Учебно-методические комплексы

Подробнее

✓ Умение вычислять вероятности с использованием графических методов и комбинаторных формул.
✓ Умение оперировать геометрическими понятиями (точка, прямая, плоскость, многогранники, тела вращения), вычислять геометрические величины.
✓ Умение работать с векторами и координатами в пространстве.
✓ Умение выбирать метод решения задачи, распознавать математические модели в природных и общественных явлениях.
3. Система контроля и оценивания
Документ определяет несколько видов контроля с соответствующими шкалами оценивания:
Входной контроль:
✓ Состоит из обязательной части (8 заданий) и дополнительной части (1 задание).
✓ Максимальный балл – 15. Шкала перевода: "удовлетворительно" – 7-9 баллов, "хорошо" – 10-12, "отлично" – 13-15.
Текущий контроль:
✓ Состоит из теоретической части (устный ответ на 5 вопросов) и практической части (контрольная работа).
✓ Теоретическая часть: "3" – 3 верных ответа, "4" – 4, "5" – 5.
✓ Практическая часть: 10 заданий (4 с выбором ответа, 6 с развернутым решением). Максимальный балл – 16. Шкала: "3" – 8-10 баллов, "4" – 11-13, "5" – 14-16.
Рубежный контроль (по итогам разделов 3.1 – 3.3):
✓ Аналогичен структуре текущего контроля, проверяет знания по темам "Прямые и плоскости", "Тригонометрические функции", "Производная и первообразная".
4. Содержание разделов и тематика контроля
Раздел 3.1. Прямые и плоскости, координаты и векторы в пространстве:
✓ Теоретические вопросы (32 вопроса): теорема Пифагора, основные фигуры в пространстве, способы задания плоскости, взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, плоскостей, определение двугранного угла, параллельность и перпендикулярность, расстояние между объектами, свойства параллельного проектирования, прямоугольная система координат, векторы, коллинеарные и перпендикулярные векторы.
✓ Практические задания: нахождение отрезка между параллельными прямыми, вычисление скалярного произведения векторов, построение сечений куба, условия перпендикулярности векторов, оформление листа с линиями.
Раздел 3.2. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции:
✓ Теоретические вопросы (17 вопросов): радианная мера угла, знаки тригонометрических функций по четвертям, определения синуса, косинуса, тангенса острого угла, основное тригонометрическое тождество, формулы двойного угла, периоды функций, область значений, способы решения тригонометрических уравнений, алгоритмы решения однородных уравнений.
✓ Практические задания: вычисление значений тригонометрических выражений, решение уравнений, построение графика тригонометрической функции.
Раздел 3.3. Производная и первообразная функции:
✓ Теоретические вопросы (20 вопросов): определение производной, геометрический и физический смысл производной, правила вычисления производных, производные основных функций, признаки возрастания и убывания, точки экстремума, алгоритмы исследования функций и нахождения наибольшего/наименьшего значения, определение первообразной, геометрический смысл определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница.
✓ Практические задания: нахождение скорости по закону движения, вычисление производной по графику касательной, решение неравенств, нахождение наименьшего значения функции по графику, вычисление интеграла по графику первообразной, задача на выбор участка с минимальным периметром.
Раздел 3.4. Многогранники и тела вращения:
✓ Теоретические вопросы (26 вопросов): определения многогранников (призма, параллелепипед, куб, пирамида), их свойства, понятия прямой и правильной призмы, правильной пирамиды, апофемы, формулы площадей поверхностей и объемов, определения тел вращения (цилиндр, конус, усеченный конус, шар), осевые сечения, единицы измерения, отношение площадей и объемов подобных фигур, примеры из профессиональной деятельности.
✓ Практические задания: вычисление площади боковой поверхности пирамиды, нахождение стороны параллелограмма по периметру и отношению сторон, вычисление объема и площади поверхности тела вращения, нахождение объема многогранника по рисунку, построение модели цилиндра, расчет количества краски для окрашивания цилиндрического свода.
Раздел 3.5. Степенная, показательная и логарифмическая функции:
✓ Теоретические вопросы (15 вопросов): определения и свойства степенной, показательной и логарифмической функций, определение логарифма, свойства логарифмов (произведение, частное), примеры логарифмической спирали, особенности решения иррациональных и логарифмических уравнений, графический способ решения.
✓ Практические задания: нахождение значения числового выражения, определение числа целых решений неравенства, решение логарифмического уравнения, вычисление высоты по формуле расстояния до горизонта, решение задачи на радиоактивный распад, вычисление логарифмического выражения.
Раздел 3.6. Элементы теории вероятностей и математической статистики:
✓ Теоретические вопросы (16 вопросов): определения случайного, достоверного, невозможного события, вероятности случайного события, правила сложения и умножения вероятностей, нахождение среднего арифметического, медианы, размаха, виды диаграмм, примеры закона больших чисел, определение статистики, понятия сочетания, размещения, перестановок.
✓ Практические задания: вычисление вероятностей в различных ситуациях (обращение к консультанту, порядок докладов, жребий, появление фломастера определенного цвета), нахождение моды и среднего арифметического ряда, нахождение моды случайной величины по таблице распределения вероятностей.
5. Критерии оценивания знаний студентов
Для промежуточной аттестации (дифференцированный зачет) используются общие критерии:
✓ "Отлично": полное знание программы, глубокое осмысление, самостоятельный логичный ответ, умение анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи.
✓ "Хорошо": знание почти в полном объеме, самостоятельные ответы с незначительными пробелами, умение решать задачи средней сложности.
✓ "Удовлетворительно": владение основным объемом знаний, затруднения в самостоятельных ответах, ошибки по существу вопросов, способность решать легкие задачи.
✓ "Неудовлетворительно": неосвоение обязательного минимума, неспособность ответить даже с наводящими вопросами.
Для тестирования рекомендуются границы: "отлично" – 91-100%, "хорошо" – 81-90%, "удовлетворительно" – 70-80%, "неудовлетворительно" – 0-69% правильных ответов.
6. Критерии оценивания на зачете
"Зачтено": прочное усвоение программного материала, правильные аргументированные ответы с примерами, глубокие систематизированные знания, связь теории с практикой, безошибочное выполнение практического задания, правильная речь в быстром или умеренном темпе, хорошие успехи при выполнении самостоятельных и контрольных работ.
"Не зачтено": невыполнение 50% вопросов и заданий билета, существенные ошибки в ответах, неспособность ответить на дополнительные вопросы, отсутствие целостного представления о предмете.