Учебно-методические комплексы

Подробнее

2. Формируемые компетенции
✓ Навыки формализации естественно-языковых высказываний с использованием аппарата алгебры логики.
✓ Умение строить таблицы истинности для логических формул.
✓ Навыки приведения булевых функций к нормальным формам (ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ).
✓ Умение минимизировать логические функции с помощью равносильных преобразований и карт Карно.
✓ Навыки построения логических схем, реализующих булевы функции.
✓ Развитие навыков работы с множествами (операции объединения, пересечения, разности, дополнения, декартово произведение).
✓ Умение решать задачи с использованием формулы включений-исключений.
✓ Навыки работы с предикатами и кванторами (область определения и истинности, логические операции над предикатами, построение отрицаний).
✓ Формирование навыков анализа графов (виды графов, степени вершин, матрицы инцидентности и смежности, операции над графами, эйлеровы и гамильтоновы циклы).
✓ Применение графов для решения прикладных задач (поиск кратчайшего пути, упорядочивание объектов).
3. Содержание практических работ (основные темы и задания)
✓ Алгебра логики: формализация высказываний, построение таблиц истинности, упрощение формул с использованием законов логики, решение логических задач методом преобразований и табличным способом, приведение к СДНФ и СКНФ аналитически и по таблице истинности.
✓ Минимизация булевых функций: получение минимальной ДНФ и КНФ с помощью равносильных преобразований и карт Карно (для 3 и 4 переменных), построение логических схем.
✓ Теория множеств: выполнение операций над множествами (объединение, пересечение, разность, дополнение), изображение множеств кругами Эйлера, нахождение декартова произведения, использование формулы включений-исключений для решения задач, доказательство теоретико-множественных соотношений аналитически и графически.
✓ Теория предикатов: нахождение области определения и множества истинности предикатов, выполнение логических операций над предикатами, формализация высказываний с использованием кванторов, построение отрицаний, проверка умозаключений с помощью диаграмм Эйлера.
✓ Теория графов: построение графов по заданным множествам вершин и ребер, определение вида графа (мультиграф, псевдограф), нахождение степеней вершин, построение матриц инцидентности и смежности, выполнение операций над графами (объединение, пересечение, кольцевая сумма, дополнение), определение эйлеровости графа, решение прикладных задач (поиск порядка объектов, кратчайший путь).
4. Структура инструкционно-технологической карты
✓ Каждая карта включает:
— Тему и наименование практической работы.
— Цель работы.
— Краткую теорию и методические рекомендации (определения, законы, примеры решения задач).
— Порядок выполнения работы и форма отчетности (задания по вариантам).
— Контрольные вопросы для самопроверки.
5. Задания для самостоятельной работы студентов
✓ Документ содержит «дорожные карты» выполнения самостоятельных работ по темам: «Решение задач» (матрицы, системы), «Проверка истинности тождеств. Исчисление предикатов», «Применение графов и сетей». Каждая карта включает этапы (подготовительный, основной, заключительный), сроки выполнения и критерии оценки.
6. Назначение документа
✓ Комплект инструкционно-технологических карт служит полным методическим обеспечением для проведения практических занятий по дисциплине «Дискретная математика».
✓ Позволяет преподавателю организовать поэтапное формирование у студентов математических компетенций — от базовых операций алгебры логики и теории множеств до анализа графов и решения прикладных задач.
✓ Студенту дает четкое понимание структуры и содержания каждой практической работы, требований к выполнению заданий и перечня контрольных вопросов для самопроверки.
✓ Все практические работы построены на принципе «от теории к практике»: сначала студент изучает теоретический материал и разбирает примеры, затем выполняет задания по своему варианту.
✓ Документ обеспечивает системный подход к формированию дискретно-математической грамотности, необходимой для успешного освоения профессиональных дисциплин в области сетевого и системного администрирования, включая анализ алгоритмов, проектирование логических схем и работу с сетевыми структурами.

Подробнее

3. Программа текущего контроля
Форма оценивания: контрольная работа, защита отчетов, устный опрос, тестирование (15 вопросов).
Типовые задания:
Отношение «равносильно» в логике высказываний (рефлексивность, симметричность, транзитивность).
Полный граф, связность, функции множеств.
Формулы логики, таблицы истинности (8 строк для 3 переменных).
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).
Геометрическая прогрессия, полный граф K₄.
Равносильные пары формул, квантор ∀.
Критерии оценки по количеству правильных ответов и полноте решения.
4. Программа промежуточной аттестации (Комплексный экзамен)
Форма оценивания: устный ответ на теоретические вопросы и выполнение практических заданий.
Теоретические вопросы (14 вопросов):
Понятие множества, способы задания множеств, операции над множествами.
Декартово произведение и степень множества.
Логические операции, формулы логики, булевы функции.
Методы упрощения булевых функций, СДНФ, СКНФ.
Операция двоичного сложения, многочлен Жегалкина.
Кванторы, предикаты, логические операции над предикатами.
Основные понятия теории графов (примеры, операции над графами).
Способы задания графов (матрицы смежности и инцидентности).
Связность графов, эйлеров граф, изоморфные графы.
Деревья, их свойства, применение графов.
Практические задания (12 заданий):
Логические задачи на установление порядка и соответствий.
Соединение приборов проводами, рукопожатия.
Операции над множествами, задачи на пересечение и объединение множеств (невесты с тремя качествами).
Построение матриц смежности и инцидентности для графа.
Определение степеней вершин графа.
Построение таблицы истинности, СДНФ, СКНФ, многочлена Жегалкина.
Проверка возможности нарисовать граф без отрыва карандаша (эйлеровы графы).
5. Таблицы оценочных средств
Для каждого вида контроля представлена таблица с указанием:
Предмета оценивания (ОК и знания/умения).
Объекта оценки.
Условий проведения, длительности, оборудования.
Формы и метода оценивания.
Показателей и критериев оценки.
Типового задания.
Особенности документа:
✓ Документ структурирован как полный комплект оценочных средств для всех этапов контроля по дисциплине.
✓ Представлены пакеты контрольно-измерительных материалов с эталонами ответов.
✓ Разработаны задания разных типов: тестовые вопросы, задачи с кратким решением, практические задания, теоретические вопросы.
✓ Включены задания по теории множеств (операции, диаграммы Эйлера-Венна).
✓ Присутствуют задания по математической логике (таблицы истинности, ДНФ, СКНФ, многочлен Жегалкина).
✓ Рассмотрены прикладные задачи (графы, маршруты, эйлеровы графы).
✓ Документ ориентирован на специальность 09.02.06 и формирование общих компетенций (ОК 1-6).
Структура документа обеспечивает системный подход к оценке уровня освоения дисциплины «Дискретная математика с элементами математической логики»: от входного контроля (базовые понятия множеств и логики) через текущий контроль (углубленные знания теории множеств, графов и логических функций) к промежуточной аттестации (комплексные теоретические знания и практические навыки решения задач по всем разделам дисциплины). Такой подход позволяет объективно оценить готовность студентов к применению дискретной математики в профессиональной деятельности в области сетевого и системного администрирования.