Учебно-методические комплексы

Подробнее

• Часть 2: 3 задания повышенного уровня сложности, позволяющие получить более высокие оценки.
Содержание заданий соответствует перечню разделов и тем: алгебра (числа, корни, степени, логарифмы, уравнения и неравенства, функции), начала математического анализа (производная, интеграл), геометрия (планиметрия, стереометрия, координаты и векторы), а также элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
3. Типы оценочных заданий
В работе представлены задания различных форматов, требующие краткого ответа:
• Вычислительные задачи: на нахождение значений числовых выражений, использование формул (например, площадь треугольника).
• Прикладные задачи: на проценты, перевод единиц измерения, выбор тарифного плана, анализ практической ситуации.
• Задания на установление соответствия: между величинами и их значениями, между неравенствами и их решениями, между характеристиками и графиками.
• Задания на анализ графиков и диаграмм: определение наибольшего значения, описание движения по графику скорости.
• Геометрические задачи: на нахождение элементов фигур, использование свойств вписанных четырехугольников, площадей поверхностей.
• Логические и текстовые задачи: на нахождение числа по условиям, анализ утверждений.
4. Планируемые результаты обучения, подлежащие проверке
КИМ проверяет сформированность следующих предметных результатов и компетенций:
✓ Владение стандартными приемами решения уравнений и неравенств: рациональных, показательных, логарифмических.
✓ Умение выполнять преобразования выражений: числовых, алгебраических, тригонометрических, логарифмических.
✓ Знание свойств функций и умение читать графики: исследование поведения функций, определение характеристик по графику.
✓ Владение геометрическими знаниями: распознавание фигур, применение формул для вычисления площадей и объемов.
✓ Умение решать прикладные задачи: интерпретировать результат, учитывать реальные ограничения.
✓ Навыки работы с вероятностными и статистическими моделями: вычисление вероятностей событий.
5. Система оценивания
• На выполнение экзаменационной работы отводится 4 астрономических часа (240 минут).
• В документе представлены 4 варианта заданий, равноценных по структуре и уровню сложности.
• Система оценивания заданий:
Задания №№1-4, 6, 9-11, 13, 14, 17, 18 оцениваются в 1 балл.
Задания №№5, 7, 8, 12, 15, 16 оцениваются в 2 балла.
Задания №№19, 20 оцениваются в 3 балла.
Максимальный первичный балл за всю работу – 30 баллов.
• Разработана четкая шкала перевода баллов в отметку по пятибалльной системе:
«2» (неудовлетворительно): 0-8 баллов
«3» (удовлетворительно): 9-12 баллов
«4» (хорошо): 13-22 балла
«5» (отлично): 23-30 баллов
Вывод: Данный документ представляет собой структурированный и методически обоснованный комплект материалов для итогового контроля знаний по математике. КИМ охватывает все ключевые разделы курса и предлагает задания разного уровня сложности. Четкая система оценивания и разнообразие типов задач позволяют объективно проверить как базовые математические навыки, так и умение применять их для решения практических задач, что соответствует требованиям адаптированной образовательной программы для студентов с ограниченными возможностями здоровья.

Подробнее

неопределенный и определенный интеграл, методы интегрирования, приложения интеграла, функции нескольких переменных и частные производные. Приводятся методические указания по изучению формул дифференцирования и интегрирования, вопросы для самоконтроля.
Тема 1.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения — изучаются задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения первого порядка, линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Приводятся методические указания и вопросы для самоконтроля.
Тема 1.3. Дифференциальные уравнения в частных производных — рассматриваются простейшие уравнения в частных производных и линейные уравнения первого порядка. Приводятся методические указания и вопросы для самоконтроля.
Тема 1.4. Последовательности и ряды — изучаются числовые ряды, сходимость и расходимость, признак Даламбера, знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость, признак Лейбница, разложение функций в ряд Маклорена. Приводятся методические указания и вопросы для самоконтроля.
✓ Раздел 2. Основные понятия и методы линейной алгебры — включает четыре темы:
Тема 2.1. Матрицы, операции над ними — рассматриваются виды матриц, элементарные преобразования, сложение, вычитание, умножение матриц, возведение в степень, транспонирование, свойства операций, виды матриц. Приводятся примеры и вопросы для самоконтроля.
Тема 2.2. Определители матриц, их вычисление — изучаются определители второго и третьего порядков, их свойства, правило треугольника, разложение по строке, ранг матрицы. Приводятся примеры и вопросы для самоконтроля.
Тема 2.3. Обратная матрица — рассматриваются понятие обратной матрицы, свойства, теорема о существовании, нахождение обратной матрицы. Приводится пример и вопросы для самоконтроля.
Тема 2.4. Решение систем линейных уравнений — изучаются системы линейных алгебраических уравнений, метод Гаусса, правило Крамера. Приводятся методические указания и вопросы для самоконтроля.
✓ Раздел 3. Основные понятия теории комплексных чисел — включает две темы:
Тема 3.1. Формы записи комплексных чисел — рассматриваются алгебраическая, тригонометрическая и экспоненциальная формы записи, действия над комплексными числами, комплексно сопряженные числа, модуль и аргумент, изображение на комплексной плоскости. Приводятся примеры и вопросы для самоконтроля.
Тема 3.2. Действия над комплексными числами — изучаются сложение, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня n-ой степени. Приводятся примеры и вопросы для самоконтроля.
✓ Раздел 4. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики — включает две темы:
Тема 4.1. Случайная величина, её функция распределения — рассматриваются понятия события и вероятности, классическое определение вероятности, теоремы сложения и умножения, случайные величины, дискретные и непрерывные, закон распределения. Приводятся методические указания и вопросы для самоконтроля.
Тема 4.2. Основные понятия математической статистики — изучаются генеральная совокупность и выборка, вариационный ряд, гистограмма, полигон, эмпирическая функция распределения, выборочное среднее и дисперсия, математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Приводятся методические указания и вопросы для самоконтроля.
✓ Задания для контрольной работы — содержат общие требования к выполнению контрольной работы, правила выбора варианта, а также 30 вариантов контрольных заданий, каждый из которых включает семь задач по темам: нахождение производной, вычисление интегралов, нахождение частных производных, решение дифференциальных уравнений, разложение в ряд Маклорена, вычисление определенного интеграла приближенными методами, решение задач теории вероятностей.
✓ Список литературы — включает основную литературу (2 источника) и дополнительные источники (7 источников, включая электронные учебники и учебные пособия).
Методический аппарат:
Документ содержит подробные методические указания к каждой теме, включающие последовательность изучения материала, рекомендации по работе с формулами и решению задач, а также вопросы для самоконтроля. Приводятся многочисленные примеры решения типовых задач с подробными пояснениями. Контрольная работа охватывает все основные разделы дисциплины и позволяет проверить уровень освоения теоретического материала и практических навыков.