Учебно-методические комплексы

Подробнее

3. ОЦЕНИВАЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ
✓ Общие компетенции (ОК-1, ОК-9): выбор способов решения задач, работа с профессиональной документацией.
✓ Профессиональные компетенции (ПК-1.1, ПК-1.4): ведение технологических процессов, контроль качества полупродуктов и готовой продукции.
4. ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ
✓ Проводится на практических занятиях в формах устного/письменного опроса, выполнения практических работ и самостоятельной работы.
✓ Оценочное средство 1.1 (опрос): Содержит 27 вопросов по разделу "Статика" (основные понятия, аксиомы, связи и реакции, сложение и проекция сил, равновесие, момент силы, пара сил, теорема Пуансо, уравнения равновесия, фермы, трение, центр тяжести). Детализированные вопросы по практическим занятиям и самостоятельной работе в документе отсутствуют (разделы не заполнены).
✓ Критерии оценки: Правильность и полнота (до 40 баллов), самостоятельность (до 50 баллов), соблюдение времени (до 10 баллов). Шкала: "отлично" — 90-100%, "хорошо" — 80-90%, "удовлетворительно" — 70-80%, "неудовлетворительно" — менее 70%.
5. ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ
✓ Проводится в форме письменного экзамена.
✓ Вопросы для подготовки (70 вопросов): Охватывают три раздела механики:
• Статика (27 вопросов): основные понятия, аксиомы, связи и реакции, проекции силы, равновесие систем сходящихся сил, момент силы и пары, теоремы (о трех силах, Пуансо, Вариньона), уравнения равновесия плоской системы (3 формы), фермы (леммы, методы расчета), трение скольжения и качения, момент относительно оси, пространственная система сил (главный вектор, момент, уравнения), центр тяжести (координаты для объемных и плоских фигур, методы нахождения).
• Кинематика (14 вопросов): способы задания движения точки, скорость и ускорение (векторный, координатный, естественный способы), частные случаи движения, поступательное и вращательное движение, скорости и ускорения точек вращающегося тела, плоскопараллельное движение (теоремы о скоростях и ускорениях, мгновенный центр скоростей и ускорений), кинематический анализ плоских механизмов, сложное движение точки.
• Динамика (29 вопросов): законы динамики, дифференциальные уравнения движения точки, две задачи динамики, теоремы об изменении количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, работа и мощность, принцип Даламбера для точки, колебания (свободные, затухающие, вынужденные, резонанс), относительное движение, система материальных точек, теорема о движении центра масс, моменты инерции (теорема Штейнера-Гюйгенса), кинетический момент, уравнения вращения и плоскопараллельного движения, работа вращающего момента, принцип Даламбера для системы, принцип возможных перемещений, общее уравнение динамики, уравнения Лагранжа.
✓ Критерии оценки: Разработаны подробные критерии для оценок "отлично", "хорошо", "удовлетворительно" и "неудовлетворительно" с акцентом на глубину знаний, владение терминологией, умение применять знания на практике и логичность изложения.
6. ОСОБЕННОСТИ ДЛЯ ЛИЦ С ОВЗ
✓ Предусмотрены специальные условия: увеличение времени, выбор формы ответа, присутствие ассистента, предоставление услуг сурдо- и тифлоперевода, индивидуальное общение с преподавателем.

