СТРУКТУРА УМК
Документ включает 10 разделов, охватывающих 81 лекцию, 39 практических занятий, а также фонд оценочных средств для всех видов контроля.
ПЕРЕЧЕНЬ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы (6 лекций = 12 часов, 4 практических занятия = 8 часов)
✓ Множества и логика
✓ Числа и вычисления
✓ Последовательности и прогрессии
✓ Функции и графики
✓ Входной контроль
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функция (31 лекция = 62 часа, 6 практических занятий = 12 часов)
✓ Арифметический корень n-ой степени
✓ Степень с рациональным показателем
✓ Стандартная форма записи действительного числа
✓ Степенная функция, её свойства и график
✓ Иррациональные уравнения и неравенства
✓ Показательная функция, её свойства
✓ Показательные уравнения и неравенства
✓ Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы
✓ Свойства логарифмов
✓ Логарифмическая функция, её свойства
✓ Логарифмические уравнения и неравенства
✓ Логарифмы в природе и технике
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве (8 лекций = 16 часов, 2 практических занятия = 4 часа)
✓ Повторение планиметрии. Основные понятия стереометрии
✓ Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность
✓ Перпендикулярность прямых и плоскостей
✓ Углы между прямыми и плоскостями
✓ Прямые и плоскости в практических задачах
Раздел 4. Координаты и векторы в пространстве (4 лекции = 8 часов, 4 практических занятия = 8 часов)
✓ Векторы в пространстве. Действия с векторами
✓ Координаты в пространстве
✓ Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости
✓ Контрольная работа
Раздел 5. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции (7 лекций = 14 часов, 5 практических занятий = 10 часов)
✓ Основы тригонометрии (синус, косинус, тангенс)
✓ Основные тригонометрические тождества
✓ Тригонометрические функции, их свойства и графики
✓ Преобразование графиков тригонометрических функций
✓ Тригонометрические уравнения
✓ Тригонометрические неравенства
✓ Повторение и обобщение по тригонометрии
Раздел 6. Производная функции, её применение (5 лекций = 10 часов, 5 практических занятий = 10 часов)
✓ Непрерывность функции. Монотонность и экстремумы
✓ Производная функции. Правила дифференцирования
✓ Геометрический и физический смысл производной
✓ Применение производной к исследованию функций
✓ Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Раздел 7. Многогранники и тела вращения (5 лекций = 10 часов, 5 практических занятий = 10 часов)
✓ Многогранники (призма, параллелепипед, куб, пирамида)
✓ Цилиндр, конус, шар
✓ Объёмы многогранников и тел вращения
✓ Комбинации геометрических тел
✓ Повторение и обобщение по геометрии в пространстве
Раздел 8. Первообразная функции, её применение (2 лекции = 4 часа, 2 практических занятия = 4 часа)
✓ Первообразная функции
✓ Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница
Раздел 9. Теория вероятностей и статистика (11 лекций = 22 часа, 3 практических занятия = 6 часов)
✓ Представление данных и описательная статистика
✓ Составление таблиц и диаграмм
✓ Операции над событиями. Вероятность случайного события
✓ Сложение и умножение вероятностей
✓ Элементы комбинаторики
✓ Вероятность в профессиональных задачах
✓ Серии последовательных испытаний. Формула Бернулли
✓ Случайные величины и распределения
✓ Математическое ожидание и дисперсия
✓ Закон больших чисел. Нормальное распределение
Раздел 10. Математический практикум (5 лекций = 10 часов, 3 практических занятия = 6 часов)
✓ Логические операции с множествами. Диаграммы Эйлера-Венна
✓ Применение диаграмм Эйлера-Венна для решения задач
✓ Комплексное решение прикладных задач
✓ Контрольная работа по математическому практикуму
Заключительная часть курса (12 лекций = 24 часа)
✓ Комплексное повторение
✓ Подготовка к экзамену
✓ Решение экзаменационных задач
✓ Устный экзамен. Практика ответов
✓ Письменный экзамен. Решение типовых заданий
✓ Консультация по экзамену
✓ Решение экзаменационных билетов
✓ Генеральная репетиция экзамена
✓ Заключительная лекция. Подведение итогов
СТРУКТУРА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Практические занятия представлены 39 тематическими блоками (78 часов), охватывающими все разделы курса:
✓ Раздел 1 (4 занятия): тождества и уравнения, процентные вычисления, прогрессии, входной контроль.
✓ Раздел 2 (6 занятий): степени и стандартная форма, иррациональные уравнения и неравенства, показательная функция и её свойства, логарифмы и их применение, контрольная работа.
✓ Раздел 3 (2 занятия): решение задач по стереометрии, построение сечений, контрольная работа.
✓ Раздел 4 (4 занятия): действия с векторами, координаты в пространстве, практико-ориентированные задачи, контрольная работа.
✓ Раздел 5 (5 занятий): тригонометрические тождества, преобразование графиков, описание производственных процессов с помощью графиков функций, тригонометрические уравнения и неравенства, контрольная работа.
✓ Раздел 6 (5 занятий): правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной, исследование функций, нахождение наибольшего и наименьшего значений, контрольная работа.
✓ Раздел 7 (5 занятий): пирамида и правильная пирамида, площади поверхностей призмы и пирамиды, правильные многогранники и сечения, цилиндр, конус, шар, контрольная работа.
✓ Раздел 8 (2 занятия): нахождение первообразных и интегралов, контрольная работа.
✓ Раздел 9 (3 занятия): составление таблиц и диаграмм, вероятность в профессиональных задачах, контрольная работа.
✓ Раздел 10 (3 занятия): логические операции с множествами, комплексное решение прикладных задач, контрольная работа по математическому практикуму.
СТРУКТУРА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ
Каждый экзаменационный билет состоит из 3 заданий, которые оцениваются по единой шкале (максимум 26 баллов):
Задание 1 — теоретический вопрос по основным разделам математики (показательная функция, логарифмы и их свойства, производная, тригонометрические функции, арифметическая и геометрическая прогрессии, вероятность, статистика, интегралы, формулы приведения, квадратичная функция, многогранники и тела вращения).
Задание 2 — задача на решение уравнений (логарифмических, показательных, тригонометрических) или нахождение производной.
Задание 3 — задача на вычисление объёма геометрического тела (цилиндра, конуса, шара, пирамиды, призмы) или нахождение интеграла.
Все 20 билетов сбалансированы по тематике: охватывают алгебру, геометрию, математический анализ и теорию вероятностей.
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ (ФОС)
ФОС включает текущий контроль (9 тестов по 10 вопросов каждый, вопросы для устного опроса), промежуточный контроль (9 контрольных работ по 2 варианта каждая) и итоговый контроль (20 экзаменационных билетов). Тесты содержат задания на выбор правильного ответа по всем разделам курса. Контрольные работы содержат две части: тестовую и задачи. Экзаменационные билеты оцениваются по 26-балльной шкале с переводом в традиционную оценку.
НАЗНАЧЕНИЕ ДОКУМЕНТА
УМК предназначен для преподавателей математики в СПО, а также для студентов, которые могут использовать его для самостоятельной подготовки к лекциям, практическим занятиям, тестам, контрольным работам и экзамену. Документ даёт полное представление о содержании курса математики, формах работы и требованиям к уровню подготовки специалистов, с особым вниманием к междисциплинарным связям математики и информационных технологий, включая применение теории множеств, логики, вероятности, статистики, производной и интегралов в профессиональной деятельности IT-специалиста.
