Учебно-методические комплексы

Подробнее

✓ Студент должен уметь:
Формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их для доказательных рассуждений.
Оперировать понятиями и выполнять вычисления с числами, степенями, логарифмами, тригонометрическими выражениями.
Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы.
Исследовать функции (на монотонность, экстремумы) с помощью производной, строить графики, применять производную для решения практических задач (движение, оптимизация).
Решать текстовые задачи (на проценты, движение, работу, стоимость), составляя выражения, уравнения и неравенства по условию.
Оперировать понятиями теории вероятностей и статистики, вычислять вероятности, анализировать статистические данные.
Оперировать геометрическими понятиями в пространстве, изображать многогранники и тела вращения, вычислять их геометрические величины.
Выбирать подходящий метод решения задачи, распознавать математические модели в природе, обществе и искусстве.
✓ Студент должен знать:
Значение математической науки, универсальный характер логики математических рассуждений.
Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Методы доказательств и алгоритмы решения задач.
✓ Формируемые общие и профессиональные компетенции:
ОК 2, ОК 4, ОК 5: организация собственной деятельности, поиск и использование информации, использование информационно-коммуникационных технологий.
3. ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА И ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
Дисциплина разделена на 9 разделов, для каждого из которых разработаны вопросы и контрольные работы.
✓ Раздел 1. Повторение курса основной школы: контрольная работа по формулам сокращенного умножения, площади треугольника, работе с числами и текстовым задачам.
✓ Раздел 2. Корни, степени и логарифмы: контрольная работа на вычисление значений выражений со степенями, корнями и логарифмами.
✓ Раздел 3. Основы тригонометрии: контрольная работа на перевод углов, вычисление тригонометрических выражений, преобразование тождеств.
✓ Раздел 4. Функции, их свойства и графики: контрольная работа на исследование четности, области определения, построение графиков (степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических функций).
✓ Раздел 5. Уравнения и неравенства: контрольная работа на решение тригонометрических, иррациональных, логарифмических уравнений и неравенств.
✓ Раздел 6. Производная и первообразная функции: контрольная работа на нахождение производных, решение задач на скорость (физический смысл производной), исследование функции по графику производной, нахождение наибольшего/наименьшего значения.
✓ Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики: контрольная работа на вычисление вероятностей (классическое определение), нахождение моды, среднего арифметического.
✓ Раздел 8. Прямые и плоскости в пространстве: контрольная работа на взаимное расположение прямых и плоскостей, свойства параллельного проектирования, координаты и векторы в пространстве.
✓ Раздел 9. Многогранники и тела вращения: контрольная работа на вычисление площадей поверхностей и объемов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса.
4. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
✓ Контрольная работа «Повторение»:
Задание (1 балл): Раскройте формулу сокращенного умножения a²-b². (Ответ: (a-b)(a+b)).
Задание (2 балла): Вычислите значение выражения. (Требуется записать ход решения).
Задание (2 балла): Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Сколько пачек клея нужно, если 1 пачка на 5 рулонов? (Ответ: 12).
✓ Контрольная работа «Корни, степени и логарифмы»:
Задание (1 балл): Между какими числами находится √12? (Ответ: 3 и 4).
Задание (2 балла): Найдите значение выражения. (Требуется применить свойства степеней).
✓ Контрольная работа «Производная и первообразная»:
Задание (1 балл): Чему равна производная функции y=2x³? (Ответ: y′=6x²).
Задание (2 балла): Материальная точка движется по закону x(t)=t²-3t+2. В какой момент скорость была равна 5 м/с? (Ответ: 8 с).
5. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
✓ Дифференцированный зачет (I семестр): состоит из 10 заданий (4 с выбором ответа, 6 с развернутым решением), охватывает темы тригонометрии, логарифмов, функций и уравнений.
✓ Экзамен (II семестр): 4 варианта, каждый из 22 заданий, разделенных на обязательную часть (задания 1–18, по 1 баллу) и дополнительную часть (задания 19–22, по 3 балла).
✓ Примеры экзаменационных заданий:
Обязательная часть: Найти корень уравнения (1 балл), найти значение выражения (1 балл), решить текстовую задачу (1 балл), найти производную (1 балл), решить тригонометрическое уравнение (1 балл).
Дополнительная часть: Найти наибольшее значение функции на отрезке (3 балла), решить систему уравнений (3 балла), вычислить площадь поверхности тела вращения (3 балла).
✓ Критерии оценки экзамена:
«Отлично» (5): более 21 балла (не менее двух заданий из дополнительной части).
«Хорошо» (4): 15–21 балл (не менее одного задания из дополнительной части).
«Удовлетворительно» (3): 9–14 баллов.
«Неудовлетворительно» (2): менее 9 баллов.
КЛЮЧЕВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОС
✓ Фундаментальность: охватывает все ключевые разделы математики — от алгебры и геометрии до начал анализа и теории вероятностей.
✓ Практическая ориентированность: включены текстовые задачи, моделирующие реальные жизненные ситуации (покупки, ремонт, движение), а также задания, связанные с профессиональной деятельностью (дизайн, оформление).
✓ Профессиональная направленность: задачи на оптимизацию (выбор участка, расчет материалов) и геометрические построения развивают пространственное мышление, необходимое в творческих профессиях.
✓ Прозрачность оценивания: содержит детальные критерии, эталоны ответов и шкалы перевода баллов для всех форм контроля.