Подробнее

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
✓ Рассматриваются статически определимые балки постоянного сечения с вертикальной плоскостью симметрии. Приняты гипотезы плоских сечений и отсутствия давления продольных волокон друг на друга.
✓ Правило знаков: Для поперечной силы (Q) и изгибающего момента (M):
• Поперечная сила положительна, если стремится повернуть прилегающий участок балки по часовой стрелке.
• Изгибающий момент положителен, если вызывает растяжение нижних волокон балки.
4. АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
✓ Этап 1. Определение расчетных нагрузок: Умножение нормативных нагрузок на коэффициент надежности γf.
✓ Этап 2. Нахождение опорных реакций: Запись уравнений равновесия (сумма моментов относительно опор и сумма проекций на вертикальную ось) с проверкой.
✓ Этап 3. Построение эпюр Q и M: Выполняется по участкам загружения. Для каждого участка записываются аналитические выражения Q(x) и M(x). Определяются значения на границах участков и в экстремальных точках (где Q=0). Эпюры строятся с соблюдением правил знаков (Q — вверх, M — вниз от базовой линии).
✓ Этап 4. Подбор поперечного сечения: По максимальному изгибающему моменту Mmax.
• Стальная двутавровая балка: Из условия 2Sz ≥ Wтр = Mmax / R по сортаменту (ГОСТ 8239-89) подбирается номер двутавра.
• Деревянная балка круглого сечения: Определяется требуемое количество балок n и их радиус r из условий прочности.
✓ Этап 5. Расчет прочности в заданном сечении: Для двутавровой балки в указанном сечении:
• Вычисляются нормальные (σ) и касательные (τ) напряжения в 7 характерных точках (по четвертям высоты и в местах сопряжения стенки с полками).
• Определяются главные напряжения (σmax, σmin) и положение главных сечений (угол αmax) по формулам для плоского напряженного состояния.
• По третьей гипотезе прочности вычисляются приведенные напряжения (σi = σmax - σmin) и коэффициент запаса прочности (kпч = Rn / σi). Проверяется условие прочности σi ≤ R.
✓ Этап 6 (дополнительный): Поверочный расчет на ПЭВМ по программе "БАЛКА" (по желанию студента).
5. РАБОТА С ПРОГРАММОЙ "БАЛКА"
✓ Программа предназначена для расчета статически определимых балок на действие сосредоточенных и линейно распределенных нагрузок. Ввод данных осуществляется через редактирование файла шаблона (тип балки, длина, координаты опор, нагрузки, число сечений для вывода). Выходные данные включают опорные реакции, эпюры Q и M с возможностью получения значений в любом сечении, подобранный номер двутавра, результаты расчета прочности в заданном сечении.
6. ПРИМЕР РАСЧЕТА
✓ Детально разобран пример для шарнирно опертой балки с двумя распределенными нагрузками, сосредоточенной силой и моментом.
• Исходные данные: пролет 6 м, нагрузки q1=15 кН/м, q2=12,5 кН/м, F=10 кН, m=5 кН·м, γf=1.2.
• Расчетные нагрузки: q1=18 кН/м, q2=15 кН/м, F=12 кН, m=6 кН·м.
• Реакции: RA=43,68 кН, RB=32,52 кН.
• Эпюры: Показаны на рис. 2. Максимальный момент Mmax=53 кН·м.
• Подбор сечений: Для стали — двутавр №22 (R=238,1 МПа, Wтр=222,6 см³). Для дерева — 2 балки радиусом 0,145 м (R=12 МПа).
• Расчет прочности в сечении x=0,711 м: Подробно вычислены σ и τ в 7 точках, главные напряжения, приведенные напряжения и коэффициенты запаса. Выявлено, что наиболее напряженными являются точки у полок (σi ≈ 115 МПа, kпч ≈ 2,17), что значительно ниже предела прочности.
✓ Приведено содержимое файла исходных данных для программы "БАЛКА" и результаты ее работы, включая таблицу Q и M и эпюры.
7. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
✓ Включает 5 источников, в том числе учебники по сопротивлению материалов и технической механике, а также методические указания по расчету моментов инерции и сборник расчетных работ с использованием ПЭВМ.

