Аннотация:
Учебно-методический комплекс (УМК) по дисциплине ОП.04 «Численные методы» представляет собой полный набор учебных и оценочных материалов для формирования у студентов знаний и практических навыков в области численного решения математических задач, лежащих в основе современных информационных технологий и искусственного интеллекта. Дисциплина входит в общепрофессиональный цикл основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности 09.02.13 «Интеграция решений с применением технологий искусственного интеллекта».
УМК охватывает все ключевые разделы численных методов: от решения систем линейных уравнений и нелинейных уравнений до интерполяции, аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, решения обыкновенных дифференциальных уравнений и методов оптимизации (градиентный спуск, стохастический градиентный спуск). Особое внимание уделено практическому применению методов в задачах машинного обучения и искусственного интеллекта. Документ содержит 16 лекций, 16 практических занятий и развернутый фонд оценочных средств.
УМК ориентирован на студентов учреждений среднего профессионального образования, изучающих дисциплину «Численные методы», а также может быть полезен преподавателям для организации учебного процесса и проведения практических занятий.
Содержание:
Курс лекций (16 тем, 32 академических часа):
✓ Введение в численные методы. Понятие погрешности
✓ Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса и Крамера
✓ Решение нелинейных уравнений. Метод Ньютона
✓ Полиномиальная интерполяция. Метод Лагранжа
✓ Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов (МНК)
✓ Численное дифференцирование (конечные разности)
✓ Численное интегрирование. Методы трапеций и Симпсона
✓ Обыкновенные дифференциальные уравнения. Метод Эйлера
✓ Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
✓ Краевые задачи для ОДУ. Метод конечных разностей
✓ Градиентный спуск. Основы оптимизации
✓ Многомерная оптимизация. Метод Ньютона для многомерных функций
✓ Оптимизация с ограничениями. Множители Лагранжа
✓ Стохастический градиентный спуск (SGD)
✓ Применение численных методов в задачах искусственного интеллекта
✓ Обобщающая лекция. Подготовка к зачету
Практические занятия (16 пар, 32 часа) с заданиями по решению СЛАУ методом Гаусса, решению нелинейных уравнений методом Ньютона, построению интерполяционных полиномов Лагранжа, аппроксимации методом наименьших квадратов, численному дифференцированию и интегрированию, решению ОДУ методами Эйлера и Рунге-Кутты, решению краевых задач, градиентному спуску и стохастическому градиентному спуску.
Самостоятельная работа (36 часов) по 11 темам с подробными индивидуальными заданиями, таблицами и требованиями к оформлению.
Фонд оценочных средств:
✓ Вопросы для устного опроса по всем разделам (более 60 вопросов)
✓ Контрольные работы (3 работы по 4 задания) с эталонами ответов
✓ Экзаменационные билеты (20 билетов) с теоретическими вопросами и практическими заданиями
✓ Критерии оценки для всех форм контроля
✓ Карта оценочных средств для промежуточной аттестации
Ключевые особенности:
✓ Полное соответствие образовательным стандартам СПО
✓ Практико-ориентированный подход с большим количеством расчетных задач
✓ Охват всех ключевых численных методов, применяемых в ИИ и инженерии
✓ Акцент на связь методов с машинным обучением (градиентный спуск, SGD, МНК)
✓ Пошаговые алгоритмы решений с подробными комментариями
✓ Формирование компетенций для профессиональной деятельности (ОК 01, ОК 02, ПК)
✓ Разнообразные формы контроля: устные опросы, контрольные работы, практические занятия, зачет
