Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Математика» для специальности 25.02.01 «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей».
Назначение и область применения
Методические рекомендации предназначены для организации самостоятельной работы курсантов по дисциплине «Математика». Пособие охватывает ключевые разделы линейной алгебры и математического анализа, необходимые для формирования профессиональных компетенций будущих специалистов в области технической эксплуатации авиационной техники.
Структура и содержание
Пособие включает теоретические сведения, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы по трём основным темам: определители и обратная матрица, клеточные матрицы и LU-разложение, а также вычисление пределов по правилу Лопиталя.
✓ Раздел 1. Определители и обратная матрица. Теоретические сведения об определителях второго и третьего порядков, правила их вычисления, понятие вырожденной и невырожденной матрицы, теорема о существовании обратной матрицы. Порядок вычисления обратной матрицы: нахождение определителя, алгебраических дополнений, транспонирование и умножение на обратный определитель. Задание №1 на нахождение обратной матрицы и проверку её произведения с исходной матрицей.
☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
ЕН.01 Математика: УМК
ФГОС 4 поколения > 25.02.01 «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» > ЕН.01 Математика: УМК | Поиск в этой теме
Перейти в другой раздел:
Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Математика» для специальности 25.02.01 «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей»
Назначение и область применения
Методические рекомендации по выполнению практических работ по естественно-научной дисциплине «Прикладная математика» предназначены для курсантов 1-го курса специальностей 25.02.01 «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей», 25.02.03 «Техническая эксплуатация электрифицированных и пилотажно-навигационных комплексов» и 25.02.04 «Лётная эксплуатация летательных аппаратов». Объём практических работ определяется ФГОС СПО и составляет 36 часов. Выполнение аудиторных практических работ является обязательным для каждого курсанта.
Структура и содержание
Методические рекомендации включают пояснительную записку, требования к знаниям и умениям, правила выполнения практических работ, содержание отчёта, форму контроля и критерии оценки, а также описания практических работ по основным разделам программы.
✓ Пояснительная записка. Цели выполнения практических работ: формирование общих и профессиональных компетенций, систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений, углубление и расширение
☀ Ознакомиться с документом можно на официальном сайте учебного заведения ☀
✅
Назначение и область применения
Методические рекомендации по выполнению практических работ по естественно-научной дисциплине «Прикладная математика» предназначены для курсантов 1-го курса специальностей 25.02.01 «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей», 25.02.03 «Техническая эксплуатация электрифицированных и пилотажно-навигационных комплексов» и 25.02.04 «Лётная эксплуатация летательных аппаратов». Объём практических работ определяется ФГОС СПО и составляет 36 часов. Выполнение аудиторных практических работ является обязательным для каждого курсанта.
Структура и содержание
Методические рекомендации включают пояснительную записку, требования к знаниям и умениям, правила выполнения практических работ, содержание отчёта, форму контроля и критерии оценки, а также описания практических работ по основным разделам программы.
✓ Пояснительная записка. Цели выполнения практических работ: формирование общих и профессиональных компетенций, систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений, углубление и расширение
теоретических знаний, развитие познавательных способностей и активности курсантов, формирование самостоятельности мышления. Перед выполнением работы курсант должен выслушать инструктаж преподавателя, который включает определение цели задания, его содержание, ориентировочный объём работы, основные требования к результатам и критерии оценки.
✓ Требования к знаниям и умениям. В результате выполнения практических работ курсант должен знать основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики, основные численные методы решения прикладных задач. Уметь определять производные сложных функций, исследовать функции с помощью производной, находить неопределённые интегралы, вычислять простейшие определённые интегралы, решать несложные задачи по теории вероятностей.
✓ Правила выполнения практических работ. Курсант должен прийти на занятие подготовленным, после работы представить отчёт с анализом результатов и выводом. Отчёт выполняется в отдельной тетради, расчёты проводятся с точностью до двух значащих цифр. Оценка выставляется с учётом срока выполнения, правильности и полноты расчётов, умения пояснить любой этап работы, соответствия отчёта требованиям.
✓ Содержание отчёта. Включает название работы, цель работы, задание, формулы расчёта, ответы на контрольные вопросы.
✓ Форма контроля и критерии оценки. Оценка «5» ставится, если работа выполнена полностью, в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок, в решении нет математических ошибок. Оценка «4» — работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны, допущена одна существенная ошибка или два-три несущественных. Оценка «3» — допущены более одной существенной ошибки или более двух-трёх несущественных, но курсант владеет обязательными умениями, правильно выполнено не менее половины работы. Оценка «2» — допущены существенные ошибки, показавшие, что курсант не владеет обязательными умениями. Оценка «1» — полное отсутствие обязательных знаний и умений.