Подробнее

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
✓ Определение: Центральное растяжение-сжатие — вид деформирования, при котором в поперечных сечениях возникает только нормальная сила N.
✓ Правило знаков: Растягивающие силы считаются положительными, сжимающие — отрицательными.
✓ Метод сечений: N равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных к отсеченной части стержня, на его ось.
✓ Напряжения: σ = N/A (нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению).
✓ Условия прочности:
• Для пластичного материала: |N|max / A ≤ R.
• Для хрупкого материала (Rt ≠ Rc): Nmax^p / A ≤ Rt и |N|max^c / A ≤ Rc.
✓ Три вида расчетов: проверочный, проектный (подбор сечения), определение грузоподъемности.
✓ Жесткость: Перемещение сечения определяется как сумма абсолютных удлинений участков: ΔL_i = (N_i · L_i) / (E_i · A_i). Условие жесткости: |u|max ≤ [u].
4. УСЛОВИЕ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЫ
✓ Для бетонной стойки (E = 0,27·10^5 МПа; Rc = 12 МПа; Rt = 0.9 МПа) с заданной расчетной схемой (рис. 2.1, 10 вариантов) и нагрузками (F1, F2, F3, q) из таблицы 1 требуется:
Рассчитать из условия прочности необходимые площади поперечных сечений при заданном соотношении площадей на участках.
Построить эпюру нормальных напряжений.
Проверить жесткость стойки, если допускаемое перемещение верхнего сечения [u] = 0,5·10^-3 м.
5. ПРИМЕР РАСЧЕТА (ПОЛНОСТЬЮ РАЗОБРАН)
✓ Исходные данные: F1=120 кН, F2=140 кН, F3=100 кН, q=20 кН/м, a=1 м.
✓ Этап 1. Построение эпюры N (рис. 2.2): Стержень разбит на 3 участка. Получены выражения N(x):
• I уч. (0≤x≤a): N = -F3 = -100 кН (сжатие).
• II уч. (0≤x≤1,2a): N = -F3 + F2 - q·x (от +40 кН до +16 кН).
• III уч. (0≤x≤2a): N = -F3 + F2 - F1 - q·(1,2a + x) (от -104 кН до -144 кН, сжатие).
✓ Этап 2. Подбор площадей: Соотношение площадей: A_I = A, A_II = A_III = 2A.
• Из условия сжатия на I уч.: A ≥ 100·10^3 / 12 = 8333 мм².
• Из условия растяжения на II уч.: 2A ≥ 40·10^3 / 0,9 = 44444 мм² → A ≥ 22222 мм².
• Из условия сжатия на III уч.: 2A ≥ 144·10^3 / 12 = 12000 мм² → A ≥ 6000 мм².
• Принимаем наибольшее A = 22222 мм² = 22,22·10^-3 м². Тогда A_I = 22,22·10^-3 м², A_II = A_III = 44,44·10^-3 м².
✓ Этап 3. Построение эпюры σ: Рассчитаны напряжения на каждом участке. Максимальные: σ_I = -4,5 МПа (сжатие), σ_II = +0,9 МПа (растяжение, равно Rt), σ_III = -3,24 МПа (сжатие). Все значения не превышают расчетных сопротивлений.
✓ Этап 4. Проверка жесткости: Рассчитаны абсолютные деформации участков: Δl_I = -0,17 мм (укорочение), Δl_II = +0,028 мм (удлинение), Δl_III = -0,207 мм (укорочение). Перемещение верхнего сечения u = -0,349 мм. |u| = 0,349·10^-3 м < 0,5·10^-3 м. Условие жесткости выполняется.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
✓ Содержит 12 вопросов по основным понятиям темы: определение центрального растяжения-сжатия, правило знаков для N, метод сечений, напряжения, условия прочности для пластичных и хрупких материалов, виды расчетов, определение перемещений и абсолютных удлинений, условие жесткости.
7. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ В MATHCAD
✓ Приведен пример реализации расчета с использованием математического пакета Mathcad:
• Программирование кусочной функции N(x) и σ(x) с помощью условных операторов.
• Построение эпюр N и σ с помощью встроенных графических средств.
• Вычисление интегралов для определения деформаций участков.
• Автоматический расчет требуемых площадей и проверка условия жесткости.
✓ Показано, что результаты расчета в Mathcad полностью совпадают с ручным расчетом (u = 0,3488·10^-3 м).