа корней, решение уравнений и систем (включая биквадратные и системы с заменой переменных).
✓ Тригонометрические формулы: упрощение выражений с использованием формул двойного аргумента и половинного угла, вычисление значений, доказательство тождеств.
✓ Исследование функций: определение свойств по графику, построение графиков по заданным свойствам, полное исследование и построение графиков функций.
✓ Степени и корни: вычисление значений корней и степеней, преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с рациональным показателем.
✓ Логарифмы: вычисление значений логарифмических выражений, решение логарифмических уравнений и неравенств.
✓ Производная: вычисление производных элементарных и сложных функций.
✓ Применение производной: нахождение промежутков монотонности, точек экстремума, исследование и построение графиков.
✓ Показательные неравенства: решение показательных неравенств.
✓ Стереометрия: вычисление площадей поверхностей призм, пирамид, цилиндров, объемов тел (включая задачи с практическим содержанием).
5. Темы рефератов
Темы для самостоятельной работы по разделам математики:
✓ Действительные числа: алгоритм Евклида, погрешности измерений.
✓ Тригонометрия: преобразование сумм в произведение, выражение a cos t + b sin t.
✓ Функции: примеры функциональных зависимостей, обратные функции, исследование функций.
✓ Обратные тригонометрические функции: свойства и графики arcsin, arccos, arctg.
✓ Интеграл: первообразная, правила нахождения, формула Ньютона-Лейбница, применение интеграла (вычисление пути, работы, силы давления, площадей).
✓ Векторы: основные понятия, прямоугольная система координат, действия с векторами, скалярное произведение, уравнения прямой, плоскости, окружности, сферы.
6. Фонд тестовых заданий
Тесты для проверки остаточных знаний (5 вариантов по 15 заданий) охватывают весь курс:
✓ Вычисление значений выражений (степени, корни, логарифмы).
✓ Основные тригонометрические тождества.
✓ Решение квадратных уравнений (выбор большего корня).
✓ Решение простейших тригонометрических уравнений (sin x = 1, cos x = 0).
✓ Свойства степени с рациональным показателем.
✓ Элементы стереометрии (диагональ параллелепипеда, объем призмы и куба).
✓ Вычисление производных.
✓ Решение иррациональных уравнений.
✓ Вычисление площадей (параллелограмм, прямоугольный треугольник).
✓ Решение показательных и логарифмических уравнений.
✓ Свойства логарифмов.
7. Темы индивидуальных проектов
36 тем для исследовательской работы, связывающих математику с другими областями:
✓ Прикладные аспекты: экология и математика, математика в физике, химии (кристаллы), психологии, экономике (проценты и кредит).
✓ Исторические темы: старинная русская система мер, старинные задачи, элементы историзма в терминологии.
✓ Геометрия: симметрия в природе и искусстве, золотое сечение, замечательные точки треугольника, сфера и шар, тайны пирамид, созвездия и мифы.
✓ Алгебра и анализ: методы решения систем и уравнений, применение производной, топологические модели, графические методы решения задач.
8. Критерии оценивания
Для различных форм контроля приведены подробные критерии:
✓ Экзамен: «отлично» — 9-10 заданий с полным обоснованием; «хорошо» — 7-8 заданий; «удовлетворительно» — 5-6 заданий; «неудовлетворительно» — более 5 неверных.
✓ Собеседование: «5» — полное изложение, понимание, применение знаний, правильные ответы на вопросы; «4» — несущественные ошибки; «3» — недостаточно полно, неточности; «2» — разрозненные знания, неумение применять.
✓ Контрольные работы: «5» — обстоятельное решение с обоснованием; «4» — неполно (70%), 1-2 несущественные ошибки; «3» — неполно (50%), 1 существенная ошибка; «2» — незнание.
✓ Разноуровневые задания: за 100% — «5», 75-99% — «4», 50-75% — «3», менее 50% — «2».
✓ Тесты: «5» — 90-100% (14-15 верных); «4» — 70-89% (10-13); «3» — 50-69% (8-9); «2» — менее 50% (менее 8).
✓ Рефераты и проекты: «отлично» — практическая направленность, логичность, обоснованные выводы, свободная защита; «хорошо» — то же, но с не вполне обоснованными предложениями; «удовлетворительно» — поверхностно, непоследовательно, неуверенная защита; «неудовлетворительно» — работа не завершена.