✓ Практическая работа №1. Операции с матрицами. Обратная матрица. Цель: формирование навыков выполнения операций над матрицами и вычисления определителей второго, третьего и четвёртого порядков. Теоретический материал: операции над матрицами, вычисление определителей, минор, алгебраическое дополнение. Примеры: нахождение суммы и разности матриц, вычисление определителей. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №2. Применение свойств определителей при их вычислении. Вычисление обратных матриц. Цель: формирование навыков нахождения обратной матрицы. Теоретический материал: нахождение обратной матрицы, свойства обратной матрицы. Пример: нахождение обратной матрицы и проверка. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №3. Решение СЛАУ матричным методом. Цель: формирование навыков решения СЛАУ матричным методом. Теоретический материал: решение систем алгебраических уравнений матричным методом. Пример: решение системы матричным методом. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №4. Решение СЛАУ методами Крамера и Гаусса. Цель: формирование навыков решения СЛАУ методом Крамера и методом Гаусса. Теоретический материал: решение систем алгебраических уравнений по правилу Крамера, решение систем методом Гаусса, элементарные преобразования. Примеры: решение системы по правилу Крамера, решение системы методом Гаусса (нахождение общего, частного и базисного решений). Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №5. Выполнение алгебраических операций над комплексными числами в алгебраической форме. Цель: формирование навыков выполнения действий над комплексными числами в алгебраической форме, решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. Теоретический материал: комплексные числа, модуль, действия с комплексными числами, возведение мнимой единицы в степень, извлечение корней. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №6. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Цель: формирование навыков перевода комплексных чисел из одной формы в другую и выполнения действий над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Теоретический материал: тригонометрическая и показательная формы, действия над комплексными числами, формула Муавра, извлечение корня. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №7. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределённостей. Цель: формирование навыков вычисления пределов с помощью замечательных пределов, раскрытия неопределённостей. Теоретический материал: предел функции, основные теоремы, первый и второй замечательные пределы, приёмы раскрытия неопределённостей. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №8. Вычисление производных функций по определению производной. Цель: формирование навыков вычисления производных функций по определению производной. Теоретический материал: производная, дифференциал, инвариантность формы первого дифференциала. Пример: нахождение производной и дифференциала функции по определению. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №9. Вычисление производных сложных функций. Цель: формирование навыков вычисления производных сложных функций. Теоретический материал: правило дифференцирования сложной функции. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №10. Вычисление неопределённых интегралов непосредственным интегрированием. Цель: закрепление и систематизация знаний по теме, отработка навыков вычисления неопределённого интеграла методом непосредственного интегрирования. Теоретический материал: первообразная, неопределённый интеграл, таблица основных интегралов, свойства неопределённого интеграла, методы интегрирования. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №11. Нахождение неопределённых интегралов методами замены переменной и по частям. Цель: формирование навыков нахождения неопределённых интегралов методами замены переменной и по частям. Теоретический материал: интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №12. Вычисление определённого интеграла при помощи формулы Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью определённых интегралов. Цель: формирование навыков вычисления определённого интеграла при помощи формулы Ньютона – Лейбница, вычисления площадей фигур с помощью определённых интегралов. Теоретический материал: определённый интеграл, формула Ньютона – Лейбница, основные свойства, методы вычисления, вычисление площадей фигур. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №13. Вычисление определённых интегралов методом подстановки и по частям. Цель: формирование навыков вычисления определённого интеграла методом подстановки и по частям. Теоретический материал: метод замены переменной, интегрирование по частям для определённого интеграла. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №14. Решение дифференциальных уравнений различного вида. Цель: формирование навыков решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, однородных дифференциальных уравнений первого порядка и линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Теоретический материал: дифференциальные уравнения, порядок, общее и частное решение, уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №15. Решение прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений. Цель: формирование навыков решения прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений. Теоретический материал: понятие о дифференциальных уравнениях, основные определения, составление и решение дифференциальных уравнений на примерах прикладных задач (закон охлаждения тела, задача о скорости размножения бактерий, задача об увеличении количества фермента). Задания для самостоятельной работы.
