Учебно-методические комплексы

Подробнее

Степени и корни: корень n-ой степени и его свойства, степень с рациональным показателем, решение иррациональных уравнений.
Показательная и логарифмическая функции: показательная функция, решение показательных уравнений и неравенств; логарифмы и их свойства; логарифмическая функция; решение логарифмических уравнений и неравенств.
Стереометрия: многогранники, тела вращения.
Вероятность и статистика: числовые данные, таблицы и диаграммы; среднее арифметическое, медиана, наибольшее/наименьшее значение, размах; классическое определение вероятности; правила комбинаторики и теоремы вероятности.
✔ Перечень практических заданий: 15 заданий, разделенных на две части:
Часть А (8 заданий, по 1 баллу): формулы комбинаторики; основные тригонометрические формулы; обратные тригонометрические функции; простейшие тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения; преобразование числовых выражений; решение иррациональных уравнений; область определения логарифмических, иррациональных и степенных функций; нахождение производной функции.
Часть В (7 заданий, от 2 до 5 баллов): метод интервалов (2 балла); метод координат в пространстве (2 балла); нахождение полной поверхности и объема многогранников и тел вращения (3 балла); решение логарифмических, показательных, тригонометрических уравнений (3 балла); исследование функции с помощью производных (4 балла); площадь криволинейной трапеции (4 балла); решение показательных и логарифмических неравенств (5 баллов).
✔ Критерии оценки: по сумме баллов (максимум 31 балл): 1–8 баллов — «2»; 9–21 балл — «3»; 22–28 баллов — «4»; 29–31 балл — «5». При наличии текущей задолженности преподаватель имеет право задать дополнительные вопросы.
✔ Пример оценочного средства: экзаменационный билет № 1 с 8 заданиями части А и 7 заданиями части В, а также подробное решение всех заданий:
Часть А:
Вычисление факториала: (5! − 4!) / 2! = (120 − 24) / 2 = 48.
Упрощение тригонометрического выражения: 2sin²α − 3 + 2cos²α = 2(sin²α + cos²α) − 3 = 2 − 3 = −1.
Вычисление арксинуса и арктангенса: 2·arcsin(−√3/2) + arctg1 = 2·(−π/3) + π/4 = −2π/3 + π/4 = (−8π + 3π)/12 = −5π/12.
Решение уравнения cos x = −1/2: x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z.
Преобразование числового выражения: (2⁻³ · 5² · 2⁴ · 5⁻¹) / 10 = (2¹ · 5¹) / 10 = 10/10 = 1.
Решение иррационального уравнения: √(3x − 2) = 4 → 3x − 2 = 16 → x = 6.
Область определения логарифмической функции: y = log₅(2 − 4x) → 2 − 4x > 0 → x < 0,5 → (−∞; 0,5).
Производная функции: y = x³/3 − 2x⁵ + 7sin x → y′ = x² − 10x⁴ + 7cos x.
Часть В:
Метод интервалов: ((2x − 5)(4 + x))/(x − 6) ≤ 0 → x ∈ [−4; 2,5] ∪ (6; +∞).
Координаты и длина вектора AB: A(1;3;−5), B(3;4;−1) → AB = (2;1;4), |AB| = √(4+1+16) = √21.
Полная поверхность и объем цилиндра: r = 3 см, h = 5 см → Sполн = 2πr² + 2πrh = 2π·9 + 2π·3·5 = 18π + 30π = 48π см²; V = πr²h = π·9·5 = 45π см³.
Решение показательного уравнения: 10·5^(x−1) + 5^(x+1) = 7 → 5^x · (10/5 + 5) = 7 → 5^x · 7 = 7 → 5^x = 1 → x = 0.
Исследование функции: f(x) = −x³ + 3x² → f′(x) = −3x² + 6x → x = 0 и x = 2 — точки экстремума; f(0) = 0 (min), f(2) = 4 (max).
Площадь криволинейной трапеции: S = ∫₂⁴ x² dx = x³/3 |₂⁴ = 64/3 − 8/3 = 56/3.
Решение логарифмического неравенства: log₀,₂(2x − 4) ≤ log₀,₂(x + 1) → 2x − 4 ≥ x + 1 (основание < 1) → x ≥ 5.
Ключевые особенности документа:
Двухуровневая структура: разделение заданий на часть А (базовый уровень, по 1 баллу) и часть В (повышенный уровень, от 2 до 5 баллов) позволяет дифференцированно оценить подготовку студентов.
Широкий охват математических разделов: задания охватывают алгебру (тригонометрия, производные, показательные и логарифмические функции), геометрию (стереометрия) и теорию вероятностей с комбинаторикой.
Практическая направленность: задания на вычисление объемов и поверхностей тел вращения, площади криволинейной трапеции, решение уравнений и неравенств формируют навыки, необходимые для профессиональных расчетов в деревообрабатывающей отрасли.
Соответствие ФГОС СПО: содержание предмета направлено на формирование общих компетенций ОК 02 (использование современных средств поиска, анализа и интерпретации информации) и профессиональных компетенций, связанных с выполнением технологических расчетов.
Пример билета с решениями: приведен полный вариант экзаменационного билета с подробными решениями всех заданий, что позволяет студентам подготовиться к аттестации, а преподавателям — использовать как образец для проверки.