Учебно-методические комплексы

Подробнее

Математический анализ: пределы последовательностей и функций, производная (геометрический и механический смысл), правила дифференцирования, исследование функций (монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, построение графиков), наибольшее и наименьшее значение функции, дифференциал и его приложения.
Интегральное исчисление: первообразная, неопределенный интеграл и его свойства, методы интегрирования (подстановка, по частям), определенный интеграл и его геометрический смысл, вычисление площадей фигур и объемов тел вращения.
Дифференциальные уравнения: основные понятия, общее и частное решение, уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка, уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Ряды: виды, свойства, сходимость, разложение функций в степенные ряды.
Комбинаторика и теория вероятностей: размещения, перестановки, сочетания, события и их вероятности, теоремы сложения и умножения, случайные величины.
Численные методы: вычисление интегралов по формулам прямоугольников и трапеций.
✓ Практические задания к экзамену включают разнообразные задачи на:
Вычисление определенных и неопределенных интегралов, нахождение производных и дифференциалов.
Исследование функций и построение графиков, нахождение экстремумов и наибольшего/наименьшего значения.
Решение дифференциальных уравнений, матричных уравнений и систем уравнений.
Вычисление пределов, приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Нахождение вероятностей событий, решение комбинаторных задач.
Нахождение площадей фигур с помощью интеграла.
4. Критерии оценивания
В ФОС детально прописаны критерии для разных видов работ:
✓ Теоретические знания оцениваются по шкале "отлично", "хорошо", "удовлетворительно", "неудовлетворительно" с учетом точности формулировок, понимания материала, владения терминологией.
✓ Практические умения оцениваются с учетом способности применять теорию, аргументировать действия, правильно использовать методы и алгоритмы.
✓ Тестирование: "отлично" – 81-100% правильных ответов, "хорошо" – 61-80%, "удовлетворительно" – 41-60%, "неудовлетворительно" – 0-40%.
5. Особенности и профессиональная направленность
Документ ориентирован на формирование математических компетенций, необходимых в профессиональной деятельности:
✓ Развитие навыков решения прикладных задач, требующих математического анализа и численных методов.
✓ Формирование умений применять математический аппарат для исследования технических процессов (дифференциальные уравнения, экстремумы функций).
✓ Освоение вероятностно-статистических методов, важных для оценки надежности и рисков в профессиональной сфере.
✓ Использование интегрального исчисления для решения задач вычисления площадей и объемов, что имеет практическое значение в технике.
✓ Связь с профессиональными компетенциями (ПК 1.1, ПК 2.1, ПК 3.1) через решение задач, моделирующих производственные ситуации.
Документ представляет собой систематизированный фонд оценочных средств, направленный на проверку математической подготовки будущего специалиста. Он включает широкий спектр теоретических вопросов и практических задач, охватывающих ключевые разделы прикладной математики, что позволяет всесторонне оценить готовность студента к использованию математических методов для решения профессиональных задач.