✓ Практическая работа №16. Понятие о числе сочетаний (решение типовых задач). Цель: формирование навыков решения задач по определению вероятностей. Теоретический материал: основные понятия и определения, теоремы о сложении вероятностей, примеры решения задач. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №17. Формула Бернулли. Цель: научиться применять формулу Бернулли для составления закона распределения случайной величины, изображать закон графически, находить вероятности конкретных значений случайной величины. Теоретический материал: формула Бернулли, закон распределения случайной величины, биномиальное распределение. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №18. Построение закона распределения случайной величины. Цель: освоение методов построения закона распределения случайной величины. Теоретический материал: основные понятия и определения, примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №19. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной величины. Цель: освоение методов определения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной величины, заданной законом распределения. Теоретический материал: математическое ожидание, свойства, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №20. Построение вариационного ряда. Вычисление основных характеристик. Цель: овладение способами построения рядов распределения и методами расчёта числовых характеристик. Теоретический материал: построение интервального и дискретного вариационного ряда, графическое изображение (гистограмма, полигон, кумулята), эмпирическая функция распределения, вычисление выборочной средней, дисперсии, среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации, асимметрии, эксцесса, оценка генеральной средней и генерального среднеквадратического отклонения. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Библиографический список. Включает основные и дополнительные источники.
Техническая направленность и практическая ценность
Методические рекомендации содержат подробное изложение целей, задач и порядка выполнения практических работ по основным разделам математики. Значительное внимание уделено практическим аспектам: выполнению операций над матрицами, вычислению определителей и обратных матриц, решению систем линейных алгебраических уравнений, выполнению действий над комплексными числами, вычислению пределов, производных, интегралов, решению дифференциальных уравнений, решению задач теории вероятностей и математической статистики.
Изложение материала сопровождается формулами, таблицами, примерами решения типовых задач и контрольными вопросами, что способствует формированию у обучающихся навыков самостоятельной работы и закреплению теоретических знаний. В конце приведён библиографический список, рекомендуемый для углублённого изучения отдельных тем.
✓ Требования к знаниям и умениям. В результате выполнения практических работ курсант должен знать основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики, основные численные методы решения прикладных задач. Уметь определять производные сложных функций, исследовать функции с помощью производной, находить неопределённые интегралы, вычислять простейшие определённые интегралы, решать несложные задачи по теории вероятностей.
✓ Правила выполнения практических работ. Курсант должен прийти на занятие подготовленным, после работы представить отчёт с анализом результатов и выводом. Отчёт выполняется в отдельной тетради, расчёты проводятся с точностью до двух значащих цифр. Оценка выставляется с учётом срока выполнения, правильности и полноты расчётов, умения пояснить любой этап работы, соответствия отчёта требованиям.
✓ Содержание отчёта. Включает название работы, цель работы, задание, формулы расчёта, ответы на контрольные вопросы.
✓ Форма контроля и критерии оценки. Оценка «5» ставится, если работа выполнена полностью, в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок, в решении нет математических ошибок. Оценка «4» — работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны, допущена одна существенная ошибка или два-три несущественных. Оценка «3» — допущены более одной существенной ошибки или более двух-трёх несущественных, но курсант владеет обязательными умениями, правильно выполнено не менее половины работы. Оценка «2» — допущены существенные ошибки, показавшие, что курсант не владеет обязательными умениями. Оценка «1» — полное отсутствие обязательных знаний и умений.
✓ Практическая работа №1. Операции с матрицами. Обратная матрица. Цель: формирование навыков выполнения операций над матрицами и вычисления определителей второго, третьего и четвёртого порядков. Теоретический материал: операции над матрицами, вычисление определителей, минор, алгебраическое дополнение. Примеры: нахождение суммы и разности матриц, вычисление определителей. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №2. Применение свойств определителей при их вычислении. Вычисление обратных матриц. Цель: формирование навыков нахождения обратной матрицы. Теоретический материал: нахождение обратной матрицы, свойства обратной матрицы. Пример: нахождение обратной матрицы и проверка. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №3. Решение СЛАУ матричным методом. Цель: формирование навыков решения СЛАУ матричным методом. Теоретический материал: решение систем алгебраических уравнений матричным методом. Пример: решение системы матричным методом. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №4. Решение СЛАУ методами Крамера и Гаусса. Цель: формирование навыков решения СЛАУ методом Крамера и методом Гаусса. Теоретический материал: решение систем алгебраических уравнений по правилу Крамера, решение систем методом Гаусса, элементарные преобразования. Примеры: решение системы по правилу Крамера, решение системы методом Гаусса (нахождение общего, частного и базисного решений). Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №5. Выполнение алгебраических операций над комплексными числами в алгебраической форме. Цель: формирование навыков выполнения действий над комплексными числами в алгебраической форме, решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. Теоретический материал: комплексные числа, модуль, действия с комплексными числами, возведение мнимой единицы в степень, извлечение корней. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №6. