Учебно-методические комплексы

Подробнее

✓ У6. В ходе обсуждения задавать вопросы по существу, высказывать идеи, сопоставлять суждения.
✓ У7. Представлять результаты решения задачи, самостоятельно выбирать формат выступления.
✓ У8. Составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения, аргументировать и корректировать варианты.
✓ У9. Владеть навыками познавательной рефлексии, способами самопроверки и самоконтроля.
✓ У10. Предвидеть трудности, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств и найденных ошибок.
✓ У11. Оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов, находить ошибку.
✓ У12. Понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы, планировать организацию совместной работы.
✓ У13. Участвовать в групповых формах работы, выполнять свою часть работы и координировать действия с другими членами команды.
3. Форма итогового контроля
Итоговый контроль проводится в форме экзамена в виде практического задания (3 варианта билетов). В каждом билете 22 задания: 18 заданий обязательной части (по 1 баллу) и 4 задания дополнительной части (по 3 балла). Норма времени — 180 минут (4 академических часа).
4. Содержание экзаменационных билетов
Обязательная часть (задания 1–18, 1 балл каждое):
✓ Алгебра и начала анализа: решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств; вычисление значений логарифмических и тригонометрических выражений; нахождение области определения функций; работа со свойствами функций по графикам; вычисление производных (физический смысл производной); решение текстовых задач на проценты и практические расчеты.
✓ Геометрия: задачи на вычисление элементов треугольников, объемов и площадей поверхностей тел вращения и многогранников; задачи на вращение геометрических фигур.
✓ Теория вероятностей: классическое определение вероятности (задачи с корзиной, вопросы на экзамене).
✓ Примеры заданий обязательной части (Билет №1):
Найдите корень уравнения: 3^(2–2x) = 81.
Найдите значение выражения: log₆13 / log₆13.
Определите, какие точки принадлежат графику функции y(x)=3–2x.
Вычислите значение выражения: 9^(1,5) – 81^(0,5) – (0,5)^(–2).
Найдите cosα, если sinα=1/3 и α∈II четверти.
6–7. По графику функции определить f(x) ≥ 0 и f(x) ≤ 0.
Найдите sinα, если cosα=0,8 и α∈I четверти.
Решите уравнение: 2cos(x+π/3)=1.
Решите уравнение: log₅(5–5x)=2log₅2.
Задача на выбор поставщика (строительный брус, таблица с ценами и условиями доставки).
В равнобедренном треугольнике: боковая сторона = 8, cos A = 4/5. Найдите высоту.
Радиусы трех шаров = 6, 8, 10. Найдите сумму их объемов.
Тело движется по закону S = t + 0,5t². Найдите скорость через 4 секунды.
Найдите область определения функции: y = lg(x² + 3x).
Решите уравнение.
Решите уравнение: cos(2π–x) + sin(π/2 + x) = √2.
Решите неравенство.
Дополнительная часть (задания 19–22, 3 балла каждое):
✓ Билет №1:
Найдите наибольшее значение функции y = 12√2 cos x + 12x – 3π + 9 на отрезке [0; π/2].
Решите систему уравнений.
Равнобочная трапеция с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Найдите решение уравнения cos2x + sinx = cos²x. Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π].
✓ Билет №2 (выборочно):
Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника 6×4 см вокруг оси симметрии, параллельной большей стороне.
Найдите промежутки возрастания функции y = –x³ + x² + 8x.
Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда = 10 см, диагонали боковых граней = 2√10 см и 2√17 см. Найдите объем.
Найдите решения уравнения cos2x + 6sinx – 6 = 0.
✓ Билет №3 (выборочно):
Высота конуса = 12 см, образующая = 13 см. Найдите площадь полной поверхности.
Найдите точки экстремума функции f(x) = 2x³ – 2x⁴ – 8.
Ребро нижнего основания правильной четырехугольной призмы удалено от плоскости верхнего основания на 10 см. Расстояния между противолежащими боковыми ребрами = 8 см. Найдите объем призмы.
Найдите решения уравнения: 2sin²x + 7cosx + 2 = 0.
5. Критерии оценки
Обязательная часть: правильное выполнение любого задания оценивается 1 баллом.
Дополнительная часть: каждое задание оценивается до 3 баллов по критериям:
✓ 3 балла — решение обосновано, получен верный ответ.
✓ 2 балла — получен верный ответ, но недостаточно объяснений.
✓ 1 балл — получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но верная последовательность шагов.
✓ 0 баллов — решение не соответствует критериям.
Итоговый перевод в пятибалльную шкалу (максимум — 30 баллов):
✓ «5» (отлично): 21–30 баллов (не менее двух заданий из дополнительной части).
✓ «4» (хорошо): 15–20 баллов (не менее одного задания из дополнительной части).
✓ «3» (удовлетворительно): 9–14 баллов.
✓ «2» (неудовлетворительно): менее 9 баллов.
6. Перечень тем для подготовки
✓ Развитие понятия о числе (множества, проценты, степени, логарифмы, тригонометрические формулы).
✓ Функции и графики (свойства функций, степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции).
✓ Начала математического анализа (последовательности, производная, первообразная и интеграл).
✓ Уравнения и неравенства (системы уравнений, использование свойств функций).
✓ Множества и логика.
✓ Прямые и плоскости в пространстве (параллельность, перпендикулярность, практические задачи).
✓ Многогранники и круглые тела (симметрия, сечения).
✓ Тела и поверхности вращения (измерения в геометрии).
✓ Векторы и координаты в пространстве (практико-ориентированные задачи на координатной плоскости).
✓ Элементы теории вероятностей и математической статистики.