Учебно-методические комплексы

Подробнее

Раздел 2. Основы линейной алгебры: Практические работы по действиям с матрицами (сложение, умножение, транспонирование, проверка коммутативности), решению систем трех линейных уравнений с тремя переменными по формулам Крамера и методом Гаусса.
Раздел 3. Измерения геометрических величин: Практические работы по вычислению координат и длин векторов, скалярного, векторного и смешанного произведений, площадей и объемов геометрических фигур (параллелограмм, параллелепипед).
Раздел 4. Основы математического анализа: Практические работы по вычислению пределов (включая раскрытие неопределенностей, замечательные пределы), исследованию функций на непрерывность, нахождению асимптот, вычислению производных и дифференциалов, применению производных (геометрический и физический смысл, приближенные вычисления, исследование функций и построение графиков), вычислению неопределенных и определенных интегралов, применению интегралов к решению геометрических и физических задач (площади, средние значения, путь), решению дифференциальных уравнений (с разделяющимися переменными, линейные однородные второго порядка с постоянными коэффициентами) и их приложению к физическим задачам.
Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики: Практические работы по вычислению вероятностей событий (классическое определение, теоремы сложения и умножения), работе с выборкой (объем, размах, среднее выборочное, медиана, полигон частот).
Численные методы: Практические работы по численному интегрированию (формула прямоугольников, сравнение с точным значением, относительная погрешность) и численному дифференцированию (вычисление первой и второй производных по табличным данным с оценкой погрешностей).
✓ Тестовые задания: Представлены тесты для проверки теоретических знаний:
Тест 1. Пределы и непрерывность функций: Определение типов неопределенностей, замечательных пределов, классификация точек разрыва (устранимый, первого рода, второго рода), анализ свойств функций.
Тест 2. Производная и ее применение: Определение производной, правила дифференцирования, геометрический смысл производной, признаки монотонности и экстремума, связь второй производной с выпуклостью/вогнутостью, схематическое построение графиков по знакам производных.
Тест 3. Исследование функции с помощью производных: Анализ графика производной для определения интервалов монотонности, точек экстремума, интервалов выпуклости/вогнутости и точек перегиба.
Тест 4. Неопределенный и определенный интегралы, их свойства: Определения первообразной, неопределенного и определенного интегралов, теорема Ньютона-Лейбница, свойства интегралов, геометрический смысл, криволинейная трапеция.
✓ Задания для проведения экзамена:
Перечень теоретических вопросов (43 вопроса): Охватывают все разделы дисциплины: матрицы и определители, системы уравнений, комплексные числа, пределы и непрерывность, асимптоты, производная (определение, правила, физический и геометрический смысл, дифференциал, производные высших порядков), исследование функций (монотонность, экстремумы, выпуклость, перегиб, наибольшие/наименьшие значения), первообразная, неопределенный и определенный интегралы (свойства, методы вычисления, геометрический смысл, приложения), дифференциальные уравнения (порядок, общее/частное решения, виды уравнений), комбинаторика (размещения, перестановки, сочетания), теория вероятностей (события, классическое определение, теоремы сложения и умножения), случайные величины, математическая статистика (выборка, среднее, мода, медиана), численные методы (интегрирование, дифференцирование, решение задачи Коши).
Практические задания (79 заданий): Решение задач по всем разделам: действия с матрицами и комплексными числами, решение систем уравнений, вычисление пределов, исследование функций на непрерывность, нахождение асимптот, дифференцирование и интегрирование функций, приложения производной и интеграла к физическим и геометрическим задачам (кинетическая энергия, сила тока, путь, площадь), решение дифференциальных уравнений, задачи комбинаторики и теории вероятностей, численное интегрирование.
✓ Критерии оценивания: Детализированы требования к оценке различных форм контроля:
Практические работы: Критерии по количеству верно выполненных заданий (например, 5 из 5 — «отлично», 4 из 5 — «хорошо», 3 из 5 — «удовлетворительно»).
Тесты: Критерии по количеству верных ответов (5 из 5 — «отлично», 4 из 5 — «хорошо», 3 из 5 — «удовлетворительно»).
Экзамен: Комплексные критерии с учетом полноты теоретического ответа, правильности решения практических заданий и ответов на дополнительные вопросы. Оценка «отлично» — полный ответ на все вопросы билета и дополнительные вопросы; «хорошо» — в целом верный, но неполный ответ с погрешностями; «удовлетворительно» — изложение основных моментов и решение одного практического задания; «неудовлетворительно» — несоответствие критериям.