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Цель: формирование навыков перевода комплексных чисел из одной формы в другую и выполнения действий над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Теоретический материал: тригонометрическая и показательная формы, действия над комплексными числами, формула Муавра, извлечение корня. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №7. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределённостей. Цель: формирование навыков вычисления пределов с помощью замечательных пределов, раскрытия неопределённостей. Теоретический материал: предел функции, основные теоремы, первый и второй замечательные пределы, приёмы раскрытия неопределённостей. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №8. Вычисление производных функций по определению производной. Цель: формирование навыков вычисления производных функций по определению производной. Теоретический материал: производная, дифференциал, инвариантность формы первого дифференциала. Пример: нахождение производной и дифференциала функции по определению. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №9. Вычисление производных сложных функций. Цель: формирование навыков вычисления производных сложных функций. Теоретический материал: правило дифференцирования сложной функции. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №10. Вычисление неопределённых интегралов непосредственным интегрированием. Цель: закрепление и систематизация знаний по теме, отработка навыков вычисления неопределённого интеграла методом непосредственного интегрирования. Теоретический материал: первообразная, неопределённый интеграл, таблица основных интегралов, свойства неопределённого интеграла, методы интегрирования. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №11. Нахождение неопределённых интегралов методами замены переменной и по частям. Цель: формирование навыков нахождения неопределённых интегралов методами замены переменной и по частям. Теоретический материал: интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №12. Вычисление определённого интеграла при помощи формулы Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью определённых интегралов. Цель: формирование навыков вычисления определённого интеграла при помощи формулы Ньютона – Лейбница, вычисления площадей фигур с помощью определённых интегралов. Теоретический материал: определённый интеграл, формула Ньютона – Лейбница, основные свойства, методы вычисления, вычисление площадей фигур. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №13. Вычисление определённых интегралов методом подстановки и по частям. Цель: формирование навыков вычисления определённого интеграла методом подстановки и по частям. Теоретический материал: метод замены переменной, интегрирование по частям для определённого интеграла. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №14. Решение дифференциальных уравнений различного вида. Цель: формирование навыков решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, однородных дифференциальных уравнений первого порядка и линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Теоретический материал: дифференциальные уравнения, порядок, общее и частное решение, уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №15. Решение прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений. Цель: формирование навыков решения прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений. Теоретический материал: понятие о дифференциальных уравнениях, основные определения, составление и решение дифференциальных уравнений на примерах прикладных задач (закон охлаждения тела, задача о скорости размножения бактерий, задача об увеличении количества фермента). Задания для самостоятельной работы.
✓ Практическая работа №16. Понятие о числе сочетаний (решение типовых задач). Цель: формирование навыков решения задач по определению вероятностей. Теоретический материал: основные понятия и определения, теоремы о сложении вероятностей, примеры решения задач. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №17. Формула Бернулли. Цель: научиться применять формулу Бернулли для составления закона распределения случайной величины, изображать закон графически, находить вероятности конкретных значений случайной величины. Теоретический материал: формула Бернулли, закон распределения случайной величины, биномиальное распределение. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №18. Построение закона распределения случайной величины. Цель: освоение методов построения закона распределения случайной величины. Теоретический материал: основные понятия и определения, примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №19. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной величины. Цель: освоение методов определения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной величины, заданной законом распределения. Теоретический материал: математическое ожидание, свойства, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Примеры. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Практическая работа №20. Построение вариационного ряда. Вычисление основных характеристик. Цель: овладение способами построения рядов распределения и методами расчёта числовых характеристик. Теоретический материал: построение интервального и дискретного вариационного ряда, графическое изображение (гистограмма, полигон, кумулята), эмпирическая функция распределения, вычисление выборочной средней, дисперсии, среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации, асимметрии, эксцесса, оценка генеральной средней и генерального среднеквадратического отклонения. Задания для самостоятельной работы. Вопросы для самоконтроля.
✓ Библиографический список. Включает основные и дополнительные источники.
Техническая направленность и практическая ценность
Методические рекомендации содержат подробное изложение целей, задач и порядка выполнения практических работ по основным разделам математики. Значительное внимание уделено практическим аспектам: выполнению операций над матрицами, вычислению определителей и обратных матриц, решению систем линейных алгебраических уравнений, выполнению действий над комплексными числами, вычислению пределов, производных, интегралов, решению дифференциальных уравнений, решению задач теории вероятностей и математической статистики.
Изложение материала сопровождается формулами, таблицами, примерами решения типовых задач и контрольными вопросами, что способствует формированию у обучающихся навыков самостоятельной работы и закреплению теоретических знаний. В конце приведён библиографический список, рекомендуемый для углублённого изучения отдельных тем.
✅